旋翼飄帶穩(wěn)定式子彈降落彈道特性

宋 晨,李 磊

(軍事科學(xué)院防化研究院， 北京 102200)

1 引言

子母彈是一種對付地面多目標(biāo)的武器，當(dāng)母彈飛行到目標(biāo)區(qū)域上空的一定高度，從母彈中拋撒出來，形成的子彈群降落飛行，實(shí)現(xiàn)對地面目標(biāo)的攻擊[1]。由于子彈群是在母彈高速飛行過程中，通過一定的動(dòng)力(如火藥推動(dòng)、中心爆炸等)被快速拋撒出來的，使得子彈降落飛行的初始擾動(dòng)(初始攻角、初速等)比較大，即使拋撒過程采取一定的時(shí)序控制和姿態(tài)控制，也不可避免地使各個(gè)子彈的初始擾動(dòng)存在隨機(jī)性。現(xiàn)有的子彈其穩(wěn)定飛行方式各不相同，有固定尾翼式，也有靠旋翼形成的自旋穩(wěn)定式，還有飄帶式尾翼穩(wěn)定式、降落傘穩(wěn)定式，以及各種混合的穩(wěn)定方式，還可以提供姿態(tài)控制的穩(wěn)定式等。子彈群在目標(biāo)區(qū)域落點(diǎn)形成的散布，取決于子彈群的拋撒方案、初始擾動(dòng)控制和姿態(tài)飛行穩(wěn)定性控制。顯然，在一定的子彈群拋撒方案和初始擾動(dòng)前提下，子彈飛行穩(wěn)定的理想方式是通過姿態(tài)控制實(shí)現(xiàn)。但是對控制方案的設(shè)計(jì)，則依賴于對子彈本身無控制條件下姿態(tài)不穩(wěn)定性機(jī)理。明確了子彈飛行姿態(tài)不穩(wěn)定的機(jī)理，姿態(tài)控制方案的設(shè)計(jì)就有了合理的依據(jù)，也為本身無控制的子彈彈道設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。目前，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)一種旋翼飄帶穩(wěn)定式子彈的降落彈道非常不穩(wěn)定，落點(diǎn)散布不均勻。通過研究模型彈丸降落飛行特性，分析其可能的飛行不穩(wěn)定機(jī)制，對實(shí)現(xiàn)子彈的姿態(tài)控制和穩(wěn)定飛行、最終形成均勻的落點(diǎn)散布具有十分重要的指導(dǎo)意義。本研究依據(jù)某子彈的空氣動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)，建立其六自由度彈道方程，進(jìn)行彈道仿真來開展旋翼飄帶穩(wěn)定式子彈降落彈道特性研究。圖1為旋翼飄帶子彈結(jié)構(gòu)圖。

圖1 旋翼飄帶子彈結(jié)構(gòu)示意圖

國內(nèi)外關(guān)于子母彈子彈的研究大多集中在子彈的開倉和拋撒過程中。文獻(xiàn)[2-12]中對子母彈分離拋撒過程中子彈的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了仿真分析計(jì)算。而對于子彈在空氣中的飛行，孫宜亮等對某旋翼飄帶穩(wěn)定式子彈的外彈道和飛行穩(wěn)定性進(jìn)行了分析[13]。但是由于缺少子彈的具體氣動(dòng)參數(shù)，只能通過固定參數(shù)來對方程進(jìn)行簡化，計(jì)算出的彈道數(shù)據(jù)只能作為運(yùn)動(dòng)趨勢的判斷依據(jù)，無法得出比較準(zhǔn)確的子彈運(yùn)動(dòng)規(guī)律。會(huì)對彈藥整體作戰(zhàn)效能的分析和評(píng)估產(chǎn)生一定影響。

因此本文運(yùn)用風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)測得的某子彈的空氣動(dòng)力參數(shù)，建立子彈的六自由度計(jì)算仿真模型，提供仿真計(jì)算得出了子彈的外彈道特性的結(jié)果，對結(jié)果進(jìn)行分析，研究可能導(dǎo)致子彈飛行不穩(wěn)定的因素。

