面向小學數學基本活動經驗積累的教學研究*

何剛 （甘肅會寧縣北關小學）

一、數學基本活動經驗的內涵

數學基本活動經驗是在師生互動中得到的關于數學知識的總體性看法和學習經歷。按照經驗的獲取方式，可以把這些經驗劃分為：從生活情境中抽象出的經驗、從動手操作中獲取的經驗、從生活反思中提煉的經驗。無論是數學的感性經驗還是理性經驗，也無論是直接經驗還是間接經驗，這些都能在數學思維活動中體現出獨有的價值，也能在一定程度上服務于教學實踐。經驗性知識大多來源生活體驗，這不同于課堂中以演繹推理為主的知識獲取方式。師生通過參與一定的生活化教學情境，不僅實現了既定的教學目標，而且也增加了對特定數學知識的感性知識，豐富了數學體驗和感悟。從這個意義來講，這樣的知識獲取方式源于生活，也更能服務于社會實踐。有學者認為，數學活動經驗不僅是指基本的數學知識和數學技能，還包括與之相關的數學思想、數學方法以及數學精神，這樣的經驗更能體現學生的數學綜合素養。

二、小學數學基本活動經驗的特點

（一）直覺性

數學活動經驗具有很大的主觀性，它的形成往往是大腦對某些數學現象的下意識反應，是潛意識作用的結果。如果細究其形成根源，很少有人能夠準確說清這種直覺的根本來源。雖然直覺的產生是大腦無數次反復思考的偶發結果，但是思維的這種不期而遇的頓悟在數學活動中有重要價值，很多重大數學發現來自思想的頓悟。小學數學活動經驗的獲取與數學直覺有很大關聯，直覺的產生雖然不受個體意志的控制，人既無法掌握它發生和消亡時間，又無法判定直覺的正確性，然而，直覺的外顯表達不是毫無征兆，思維過程中的頓悟很多時候是可以被當事人察覺的。同時，直覺的產生也不是無根之木，無水之源，都是在生活實踐中大量觀察、多次實踐、反復思考和不斷積累的結果。很多老師習慣將直覺看作是第一感覺，就是面對問題的一種習慣性的思維定式，這種直覺往往具有逐層推理所不具有的洞察力。在數學課堂教學中，教師要把握顯性經驗和直覺經驗的關系，在直覺經驗教學中，要認識到顯性數學經驗對直覺經驗獲得的基礎性作用。既要不斷強化顯性經驗的累積，又要引導學生合理發展自己的直覺判斷力，保持學生直覺性和推理性的全方位發展。

（二）實踐性

生活實踐是數學經驗積累的主要源泉，數學活動經驗反過來又可以指導生活實踐，二者相輔相成、相互促進。在活動經驗的獲取中，無論是理論層面的歸納演繹，還是動手操作都有著實踐的影子。實踐性是數學活動經驗的重要特征，也是數學經驗獲取的重要手段。第一，從知識的牢固性看，金字塔學習理論證明：通過實踐獲得的數學知識比單純地聽講讓人印象深刻，因為學生始終自主參與，充分體驗，所以學生不容易遺忘；第二，從知識呈現的完整性看，通過實踐獲得的知識往往能還原過程性思維，這樣學生不僅得到了結論性知識，而且也掌握了結論背后科學的推理方法；第三，從學習動機的保持上看，實踐比講授更能讓學生保持高度的專注力，也更能喚起學生的學習熱情。由于實踐是以輸出倒逼輸入，在動手操作中，學生不是因為知道基本的概念后才動手操作，而是在操作中不斷發現問題，解決問題，掌握知識模塊和學習對象的特征，然后回過頭再進行有目的的學習。這樣不僅提高了學習的效率，而且也鍛煉了學生的主動學習意識和獨立思考能力。

（三）多樣性

面對同一個數學活動，即使活動的背景環境完全相同，得到的活動經驗也會有所差別，這就是數學活動的多樣性特征。由于經驗是對事物的感性認知，不同個體之間認知方式不一樣，對數學符號和原理的敏感程度不一樣，生活經驗不一樣，這就導致獲得數學經驗也不一樣。在數學活動中，教師要承認個體之間的差異是普遍存在的，在教學中不能用同一把尺子作為評價的標準。在活動設計中，教師要額外注意活動任務難度要滿足不同層次學生群體的學習需要。一方面，活動內容的設計要面對全體學生，要使得全體學生都能找到活動與生活經驗的契合點；另一方面，在活動經驗的總結中，教師要整體把握不同群體的過程性經驗，既要保證經驗的完整性，又要分析不同經驗背后的關鍵性問題。即要在活動中，進一步明確“這個經驗是什么”以及“為什么一定是這樣”兩個主干問題。

