經(jīng)歷探究過(guò)程 感悟概念本質(zhì)
——“小數(shù)的認(rèn)識(shí)”課堂教學(xué)反思及重建的實(shí)踐研究

廣東省深圳市光明區(qū)光明小學(xué) 周 燁

概念是客觀事物本質(zhì)屬性、特征在人們頭腦中的反映。在數(shù)概念的教學(xué)過(guò)程中，要幫助學(xué)生主動(dòng)地認(rèn)識(shí)數(shù)的意義、組成、讀寫、排序和分類，在把握數(shù)的構(gòu)造、結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上不斷生成新的數(shù)；幫助學(xué)生從本質(zhì)上溝通整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系；更為重要的是，還要幫助學(xué)生了解前人創(chuàng)造、發(fā)明數(shù)的原理之所在，感受其中的智慧和力量。

基于以上認(rèn)識(shí)，現(xiàn)結(jié)合“小數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課的初建和重建，談?wù)劯拍罱虒W(xué)應(yīng)如何經(jīng)歷探究過(guò)程，感悟概念本質(zhì)。

一、聚焦鏡頭，初建案例分析

（一）從生活情境導(dǎo)入新課

1.你做動(dòng)作，我猜書本價(jià)格。

（生：6元、7元）

2.揭曉書本的價(jià)錢。

板書：6.76元。

3.說(shuō)一說(shuō)：

（1）為什么會(huì)出現(xiàn)小數(shù)呢？

（2）這個(gè)數(shù)跟我們以前學(xué)過(guò)的數(shù)有什么不同？那這是一種什么數(shù)呢？

（3）思考：為什么這里的價(jià)格不用整數(shù)表示呢？

（4）揭示課題：認(rèn)識(shí)小數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】制造認(rèn)知沖突，當(dāng)整數(shù)表示物品的價(jià)格不夠用的時(shí)候，就出現(xiàn)了小數(shù)。

（二）探索新知

1．小數(shù)的認(rèn)和讀

（1）觀察情境圖。讓學(xué)生看文具店的情境圖，和同桌讀一讀各商品的價(jià)格。

①認(rèn)一認(rèn)。

像3.05、0.50……這樣的數(shù)，都是小數(shù)。

②讀一讀。

板書：

3.05讀作：三點(diǎn)零五 0.50讀作：零點(diǎn)五零

（2）在班內(nèi)匯報(bào)交流，讓學(xué)生讀出小數(shù)。

（3）你能說(shuō)說(shuō)小數(shù)的特征嗎？

認(rèn)識(shí)小數(shù)的三個(gè)部分。我們可以把小數(shù)分為三個(gè)部分：整數(shù)部分、小數(shù)部分、小數(shù)點(diǎn)。以小數(shù)點(diǎn)為界限，小數(shù)點(diǎn)左邊是整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊是小數(shù)部分。

（4）小結(jié)小數(shù)的讀法，并讀出以下兩個(gè)小數(shù)：28.03、159.004。

（5）鞏固小數(shù)的讀寫。每人寫兩個(gè)小數(shù)，然后同桌之間讀一讀。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生充分交流想法，因?yàn)橛眯?shù)表示價(jià)格在生活中很常見(jiàn)，許多學(xué)生已經(jīng)有了體驗(yàn)，從生活體驗(yàn)切入，效果較好。

2．小數(shù)可以表示什么

在課本中，用小數(shù)表示幾元、幾角、幾分。

（1）你知道筆記本的價(jià)錢是3.05元，那么它到底表示幾元幾角幾分呢？

（2）學(xué)生獨(dú)立思考后在小組內(nèi)討論，并說(shuō)明自己的想法。

（3）班內(nèi)交流：3.05元表示3元0角5分。

教師小結(jié)：整數(shù)部分是幾就是幾元，小數(shù)點(diǎn)后的第一位數(shù)是幾就是幾角，第二位數(shù)是幾就表示幾分。

（4）讓學(xué)生說(shuō)出每一件商品的標(biāo)價(jià)表示的意義。

鉛筆：0.50元 尺子：1.06元 鋼筆： 9.99元

強(qiáng)調(diào)：鋼筆9.99元，三個(gè)9分別表示什么？

【設(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生建構(gòu)的“零點(diǎn)幾就是十分之幾”的分?jǐn)?shù)意義，讓學(xué)生由形象到抽象，由分?jǐn)?shù)表達(dá)到小數(shù)表達(dá)，由看圖讀數(shù)到筆填口述，遞層推進(jìn)且富有變化地鞏固所獲得的小數(shù)意義的認(rèn)知。