2 子彈氣動(dòng)特性測試

風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的主要目的是獲得該子彈的空氣動(dòng)力參數(shù)，驗(yàn)證氣動(dòng)計(jì)算數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，為姿控系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供低速全狀態(tài)六自由度氣動(dòng)數(shù)據(jù)。

實(shí)驗(yàn)測得了出馬赫數(shù)0.4～1.5，攻角-2°～45°時(shí)飄帶子彈的氣動(dòng)力系數(shù)。試驗(yàn)馬赫數(shù)Ma=0.4、0.5、0.6、0.7、1.0、1.5，攻角α=-2、0、2、4、7、10、15、20、25、30、35、40、45°，風(fēng)洞試驗(yàn)的單位長度雷諾數(shù)范圍Re=9.13×106～19.80×106(1/m)。分別為法向力系數(shù)，軸向力系數(shù)，升力系數(shù)，阻力系數(shù)，滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)，俯仰力矩系數(shù)，子彈壓心相對于質(zhì)心的位置。彈體為圓柱體，長約100 mm，底面直徑約 40 mm。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得出一定結(jié)論：

1) 在較小的風(fēng)速條件下(50～90 m/s)法向力系數(shù)Cn和俯仰力矩系數(shù)絕對值|Mzt|隨攻角增加呈非線性增大；

2) 軸向力系數(shù)Ca在攻角0°之后先隨攻角增加而增大，到攻角15°～25°之后又呈相反規(guī)律；

3) 風(fēng)速由大到小變化時(shí)的軸向力系數(shù)變大、壓心不斷靠后。在較大的風(fēng)速條件下，(M>0.4)隨著攻角正向增大，法向力系數(shù)Cn呈近似線性增加，俯仰力矩系數(shù)mzg2整體呈負(fù)向增加；

4) 質(zhì)心g2的系數(shù)為0.467(0.07/0.15)，數(shù)據(jù)顯示馬赫數(shù)0.4～1.0的范圍內(nèi)壓心均大于0.467，是靜穩(wěn)定的。

通過多次重復(fù)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合規(guī)律、數(shù)據(jù)合理，可以作為該彈載荷計(jì)算及姿態(tài)控制分析。

圖2～圖5分別給出了子彈在不同攻角下，阻力系數(shù)；升力系數(shù)；俯仰力矩系數(shù)；滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨馬赫數(shù)的變化，圖5為低速條件下，不同攻角子彈的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨風(fēng)速的變化。

圖2 阻力系數(shù)隨馬赫數(shù)變化曲線

圖3 升力系數(shù)隨馬赫數(shù)變化曲線

由圖2可知，阻力系數(shù)隨馬赫數(shù)變化呈一定的波動(dòng)趨勢，當(dāng)攻角為0°和10°時(shí)CX大小變化較小，當(dāng)攻角為20°和40°時(shí)子彈的阻力系數(shù)在接近0.6馬赫數(shù)時(shí)會(huì)有一個(gè)向下的波動(dòng)，然后在0.8馬赫數(shù)時(shí)又有一個(gè)向上的波動(dòng)。

圖3中不同攻角下升力系數(shù)隨馬赫數(shù)變化呈現(xiàn)相似的波動(dòng)趨勢。當(dāng)攻角為0°時(shí)候子，子彈的升力系數(shù)基本不變，攻角為10°、20°、40°時(shí)在馬赫數(shù)為0.6時(shí)升力系數(shù)會(huì)向下波動(dòng)，在馬赫數(shù)為0.8時(shí)會(huì)向上波動(dòng)。

