基于核心素養的數學表現性任務設計
——以“圓的面積及應用”為例

新疆師范大學 程麗彩

一、核心素養要求下的表現性任務概述

數學核心素養，包括數感、推理能力、模型思想、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、符號意識、空間觀念、應用意識和創新意識。這些核心素養與學習內容的關系都不是簡單一一對應的關系，而是密切關聯。以“圓的面積及應用”為例，在全部學習過程當中，對培養學生應用所學解決問題的意識、空間觀念和推理能力等數學焦點素養都具備重要的意義。

脫中菲認為，表現性任務必備兩個特點：第一，真實性。表現性任務與學生現實生活要密切關聯。第二，吸引力。表現性任務一定要學生感興趣，對學生有吸引力的問題或者情境，他們才有動力去探索和完成。設計表現性任務要讓學生將頭腦中內隱的思維外顯出來，即將自己內心世界的感受或想法等，通過肢體語言、行為、繪畫、口頭或文字語言等媒介向外界表露出來，也可得到表露后的作品和成果。我們對學生學習結果的預期，只能通過他們可表現性的行為來分析學生的能力，通過表現性任務的設計與實施將學生內隱的思維顯性化，由此反映學生的數學學業成就和核心素養的發展水平，有目標和針對性地引領學生的思維由低水平向高水平發展。

二、表現性任務的設計原則

（一）真實性

核心素養下的學生評價應該更加注重開放性與全面性，它的載體是可表現性任務，將學生內在的、不易觀察、不易評判的能力與思維轉換為外部可觀察的表現，針對學生的表現開發相應的測量與評價工具，更加全面、客觀地了解學生。核心素養培養最終目的是促進學生未來的發展，學生未來生活中會遇到各種困難與問題，他們要具有處理困難的態度與能力，所以表現性任務最基本的原則是真實性，不應該偏離真實的、虛假的簡單問題情境。教師應該創設更多貼近學生日常生活方面的內容，考慮學生的具體學情，將他們的生活情景遷移到課堂教學中，將課堂教學內容融入生活，利用數學表現性任務讓學生探究和解釋現實生活中的數學問題或相關情境，讓學生真實地學習，擁有充足的經驗儲備和能力去應對生活中遇到的難題。

（二）可操作性

數學表現性任務除了最基本的真實性以外，教師還要考慮任務的可操作性。可操作性指的是可以按照一定的規則、要求去實施行為。例如圓的面積應用的探索，首先應考慮實踐活動是否可以在校園內進行，學校是否具有相應的設施條件，如果不滿足學生是否要離開校園，離開校園如何在保證安全的前提下進行任務的探索完成等。除去這些外部因素之外，表現性任務自身是否條理清晰、指向明確，學生能否清楚了解需要如何操作，操作過程中需要注意什么問題，完成之后的呈現方式等，還包括表現性任務的評分細則。教和學與評價應該一以貫之，相互配合，最終的目的是給學生提供有意義的反饋指導，幫助學生獲得更長遠的發展。

（三）發展性

發展性是核心素養的關鍵，學生核心素養的培養并不局限在學生當前對知識的掌握程度，而是要學生習得未來解決復雜問題情境的能力，促進更長遠的發展。數學教學也不僅僅是把數學知識和數學技能教給學生，本質上是讓學生通過這門科目形成數學學科素養。在設計數學表現性任務時，不能只是簡單教會學生計算，更多的是背后傳輸的數學思想，提高學生的思維能力，促進其不斷發展。例如圓的面積，不能簡單地讓學生知道圓的面積公式，而應該引導學生思考圓的面積公式如何而來，曲邊圖形與直線圖形的面積推導過程有何不同和相同之處，在推導過程中感受到什么數學思想方法，這種思想方法對學生來說有何益處，在以往和未來的學習中對學生有何幫助等，從而引發學生的深度思考。