3．小數(shù)的寫法

（1）出示7角2分，讓學(xué)生說(shuō)出共是多少錢，然后讓學(xué)生試著用小數(shù)表示。

（2）接著出示10元2角5分，重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)出自己的思考過(guò)程。

教師小結(jié)：把10元寫在小數(shù)點(diǎn)的左邊，2角寫在小數(shù)點(diǎn)右邊的第一位，5分寫在小數(shù)點(diǎn)右邊的第二位。

（3）你認(rèn)為誰(shuí)說(shuō)的對(duì)？

小明說(shuō)：“這塊橡皮的價(jià)格是2.4元。”

小強(qiáng)說(shuō)：“這塊橡皮的價(jià)格是2.04元。”

【設(shè)計(jì)意圖】小數(shù)各部分的認(rèn)識(shí)以教師的介紹和強(qiáng)調(diào)為準(zhǔn)，不讓學(xué)生盲目猜想和討論，避免將名稱弄錯(cuò)。

4．小數(shù)的對(duì)比

找一找，哪幾個(gè)小數(shù)你認(rèn)為比較特別？比較一下，這些小數(shù)都有什么共同特點(diǎn)？（學(xué)生提到0）這里的0表示什么意思呢？（學(xué)生提到有相同的數(shù)字）這些相同的數(shù)字表示一樣的意思嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)辨析判斷，加深對(duì)小數(shù)數(shù)位的理解。

（三）鞏固提升

1.練一練。讓學(xué)生獨(dú)立完成課本第80頁(yè)的“想一想，填一填”。完成后在班內(nèi)反饋。

2.身邊的小數(shù)。為什么超市中的大部分特價(jià)商品都是“.99”元？

3.欣賞生活中的小數(shù)。老師小結(jié)：其實(shí)在生活中，我們常常會(huì)用到小數(shù)，例如……

4.“尺子里，有藏著小數(shù)嗎？”

請(qǐng)你在方框里填上適當(dāng)?shù)男?shù)。

5.拓展練習(xí)：水果連線。

6.拓展提升：介紹小數(shù)的歷史。師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的是小數(shù)，同學(xué)們知道小數(shù)是怎樣產(chǎn)生的嗎？

7.組數(shù)比賽：用4、0、6和小數(shù)點(diǎn)寫小數(shù)，看誰(shuí)思考得最有序，寫得最全。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生自己舉出生活中所見(jiàn)到小數(shù)的具體數(shù)例，把小數(shù)題材進(jìn)一步推向廣闊的生活實(shí)際，將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際建立聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)小數(shù)的感知基礎(chǔ)。

8.總結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“認(rèn)識(shí)小數(shù)”，知道了小數(shù)的讀法、寫法和意義，接下來(lái)我們還將學(xué)習(xí)小數(shù)大小的比較和小數(shù)加減法的計(jì)算。

【設(shè)計(jì)意圖】總結(jié)概括，明確知識(shí)的前沿和后續(xù)。

二、對(duì)話專家，深度反思“捉蟲(chóng)”

在第一次專家視導(dǎo)課中，我們與吳亞萍教授展開(kāi)了深度對(duì)話，對(duì)本課的教學(xué)進(jìn)行了深刻的反思，通過(guò)查閱資料、分析學(xué)情、對(duì)比教材、觀看錄像、團(tuán)隊(duì)研討、專家點(diǎn)撥開(kāi)始“捉蟲(chóng)式”研討。

1.學(xué)生對(duì)于小數(shù)的理解存在較大困難。在沒(méi)有學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)小數(shù)，只能是空中樓閣、無(wú)本之木，無(wú)法形成關(guān)于小數(shù)的清晰概念。

2.對(duì)比教材。我們查找了人教版、蘇教版、西南師大版的教材，發(fā)現(xiàn)三個(gè)版本的教材均是把分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)安排在小數(shù)的認(rèn)識(shí)之前。