三、促進小學數學基本活動經驗積累的教學方法

（一）注重知識的加工整理，增強動手實踐力

從數學活動中得到的往往是凌亂的知識碎片，要想得到完成的知識經驗就要對碎片重新整合，找到碎片知識之間的關聯，一方面要剔除重復性碎片，保證碎片之間的互相獨立，互不包含；另一方面要對缺失的信息進行人工填補，使其具有邏輯上的合理性和經驗的完整性。填補的部分尤其要注意客觀合理，符合生活實際。例如，在小學二年級數學“搭配”一節中，教師可以設計以下闖關活動：活動要求用1，2，3 組成一個兩位數，十位數和個位數不能一樣，讓學生動手操作，統計一下總共有幾種填法？同桌兩人一人填寫，一人記錄，活動結束教師讓學生進一步思考：有什么辦法可以保證填涂過程做到不重不漏。這就要對過程性經驗進行回顧和總結，然后通過整理加工形成結論。因為數學本身源于生活實踐，因此，教師要從生活實踐中找思路、尋靈感，對數學符號的抽象概括要以學生經驗和經歷為基礎，從最近發展區出發開始信息的加工與整理。同時，在得出結論以后不意味著活動的結束，而要對結論的正確性進行驗證。結合小學階段學生思維的發展特點，最好的方式就是將結論回歸生活實踐，引導學生主動探索該結論的適用范圍以及具體操作辦法。這樣，學生不僅參與了數學經驗的生成過程，而且通過實際問題的解決了解該經驗性知識的獨特價值。

（二）重視基礎知識積累，提高創新能力

任何質變的發生都是無數次量變積累的結果，創新能力作為高階的思維能力，是基礎知識和基本能力不斷累積的結果。小學階段是數學知識的啟蒙階段，對數學知識產生初始印象，獲得的基本思維對終身數學學習有深遠意義。教師要結合具體的教學目標，不斷深化學生對知識的理解，強化學生的創新意識與能力，盡量避免小學數學中機械式的學習方式。第一，在學生學習中，要重視學生基礎知識和基本能力的積累，在學習能力的培養上要從長遠考慮。小學階段一味追求成績的短視行為容易導致學生數學思維僵化，從而喪失創造力。第二，教師在教學方式的選擇上，要大膽創新，勇于嘗試新的教學思路和教學方法，才會推動教育的創新。

（三）增加課堂反饋次數，縮短反饋周期

反饋是教師的必備技能，及時和準確的教學反饋不僅可以完成知識的查漏補缺，而且有利于教師糾正教學失誤，完善教學方法。在數學活動后能否及時得到教師反饋，關系著學生學習狀態能否繼續保持和知識經驗能否順利強化。在反饋中教師一定要注意：首先，教師的評價反饋一定要明確具體。在數學課堂活動中，經常會有老師用過于寬泛的表揚詞來評價學生，這樣的評語既敷衍又沒有強化學生正確的觀念或行為，是無效的評價。其次，在活動結束后，教師要及時反饋。及時反饋可以終止學生的錯誤認知，使學生能迅速認識到錯誤行為和結果之間的關聯，從而有效強化學生的正確認知。最后，教師的反饋要經常，無論正確的行為還是錯誤的認知都具有反復性，這就要求教師要多次強化。數學活動中犯錯在所難免，然而錯誤重復出現的次數越多，錯誤的腦回路就越會根深蒂固，錯誤的腦回路一旦形成，錯誤的路就成了阻力最小的路，也是學生客觀上越容易選擇的行為模式。

以活動的方式開展數學教學是小學數學教學的鮮明特色，這是由小學生現階段的認知方式決定的。教師要重視活動設計的質量，在互動中引導學生完成知識的同化吸收，同時，要循序漸進地展開教學，為小學生數學能力的終身發展奠定基礎。