圖4 俯仰力矩系數(shù)隨馬赫數(shù)變化曲線

圖4中俯仰力矩系數(shù)隨Mach數(shù)變化呈現(xiàn)出在0.4～0.5馬赫數(shù)先短暫下降，在0.5～0.6馬赫數(shù)快速上升最后在0.7～1馬赫數(shù)下保持在0左右。隨著攻角變大子彈的俯仰力矩系數(shù)的變化也更加劇烈。

圖5 滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨馬赫數(shù)變化曲線

圖6滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨風(fēng)速變化和圖5滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)馬赫數(shù)變化表明當(dāng)風(fēng)速小于70 m/s時(shí)，滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨風(fēng)速變化總體呈現(xiàn)上升趨勢，而大于70 m/s則開始出現(xiàn)波動(dòng)變化。當(dāng)攻角為20°和30°時(shí)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨風(fēng)速上升的趨勢約在85 m/s發(fā)生變化，開始波動(dòng)，當(dāng)攻角為 -2°到 15°時(shí)，滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)先隨風(fēng)速增大而上升，在約75 m/s時(shí)達(dá)到高點(diǎn)然后開始下降。其中滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨馬赫數(shù)變化呈現(xiàn)的波動(dòng)變化明顯。攻角越大子彈在馬赫數(shù)為0.8左右時(shí)波動(dòng)幅度越大。滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)的變化特征，表明了該子彈在飛行過程中可能會(huì)出現(xiàn)子彈的自旋轉(zhuǎn)速在一段時(shí)間內(nèi)變化很小的情況。

圖6 滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨風(fēng)速變化曲線

3 外彈道仿真計(jì)算

子彈在飛行過程中會(huì)受到各種空氣動(dòng)力與力矩的作用，空氣動(dòng)力會(huì)影響子彈的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的方向和大小。空氣動(dòng)力矩則會(huì)影響子彈的轉(zhuǎn)速以及使子彈進(jìn)行繞心運(yùn)動(dòng)。子彈不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)又會(huì)影響到其受到的力和力矩。

作用在子彈上的力和力矩除重力外，還包括空氣阻力，升力(法向力)，靜力矩(俯仰力矩)，滾轉(zhuǎn)力矩，馬格努斯力，以及溫度，氣壓，風(fēng)對子彈運(yùn)動(dòng)的影響。對于其表達(dá)式和各項(xiàng)參數(shù)文獻(xiàn)[12]中有明確的計(jì)算方法，本文不再贅述。

六自由度外彈道方程組：將做用在彈箭上的所有力和力矩的表達(dá)式代入彈箭剛體運(yùn)動(dòng)一般方程中，就可以得到彈箭六自由度剛體運(yùn)動(dòng)方程的具體形式，通常將其稱之為6D方程[14]。

式中：x、y、z為彈道坐標(biāo)系的坐標(biāo)；m為子彈質(zhì)量；v為子彈飛行速度；θα為子彈對稱軸與x方向的夾角(射角)；ψ2為速度方位角；φ2為彈軸方位角；φα為彈軸高低角；ωη為繞彈軸坐標(biāo)系中η的角速度；ωξ為繞彈軸坐標(biāo)系中ξ的角速度；Mη、Mζ、Mξ分別為外力矩在彈軸坐標(biāo)系上3個(gè)坐標(biāo)系方向的上的分量；ωξ、ωζ、ωη為3個(gè)坐標(biāo)軸方向的角速度，γ為轉(zhuǎn)速。初始條件：t=t0，x=x0，y=y0，z=z0，γ=γ0，v=v0，θ=θ0。

4 仿真結(jié)果分析

選取不同的初始參數(shù)運(yùn)用六自由度外彈道程序進(jìn)行運(yùn)算可以得出子彈的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。選取的子彈的初始參數(shù)為：高度5 000 m,初速550 m/s,初始轉(zhuǎn)速0 rad/s攻角為5°射角為0°。

首先求得子彈的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖7所示。

圖7 子彈運(yùn)動(dòng)軌跡

從圖7可以看出，子彈的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，可以推測拋撒高度越高，子彈飛行的距離越遠(yuǎn)。即拋撒高度越高，子彈的落點(diǎn)分布越分散。