3.交流研討。老師們認(rèn)為，在北師大版教材中本課的內(nèi)容其實(shí)是通過(guò)人民幣這個(gè)媒介初步感知小數(shù)，而不應(yīng)定義為小數(shù)的認(rèn)識(shí)。

基于以上認(rèn)識(shí)，在華東師大吳亞萍教授的指導(dǎo)下，團(tuán)隊(duì)開(kāi)始了對(duì)本課教學(xué)的反思與重建。

三、推倒重建，突出概念本質(zhì)

（一）常規(guī)積累

1.同桌相互說(shuō)說(shuō)：我們學(xué)過(guò)哪些單位？單位與單位之間的進(jìn)率是多少？

2.估算：“26÷4”“43÷5”這兩個(gè)算式的商在什么范圍內(nèi)？

提出問(wèn)題：6~7之間、8~9之間還會(huì)有數(shù)存在嗎？這樣的任意兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間都會(huì)有新的數(shù)存在嗎？如果有的話，會(huì)是怎樣的數(shù)呢？

同桌交流，全班交流。商在6~7之間；8~9之間。

【設(shè)計(jì)意圖】回憶學(xué)過(guò)的單位名稱，為遷移舊知學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。

（二）0~1以內(nèi)一位小數(shù)的形成

1.創(chuàng)設(shè)情境：我們先來(lái)看一組生活情境。這兩個(gè)同學(xué)身高分別是多少，比一比？他們一樣高嗎？

小結(jié)：大多數(shù)同學(xué)認(rèn)為她們的身高一樣高。而這兩個(gè)小朋友都說(shuō)他們的身高大約是132厘米。真的一樣高嗎？怎樣比較得更精確、更細(xì)微呢？通過(guò)今天的研究，我們可以進(jìn)一步比出她們的高矮。

【設(shè)計(jì)意圖】從數(shù)學(xué)問(wèn)題和生活問(wèn)題入手，在測(cè)量的情境中引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突和對(duì)新知的思考，讓學(xué)生產(chǎn)生需求，在測(cè)量和計(jì)算的過(guò)程中得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)，則需產(chǎn)生新的數(shù)。

2. 第一層次：0~1米之間的一位小數(shù)。

（1）從最小兩個(gè)整數(shù) 0和1入手，它們之間有新的數(shù)存在嗎？把1米長(zhǎng)的線段，平均分成10份，1份是多少呢？你能表示出來(lái)嗎？

1分米、10厘米。都是用整數(shù)表示的，但是單位改變了，和原來(lái)的單位“米”不一樣了。如果不改變單位怎么表示？語(yǔ)言提煉：將1米平均分成10份，1份是1—10米，還可以表示為0.1米。0.1米也是表示把1米平均分成10份，表示其中的1份。

【設(shè)計(jì)意圖】以學(xué)生熟悉的、與相鄰單位之間進(jìn)率為10的單位“米”為載體，在引導(dǎo)學(xué)生將1米十等分的過(guò)程中經(jīng)歷小數(shù)的形成過(guò)程，讓學(xué)生明白0.1米等同于1—10米，自然感悟到小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。（2）介紹0.1的讀法。

思考：如果取其中的2份，用分?jǐn)?shù)怎樣表示？用這樣的數(shù)（小數(shù)）又怎么表示呢？是什么意思呢？

2份就是2個(gè)1—10米， 也就是2個(gè)0.1米，是0.2米。提問(wèn)：取其中的三份呢？四份呢……用分?jǐn)?shù)和小數(shù)表示。

【設(shè)計(jì)意圖】由1份的分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示拓展至2份、3份……9份、10份，在這種遞進(jìn)的過(guò)程中幫助學(xué)生初步感受一位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位。

3.第二層次：從1米平均分成10份，遷移到其他計(jì)量單位。

提出問(wèn)題：這條線段只可以表示1米平均分成10份嗎？可以表示1分米嗎？剛才，同學(xué)們回憶了許多單位？你還可以把什么單位平均分成10份？在單位不變的條件下，你能用分?jǐn)?shù)和這樣的數(shù)（小數(shù)）來(lái)表示其中的每一份嗎？

