結構化教學在新授課中的運用
——以“分數與除法的關系”為例

江蘇省無錫市后宅中心小學 顧利國

從本質上講，所有的知識都存在內在的聯系，可以構建成一個龐大的結構體系。小學階段學習的數學知識，更是被結構化編排的。開展結構化教學，有利于學生更好地掌握知識技能，培育數學思想，發展數學素養。如何在新授課中開展結構化教學？下面筆者以“分數與除法的關系”一課的教學實踐，談談自己的思考。

一、運用比較思想，認識分數的“量”“率”屬性，橫向豐富學生的認知結構

分數既可以表示具體數量，又可以表示部分和整體之間的關系（份數關系），具有表達“量”“率”的雙重屬性。

從教材編排來看，學生在三年級初步認識分數時，只是理解了分數表示部分與整體的關系；在四年級認識小數時，雖然出現一些帶單位的分數，但都是一帶而過，沒有具體的認識；五年級學習分數的意義，第一課時給出了分數的份數定義，仍是進一步學習分數的“分率”屬性。由此可知，在學習“分數與除法的關系”之前，學生對分數的認識一直處于分數表示部分和整體之間關系的范疇。

“分數與除法的關系”是五年級《分數的意義》單元的第二課時，筆者認為，該堂課的教學應該完成兩大知識任務：一是讓學生理解分數與除法的關系，掌握用分數表示兩個整數相除的商，初步感受分數的商定義；二是帶領學生認識分數表示具體數量，使學生能正確區分分數的“量”“率”表征。

本課教學，與第一課時的內容進行對比性學習，能幫助學生較好地感受、掌握分數的兩種屬性，形成知識體系。

課始，出示兩組復習題。第一組：（1）把18個餅平均分給2個小朋友，每人分得這些餅的（ ）—（ ）；（2）把6個餅平均分給3個小朋友，每人分得這些餅的第二組：（1）把18個餅平均分給2個小朋友，每人分得多少塊？（2）把6個餅平均分給3個小朋友，每人分得多少塊？學生回答后，教師組織學生比較：兩組習題，條件完全一樣，問題又比較相似，為什么第一組題的答案分別是而第二組題的答案分別是18÷2=6（塊）和6÷3=2（塊），這是怎么回事呢？通過比較，讓學生體會第一組題的答案是表示“份數關系”，第二組題的答案是表示“具體數量”。

課尾，出示練習題：把一根4米長的鐵絲平均分成5段，每段是整根的，每段長米。辨析得出結果后，教師指導學生仿照關系式“總數量÷份數=每份數量”創造出關系式“總分率÷份數=每份分率”，讓學會感受兩個關系式中“數量”與“數量”、“分率”與“分率”的對應性。

上面的教學，是將“分數與除法的關系”一課置于單元大結構背景中展開的。課始的比較，既為引入新課做好鋪墊，又為后面辨析分數表示份數關系、表示具體數量埋下伏筆。課中的比較，利用具體情景讓學生直觀地感受、體會、理解分數的兩種屬性。課尾的比較，讓分數與除法的關系進一步走向深入，不僅表示具體數量的分數與除法存在關系（總數量÷份數=每份數量），表示份數關系的分數（分率）也與除法存在同樣的關系（總分率÷份數=每份分率）。

二、利用遷移思想，溝通數量的內在聯系，豎向發展學生的認知結構

分數是數系在整數基礎上的一次擴張，它與整數有著密切的聯系，特別是分數的具體數量表征與整數的數量表征是一以貫之的。所以，只要找到分數與整數的鏈接點，架構起兩者之間的橋梁，讓分數從整數中“脫胎”出來，就能把整數的相關知識遷移到分數中。

教學“分數與除法的關系”時，教師利用第二組復習題喚醒數量關系式“總數量÷份數=每份數量”。緊接著出示第一個例題：把1塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊？學生非常順利地列出算式1÷4。通過討論、操作、演示，得到繼而進行題組訓練：是噸。引導學生概括出“一個單位的幾分之幾，就是1塊餅的餅；1米的；1噸的幾分之幾個單位”。

上面的教學，完成了兩大遷移建構。

一是利用“總數量÷份數=每份數量”進行數量分析和列式的遷移。其好處是：一方面，學生很容易接受，方便列出正確的算式并理解算式；另一方面，能快速地讓學生的認知結構得到擴展和統整。如果直接出示例題，許多學生對1÷4這個算式，會存在一定的認知障礙。因為在整數范圍內，出現的總數量都是大于（等于）份數的數，用比4小的數去除以4，學生心底里會存在疑惑。

二是在無形中進行了初步的“量值感”遷移。許多學生受到年齡心智和以往分數一直是份數關系表征的認知影響，他們看分數，會存在“整數偏向”，焦點放在分數的分母、分子這兩個整數上，表征分母、分子的整數值，而不是分數的整體值。通過復習題中的除法值“6塊”“2塊”，以及1÷4的除法求值的遷移，“整數偏向”得以一定程度的糾正。通過上面教學環節最后部分的題組練習，在有節奏的朗讀中，在類概念的結論中，幫助學生形成了分數的“量值”結構。

三、利用歸納思想，形成推理的方法路徑，縱向深化學生的認知結構

邏輯推理是數學的核心素養之一，教學中要高度重視學生推理能力的培養。數學學習要讓學生形成完整的認知結構，而推理本身就是一種新的認知，在推理過程中，學生能實現認知結構的重組。

推理需要依據具體的內容和可行的方式進行，脫離內容和方式的推理是不存在的。所以，教學中幫助學生建構推理的方法與路徑極為有意義。

小學生以形象思維為主，培養小學生的推理能力可以先通過觀察、操作、演示等方式，增強他們的感性認識，在此基礎上開展想象，將感性經驗上升到理性高度。

教學“分數與除法的關系”時，學習第二個例題：把3塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊？學生列出算式3÷4，教師組織學生利用圓片模擬分餅來獲取答案。學生中產生了兩種分餅方式：（1）一塊一塊地分，先把第一塊餅平均分成4份，每人分得塊，又把第二塊餅平均分成4份，每人又分得塊，再把第三塊餅平均分成4份，每人又分得塊。把每人分得的3個塊 拼 在 一起，就是1塊餅的，也就是塊。（2）把三塊餅疊在一起，平均分成4份，每人分得3塊餅的，把三塊餅的拼在一起，就是一塊餅的，也就是塊。教師啟發學生思考兩種分餅方法的異同，歸納出操作、推理的基本方法：分一分，拼一拼，看一看。

學習第三個例題：把3塊餅平均分給5個小朋友，每人分得多少塊？列出算式后，教師讓學生猜一猜結果是多少，并讓學生在頭腦中分餅，驗證答案是否正確，同桌之間互相說說自己的推算過程。

上面的教學，分層次進行。教學前一個例題時，教師讓學生通過動手操作，在直觀形象中理解兩種分餅方法，教師的歸納幫助學生理清了推理的路徑。教學后一個例題時，教師提高了要求，讓學生運用路徑獨立推理。學生經歷了由直觀到抽象、由理解到運用的過程，推理的方法路徑得以有效構建。

結構化教學，需要教師放大視野，從“體系”“單元”的角度來看“課時”內容，既要構思大結構，又要注意小結構，努力讓知識從“割裂”走向“關聯”，從“散點”走向“統整”，從“無序”走向“有序”。