通過仿真得到的攻角的計(jì)算結(jié)果如圖8所示(先給出攻角隨時(shí)間變化，2個(gè)方向攻角外擺線)。

圖8 攻角隨時(shí)間變化曲線

圖9中表明，對于初始擾動(dòng)攻角小于5°飛行的子彈，飛行過程中攻角逐漸減小，說明子彈在該條件下的飛行是穩(wěn)定的。

圖9 攻角外擺線

由圖10與圖11知子彈在出倉后飛行速度迅速減小，隨著降落的時(shí)間增大，速度降幅也隨時(shí)間減小。同時(shí)，可得子彈在拋撒出倉后轉(zhuǎn)速迅速增加，且在達(dá)到峰值之后又迅速下降，下降到最低點(diǎn)后又緩慢上升，最后保持在較低轉(zhuǎn)速不變。子彈飛行中轉(zhuǎn)速的變化表明，子彈飛行可以分為幾個(gè)階段，在拋撒出倉后子彈運(yùn)動(dòng)速度最大，導(dǎo)致5 s內(nèi)子彈轉(zhuǎn)速快速增加，然后子彈轉(zhuǎn)速達(dá)到最高點(diǎn)后迅速下降(5～10 s)。隨后，轉(zhuǎn)速又逐漸增大，到達(dá)一定峰值后，又逐漸下降。最后子彈速度保持較低水平，轉(zhuǎn)速也穩(wěn)定在一定數(shù)值。即子彈轉(zhuǎn)速則在10 s到35 s時(shí)間內(nèi)經(jīng)歷了：快速上升、快速下降、穩(wěn)步上升、穩(wěn)步下降的4個(gè)階段，最終在35 s之后，保持在約180 rad/s。

圖10 速度隨時(shí)間變化曲線

圖11 轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化曲線

對應(yīng)于子彈飛行速度變化和滾轉(zhuǎn)力矩變化圖，可知初始攻角為5°初始速度約1.6個(gè)馬赫數(shù)，正是滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)波動(dòng)劇烈的區(qū)域，因此，才會(huì)出現(xiàn)快速上升、和快速下降的現(xiàn)象，隨后子彈速度下降，滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)的波動(dòng)幅值減小，轉(zhuǎn)速的變化就比較緩慢。而正是緩慢的轉(zhuǎn)速變化，才容易出現(xiàn)轉(zhuǎn)速閉鎖現(xiàn)象。

所謂轉(zhuǎn)速閉鎖，從動(dòng)量矩方程可知，決定轉(zhuǎn)速的自轉(zhuǎn)軸方向外力矩達(dá)到平衡的時(shí)候，就是出現(xiàn)轉(zhuǎn)速閉鎖的時(shí)刻[15]。一般的轉(zhuǎn)速閉鎖條件，可由尾翼導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩和極阻尼力矩的平衡來獲得。本研究的子彈中，則轉(zhuǎn)速的變化完全取決于滾轉(zhuǎn)力矩的變化，風(fēng)洞試驗(yàn)中所得到的數(shù)據(jù)只有子彈在不同狀態(tài)下的整體產(chǎn)生軸向旋轉(zhuǎn)的力矩系數(shù)，其中包括了尾翼導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩、極阻尼力矩、誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩。即本文所述的滾轉(zhuǎn)力矩為以上力矩的合力矩。即在一定的飛行速度和攻角的條件下，子彈在飛行過程中的一段時(shí)間內(nèi)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)接近0，子彈轉(zhuǎn)速也會(huì)在一段時(shí)間內(nèi)變化較小，基本維持在一個(gè)轉(zhuǎn)速不變。在這種情況下，子彈就發(fā)生轉(zhuǎn)速閉鎖現(xiàn)象。