推進(jìn)：除了長(zhǎng)度單位還有其他單位嗎？交流一個(gè)非長(zhǎng)度單位平均分的例子。學(xué)生說(shuō)說(shuō)意思。

【設(shè)計(jì)意圖】由米的單位擴(kuò)展到學(xué)生熟悉的其他單位繼續(xù)研究，拓展思路，豐富情境，讓學(xué)生在枚舉中再次經(jīng)歷小數(shù)形成的過(guò)程，讓其感悟到單位不同，但是只要十等分所產(chǎn)生的一位小數(shù)，這些小數(shù)與其對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)的關(guān)系不變，并在這個(gè)過(guò)程中進(jìn)一步感受一位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位。

4. 第三層次：聚類分析0~1之間的一位小數(shù)。

請(qǐng)同學(xué)仔細(xì)觀察，這里除了單位不一樣、長(zhǎng)度不一樣，有什么相同的地方？說(shuō)一說(shuō)：分?jǐn)?shù)、小數(shù)之間有什么關(guān)系？小結(jié)：它們都是把0~1看作是一個(gè)整體，平均分成10份，產(chǎn)生了十分之幾和零點(diǎn)幾這樣的數(shù)。

問(wèn)：0~1之間有多少個(gè)這樣的數(shù)？0.9里面有幾個(gè)0.1？10個(gè)0.1是幾？

【設(shè)計(jì)意圖】脫掉“單位”外殼，將學(xué)生熟悉的各種單位十等分的具象情境抽象，在這個(gè)過(guò)程中幫助學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷小數(shù)形成的過(guò)程和理解小數(shù)的含義。

（三）任意兩個(gè)相鄰的整數(shù)內(nèi)一位小數(shù)的形成

1.第一層次：1~2之間一位小數(shù)的形成。

只有0~1之間有這樣的數(shù)嗎？你能把1~2之間也這樣平均分，然后寫一寫它們之間有哪些數(shù)嗎？

教師啟發(fā)引導(dǎo)：0~1之間已經(jīng)有10份，現(xiàn)在再加一份，也就是在1的基礎(chǔ)上要增加一個(gè)0.1，合起來(lái)就是多少？

學(xué)生寫出1~2之間的小數(shù)。1.9里面有幾個(gè)0.1呢？再加1個(gè)0.1是幾？

觀察發(fā)現(xiàn)1.1~1.9這幾個(gè)小數(shù)比1大，比2小。

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生完成從0~1之間的一位小數(shù)到任意兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間的一位小數(shù)的知識(shí)遷移。

2. 第二層次：任意兩個(gè)整數(shù)之間的一位小數(shù)。

2~3之間會(huì)有哪些這樣的數(shù)呢？請(qǐng)和你的同桌說(shuō)一說(shuō)。

追問(wèn)：3~4之間呢？25~26之間呢？1000~1001之間有這樣的數(shù)嗎？

總結(jié)：任意兩個(gè)整數(shù)之間都有這樣的數(shù)存在。這樣的數(shù)我們把它們叫作小數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)相同的研究方法讓學(xué)生明白，任意兩個(gè)相鄰整數(shù)之間都有小數(shù)存在。數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生真正對(duì)小數(shù)的概念形成表象。

介紹小數(shù)各部分名稱、讀法以及一位小數(shù)的概念。剛才課前算式估算商在7~8之間，它們之間可能會(huì)是哪些一位小數(shù)呢？同桌說(shuō)說(shuō)。

快速反應(yīng)形成敏感：同桌兩兩合作，先進(jìn)行正向練習(xí)，一個(gè)說(shuō)兩個(gè)相鄰的整數(shù)，另一個(gè)說(shuō)出他們之間的一位小數(shù)。再進(jìn)行逆向練習(xí)，一個(gè)說(shuō)出一位小數(shù)，另一個(gè)說(shuō)出這個(gè)小數(shù)在哪兩個(gè)整數(shù)之間。兩人交換著說(shuō)。

【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)通過(guò)互說(shuō)練習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，讓學(xué)生感受小數(shù)和整數(shù)之間的關(guān)系，從而把舊知和新知有機(jī)地融合在一起。