三、表現性任務的實施步驟

（一）確定學生學習目標

無論是我們國家的教育目標、教育方針還是學校的教學目標、課程目標、單元目標等都體現出了目標的統籌性，因此進行表現性任務設計時，首先要明確目標，沒有目標就無法繼續進行任設計務。應該設想清楚要觀察和搜集學生哪些學習證據，才能考慮選擇和設計什么類型和內容的任務或活動，激發學生的行為表現。在圓的面積中，學習目標按ABCD模式制定，A代表教學的對象，B代表教學對象通過學習的行為變化，C代表教學對象在什么條件下產生行為變化，D代表教學對象的行為應達到的最低標準。最重要的是學習目標的主體是學生，而不是教師，行為變化也是學生所要完成的動作。例如知識與技能方面，學生A能夠根據所呈現的材料C，概述出B圓的面積是指圓表面的大小，并列舉一兩個實例D；過程與方法方面，學生A在教師引導下C，通過剪一剪、拼一拼、算一算等活動把圓轉化為一個長方形，準確說出B長方形與圓的聯系D；情感、態度與價值觀方面，學生A在動手操作過程中C，感悟數學知識內在聯系的邏輯之美，體驗實驗操作、邏輯推理的學習方法并能說出B實驗中運用邏輯推理的感受，等等。

（二）創設任務情境

創設任務情境是讓學生以學校外的各種角色，運用自身的知識與技能去解決某種真實性任務。學生在完成任務的過程中進行知識建構和智能發展，最終學習對生活有用的數學，對終身發展有用的數學，也培養學生形成數學學科核心素養。在圓的面積中，學生以小小科學家的身份，通過開展講座、查閱資料、請教他人、實地考察等方式，從多方面出發探究圓的應用價值。學生也將面臨兩大挑戰，一是設計探究方案；二是運用多種方式翔實地呈現探究報告，與大家交流談論，最終的表現或產品是寫出一篇科學小論文和進行成果展示匯報，匯報的對象是班里同學與教師。教師的評價標準是科學小論文涵蓋運輸、造價、安全、便捷、安裝、美觀等方面因素，有理有據。在整個表現性任務中，教師闡述得越全面、越細致，越能更好地幫助學生了解和完成任務。

（三）給予任務指導

任務指導指的是讓學生清楚整個任務的流程，通過活動要“了解什么”“解決什么”“做到什么程度”等。學生可以了解到任務過程中需要操作的行為、在行動過程中的限制、碰到問題和困難時解決的方法和如何尋求幫助、向誰尋求幫助等，包括最終活動的結果以什么方式呈現、評判標準是什么等。在制訂研究方案的過程中，學生根據自己的興趣愛好，從不同的探究方向建立研究小組，教師在學生人數、能力及家庭住址方面做好協調，研究小組以組內異質、組間同質的原則組建，進行討論交流，圍繞主題制訂合適的研究方案。教師在學生討論過程中往返巡視，碰到有困難的小組進行指導與合作。整個表現性任務的設計，教師要尋找有力的教學資源，幫助學生不斷完善方案設計。

（四）編制評定標準

完善、公正的評價標準能方便教師根據學生獲得的資料和成果，對學生核心素養的發展水平進行評判。表現性任務與評價目標聯系緊密，評價目標越具體，表現性任務就越有指向性。因此，研制表現性任務最重要的是制定具體的評價目標，而在評價目標的制定中應用目標分解法，可以讓思路更清晰、明確。在圓的面積應用的表現性任務評價設計中，整個實踐活動設計了實踐活動學生評價表、教師評價表、家長評價表和小組成果匯報評價表，針對學生整體過程中的表現，從教師、家長、自己和同學不同角度更加全面地評價學生。指向核心素養的評價要為學生提供展示指向素養的學習證據的機會，這要求教師設計的表現性任務不是常規的機械記憶與回憶事實知識，而是要求深度理解內容和知識在各種情境中的應用，要求創造概念性的連接。核心素養下的學生評價更關注學生內在的能力，從各個角度全面而客觀地得出評價結果。

四、結論與討論

考查學生的核心素養主要從兩方面進行評估，一方面是學生在數學領域的具體表現，另一方面是學生在日常生活情境中遇到難題時的解決能力。因此，表現性評價的任務不是以某個學科的知識體系為出發點，而是以問題（或者活動）為出發點。在進行表現性任務的設計時，首先要緊扣教學目標。由教學問題的解決到能力培養是一個潛移默化的過程，要由點成線，再成面。其次要在活動前精準把握學情，明確班里的同學哪些需要特殊幫助、哪些同學有什么優勢，在小組合作的人員搭配上教師要整體調控，提高表現性任務的適切性；在任務情境的設計中，教師也需要考慮多方面的影響因素，要讓學生實現知識生成；教、學和評價一以貫之，缺一不可，準確的教學評價可以讓教師準確掌握學生的學習進度與困難。因此，在表現性任務的設計中，教師不僅需要把握好設計原則，每一項操作步驟也要全面考慮，有效發展學生的核心素養。