提高學生數學思維能力的探索

李名超

數學學習，就是要通過數學學習發展學生的數學思維和提高他們的數學思維能力。因此，在教學工作認清中學生思維發展規律和特點，才能做到有的放矢，培養學生思維能力，使學生掌握思維方法，形成良好的思維品質。本文為此談談初中學生數學思維能力培養的幾點嘗試。

一、激發興趣，培養思維能力

興趣是最好的老師，也是每個學生自覺求知的內動力。數學教學在傳統的活動中老師講，學生聽;老師板書，學生模仿;老師出考卷，學生管答卷。在這種教學模式下，學生始終處于被動的地位，往往被老師的指揮棒弄得暈頭轉向，無法產生內在的動力。激發興趣，就必須要把學生擺在主體位置，充分調動他們參與學習活動的熱情。為此，教師應精心設計每節課，使每節課形象、生動，有意創造動人的情境，設置誘人的懸念，激發學生思維的火花和求知的欲望，并使同學們認識到數學在社會生活中的重要地位和作用。

經常指導學生運用已學的數學知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。新教材中安排的“想一想”“讀一讀”不僅能擴大知識面，還能提高同學的學習興趣，是比較受歡迎的題材。如八年級的“圖形的趣題”，九年級的“中點四邊形”等都是很好的興趣材料。

適當分段，分散難點，創造條件讓學生樂于思維。如列方程解應用題是學生普遍感到困難的內容之一，主要困難在于掌握不好用代數方法分析問題的思路，習慣用小學的算術解法，找不出等量關系，列不出方程。因此，我在教列代數式時有意識地為列方程的教學作一些準備工作，啟發同學從錯綜復雜的數量關系中去尋找已知與未知之間的內在聯系。通過畫草圖列表，配以一定數量的例題和習題，使同學們能逐步尋找出等量關系，列出方程。并在此基礎進行提高，指出同一題目由于思路不一樣，可列出不同的方程。這樣大部分同學都能較順利地列出方程，碰到難題也會進行積極的分析思維。

鼓勵學生獨立思維，敢于發表不同的見解。例如比較大小，用“<”號連接下列各數，大部分同學都根據以往經驗，利用通分，化為同分母進行比較，因而使計算量大，但也有一些聰明的學生已看出分子96分別是16、12、32的整數倍，只要使分子相同就可作比較。對這種同學應該贊揚與肯定，促進學生思維的廣闊性。

二、緊扣教材，教會思維方法

孔子說：“學而不思則罔，思而不學則殆”，準確把握學思關系，才能取得良好的效果。在數學學習中要使學生思維活躍，就要教會學生分析問題的基本方法，這樣有利于培養學生的正確思維方式。

重視基礎知識和基本技能的學習。數學概念、定理是推理論證和運算的基礎，準確地理解概念、定理是學好數學的前提。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力。如在講解有理數的乘法運算時，設計以下兩組題：

學生在理解到有理數的乘法意義和小學所學一樣時，對議一議能較快算出，然后引導學生觀察，一個因數變為它的相反數時，積怎樣變化？從而讓他們自主探索，再通過與小組的交流總結得出有理數的乘法運算法則。又如新授“三角形中位線”定理時，學生們在了解了“連結三角形兩邊中點的線段是三角形的中位線”之后，通過“畫一畫”“量一量”“看一看”的操作來猜想三角形中位線的性質，通過學生自己的觀察與測量得到了“三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半”，并饒有興趣地進一步推理論證該定理。在講授新知識的同時，讓學生體驗著知識本身的魅力與內心的喜怒哀樂，同時又培養他們的直覺思維能力。

在例題課中要把解（證）題思路的發現過程作為重要的教學環節。不僅要學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的。這個發現過程可由教師引導學生完成，或由教師講出自己的尋找過程。

數學練習中，要認真審題，細致觀察，對解題起關鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力。學會從條件到結論或從結論到條件的正逆兩種分析方法。對一個數學題，首先要能判斷它是屬于哪個范圍的題目，涉及到哪些概念、定理、或計算公式。在解（證）題過程中盡量要學會數學語言、數學符號的運用。

復習時精選有代表性、鞏固性和靈活性的習題，從各種不同角度，尋求不同的解（證）法，進行“一題多解”的訓練，還可改變條件進行“一題多變”和“多題一解”的訓練。這是綜合運用數學知識和方法提高解題能力的重要措施。培養學生思維能力的方法是多種多樣的，要使學生思維活躍，最根本的一條，就是要調動學生學習數學的積極性，教師要善于啟發、引導、點撥、解疑，使學生變學為思。

根據研究對象，積累思維方法。初中數學研究對象大致可分為兩類，一類代數是研究數量關系的，另一類幾何是研究空間形式的，。要使同學們熟練地掌握一些重要的數學方法，主要有配方法、換元法、待定系數法、數形結合法、綜合法、分析法及反證法等。

三、注重訓練，形成思維品質

在學生初步學會如何思維和掌握一定的思維方法后，應加強思維能力的訓練及思維品質的培養。

思維的條理性與敏捷性。根據解題目標，確定解題方向。要訓練學生思維清晰，條理清楚，遇到問題能按一定順序去分析、思考，對復雜問題應訓練學生善于于局部到整體再從整體到局部的思維方法使之達到迅速發現問題和解決問題。

思維的嚴密性和靈活性。每個公式，法則、定理都有它的來龍去脈，都有使它成立的前提條件，都有它特定的使用范圍，要做到言必有據。選擇一些習題讓學生先做，再針對學生思維中的漏洞進行教學分析。例：k是什么數時，方程kx2-（2k+1）x+k=0有兩個不相等的實數根？很多同學只注意由△=[-（2k+1）]2-4k·k=4k2+4k+1-4k2=4k+1>0，推得k>-。而如果把k>-作為本題答案那就錯了，因為當k=0時，原方程不是二次方程，所以在k>-還得把k=0這個值排除。正確的答案應是k>-且k≠0時，原方程有兩個不相等的實數根。

良好的思維品質不是一朝一夕就能形成的，但只要根據學生實際情況，通過各種手段，堅持不懈，持之以恒，就必定會有所成效。