（四）感受生活中小數(shù)的意義

1.第一層次：感受生活中小數(shù)的精確性。

課前兩個(gè)同學(xué)的身高都是132厘米多一些，學(xué)到現(xiàn)在有沒(méi)有什么好辦法讓大家準(zhǔn)確知道他們的身高是多少？在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上電腦演示：132厘米到133厘米之間平均分成10份。

學(xué)生讀一讀身高數(shù)。

小結(jié)：和原來(lái)的大約132厘米比，更精確了。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)生活中的例子體會(huì)到，相對(duì)原來(lái)的整數(shù)，小數(shù)表示更加精確了。通過(guò)這一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠感受小數(shù)與生活的緊密聯(lián)系，了解到小數(shù)在生活中的作用。

2.第二層次：感受生活中小數(shù)的豐富性。

在生活中你見(jiàn)到過(guò)這樣的小數(shù)嗎？說(shuō)說(shuō)什么意思？觀察小數(shù)部分不同點(diǎn)？區(qū)分什么是一位小數(shù)。讀一讀這些小數(shù)。

今天我們學(xué)習(xí)了一位小數(shù)，知道一位小數(shù)，知道一位小數(shù)的產(chǎn)生、意義。如何讀、寫。剛才同學(xué)們?cè)谧x小數(shù)的時(shí)候，就知道還有兩位小數(shù)，它是怎樣產(chǎn)生的呢？還有三位小數(shù)嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】承上啟下，通過(guò)提問(wèn)，讓學(xué)生對(duì)下節(jié)課要學(xué)習(xí)的知識(shí)有初步的思考，也能幫助學(xué)生厘清知識(shí)脈絡(luò)。

四、后續(xù)研究，再悟提升空間

我們?cè)趨莵喥冀淌诘闹笇?dǎo)下，再次開(kāi)展了“小數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課的重建研討活動(dòng)，吳教授肯定了我們的進(jìn)步，實(shí)現(xiàn)了幫助學(xué)生克服每一個(gè)環(huán)節(jié)困難的價(jià)值，還可以在以下三點(diǎn)上進(jìn)一步提升。

（1）環(huán)節(jié)推進(jìn)感要加強(qiáng)。本節(jié)課主要有三個(gè)層次：第一個(gè)層次是感受生活中小數(shù)的精確性，第二個(gè)層次是感受生活中小數(shù)的豐富性，第三個(gè)環(huán)節(jié)是感受生活中的小數(shù)的意義。整節(jié)課的結(jié)構(gòu)要更加清晰，各層次之間的過(guò)渡，承上啟下的過(guò)渡語(yǔ)還可以更準(zhǔn)確到位。

（2）說(shuō)和寫要相結(jié)合。用十分之一表示0.1，我們現(xiàn)在寫出來(lái)以后，應(yīng)加強(qiáng)練習(xí)。同桌合作，兩個(gè)人互相交流說(shuō)一說(shuō)，結(jié)合肢體語(yǔ)言表示十分之一到零點(diǎn)一到十分之幾再到零點(diǎn)幾這個(gè)過(guò)程。這樣，每人至少可以說(shuō)兩遍，分?jǐn)?shù)和小數(shù)的轉(zhuǎn)化就得到充分的鞏固。

（3）學(xué)生量感的培養(yǎng)要加強(qiáng)。老師在黑板上板書的長(zhǎng)度是1米，下面學(xué)生的學(xué)習(xí)紙上面的單位應(yīng)是厘米，要與實(shí)際的長(zhǎng)度相匹配。第1小題用了長(zhǎng)度單位，那么第2小題就應(yīng)改變單位，可以換成人民幣單位、重量單位等其他單位，肯定不可能是厘米或者分米，這個(gè)就叫作量感，我們講過(guò)數(shù)感，那我們也有量感，數(shù)學(xué)老師在這些問(wèn)題上要敏感。

回望過(guò)去，“新基礎(chǔ)教育”的實(shí)踐研究讓我們?cè)谧非蠼逃举|(zhì)的生態(tài)課堂上邁出了堅(jiān)實(shí)的步伐，實(shí)現(xiàn)了從概念本質(zhì)出發(fā)，注重?cái)?shù)學(xué)概念的感知、建模、理解、運(yùn)用，觸及知識(shí)最深處，逐步走向教學(xué)的本質(zhì)，全面提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。