5 轉(zhuǎn)速閉鎖與飛行不穩(wěn)定性

由于轉(zhuǎn)速閉鎖情況下，有可能導(dǎo)致子彈出現(xiàn)一些飛行不穩(wěn)定現(xiàn)象，主要的可能是：

1) 轉(zhuǎn)速閉鎖時(shí)，子彈的自旋轉(zhuǎn)速太小，不能滿足陀螺穩(wěn)定條件，從而導(dǎo)致飛行不穩(wěn)定。

本文研究的子彈在轉(zhuǎn)速閉鎖時(shí)的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在170～180 rad/s，其陀螺穩(wěn)定因子Sg的數(shù)值在7.4～8.3范圍內(nèi)，滿足Sg>1的陀螺穩(wěn)定條件。其中陀螺穩(wěn)定因子的計(jì)算公式為

式中：ρ為空氣密度；S為彈丸橫截面積；l為彈長；C為級(jí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；A為赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；γ為轉(zhuǎn)速。

2) 轉(zhuǎn)速閉鎖時(shí)，子彈的動(dòng)不平衡或者不對稱性，即會(huì)形成一種以自轉(zhuǎn)頻率的強(qiáng)迫擾動(dòng)，即會(huì)發(fā)生共振不穩(wěn)定現(xiàn)象，導(dǎo)致攻角增大，阻力增大，從而改變子彈的落點(diǎn)位置。如文獻(xiàn)[15]中圖12.6.5中所示的似月運(yùn)動(dòng)情況。

當(dāng)然，在子彈轉(zhuǎn)速發(fā)生變化穿過共振頻帶的時(shí)候，由于時(shí)間很短，不會(huì)導(dǎo)致飛行不穩(wěn)定，但是如果子彈轉(zhuǎn)速被鎖定到共振頻帶一段時(shí)間，就會(huì)形成很大振幅即發(fā)生共振不穩(wěn)定。這就是一種轉(zhuǎn)速閉鎖導(dǎo)致飛行不穩(wěn)定的機(jī)理。

此外，當(dāng)子彈轉(zhuǎn)速不變的時(shí)間內(nèi)子彈的飛行穩(wěn)定性沒有受到影響，依舊保持靜穩(wěn)定和陀螺穩(wěn)定，則表明子彈的共振頻率和轉(zhuǎn)速不相同。

3) 轉(zhuǎn)速閉鎖時(shí)由其他強(qiáng)迫擾動(dòng)導(dǎo)致的共振不穩(wěn)定，如彈腔內(nèi)移動(dòng)載荷的振動(dòng)導(dǎo)致的共振不穩(wěn)定，即移動(dòng)載荷在子彈的運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)產(chǎn)生一系列的強(qiáng)迫振動(dòng)，該強(qiáng)迫振動(dòng)極有可能會(huì)和子彈運(yùn)動(dòng)過程中的轉(zhuǎn)速閉鎖頻率接近而產(chǎn)生共振。

6 結(jié)論

1) 子彈在一定的初始參數(shù)下的飛行是穩(wěn)定的。

2) 當(dāng)子彈在5 000 m的高度初速550 m/s,初始轉(zhuǎn)速0 rad/s，攻角為5°射角為0°時(shí)會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)速基本不變情況，存在發(fā)生轉(zhuǎn)速閉鎖的可能。

3) 在轉(zhuǎn)速閉鎖條件下，有可能發(fā)生飛行不穩(wěn)定。特別當(dāng)子彈戰(zhàn)斗部中有一定的移動(dòng)載荷，在高速旋轉(zhuǎn)中可能發(fā)生共振，可能導(dǎo)致子彈飛行不穩(wěn)定。

本文的仿真結(jié)果對實(shí)現(xiàn)子彈的姿態(tài)控制和穩(wěn)定飛行、最終形成均勻的落點(diǎn)散布具有指導(dǎo)意義，下一步將對子彈的飛行彈道進(jìn)行驗(yàn)證。