豐富經歷：讓算理和算法自然融通

江蘇省無錫市云林實驗小學 包曉燕

計算教學貫穿于小學數學階段。經常會聽到周圍的老師抱怨：“現在的孩子計算太差了，連簡單的運算都不行，甚至連一些數學基礎比較好的學生也經常在計算上出差錯。”偉大的教育家陶行知先生提倡教學做合一，計算教學不只是學生做的問題，計算教學也應在教學做上下功夫，提高學生的計算能力。

一、找準知識的生長點，激趣中喚醒“理”與“法”的學習經驗

數學教學的一個顯著特點就是要關注學生已有知識經驗，要對學生的已有知識和能力進行全面了解，把握學生的學習起點，把握教學的生長點，從簡單到復雜，從已知到未知，巧設新舊知識的矛盾沖突，引導學生走進教學中的問題情境，讓學生找出新知生長點，從中感悟算理，探究新的算法。

如：二年級下冊《筆算減法（隔位退位減）》：

師：同學們請看這一題：要求一年級同學畫了多少幅兒童畫？該怎么想呢？

生：應該用二年級同學畫的204幅減去一年級同學比二年級同學少畫的98 幅。可以列式204-98=？

師：十位上0 減9 不夠減怎么辦呢？

生：向百位借一作十，用10 個十減9 個十。

師：誰來說說筆算減法怎么算呢？要注意什么呢？

師：如果把條件中的“少畫98幅”改成“少畫108 幅”，你會計算嗎？請你試一試

師：在計算204-108=？時，你遇到了什么困難？

生：個位上不夠減，要向十位借1，但是十位上一個也沒有。

師：那怎么辦呢？我們可以找哪個小幫手來幫幫忙？

生：小棒，計數器。

在教學過程中，教師創設了“一二年級學生畫兒童畫”的教學情境，在情境中出示問題，求“一年級同學畫了多少幅兒童畫”。在這里，一方面，情境引入，激發了學生的學習興趣，另一方面，又復習了學生的已有知識，不但激活了學生頭腦中的知識儲備和學習經驗，還為學習新知提供了認知基礎。

二、找準知識的質疑點，交流中經歷“理”與“法”操作體驗

學生學習的過程應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。在教學中，教師要通過操作探究、小組交流等方式，借助已有的“舊知”的鋪墊，借助已有學習方法、數學經驗等，引導學生對“算理”進行充分理解。

如：五年級上冊《小數加法和減法》：

師：數學是講道理的，請你想一個方法來驗證，可以借助學具材料寫一寫、畫一畫或者擺一擺。然后，跟同桌交流：第二個加數中的3 跟誰對齊? 4 呢？為什么？

（學生思考并驗證）

師：老師請三位同學來說說他們的想法。

生1：4.75 元是4 元7 角5 分，3.4元是3 元4 角。所以我覺得角要和角對齊，元要和元對齊，結果是8.15 元。

師：“元角分知識”說明了“相同單位的數要對齊著列豎式”。

生2：計算數上表示的數是4.75，加3.4，個位撥3 顆珠子，十分位撥4顆珠子，這時候十分位上滿10 顆珠子了，要向個位進1，百分位上不撥珠。所以，最后的結果是8.15。

師：是的，在計數器上我們可以很明顯看出，在計算時相同的數位相加。

生3：4.75 是4 個一，7 個0.1，5 個0.01，加3.4 就是加3 個一，4個0.1，所以3 和4 相加，7 個0.1和4 個0.1 相加得11 個0.1，也就是1.1，和前面的合起來是8.1，還有5個0.01，一共是8.15。

師：同學們很會動腦筋，有的結合元角分思考，有的借助計數器思考，有的結合圖形思考，都告訴我們在4.75+3.4 用豎式計算這樣算：個位上的4要和3對齊，表示4元加3元，十分位上的7 和4 對齊，表示7 角加4 角，百分位上就是5。（電腦演示元角分的思考過程、計數器計算的過程、圖形表示數的思考過程）

教學中，教師讓學生先試著豎式計算，把學生的直覺化為具體的計算表征，然后通過老師的提問引發學生主動思辨，讓學生借助生活情境“元角分”、計數器、數形結合從“相同單位的數相加”到“相同數位上的數相加”到“相同計數單位的數相加”來理解，從而讓學生體會到數學知識可以從不同的角度分析，從不同的層次理解。

三、找準知識的關聯點，比較中經歷“理”與“法”的融會貫通

小學數學教材重視對算理的理解，通常借助生活情境、動手操作等來幫助理解算理。算法是對算理的具體表現，逐步概括、抽象出計算的基本程序和方法。教學中，我們既要重視對算理的探究、理解，也要在算法表述時注意算理與算法之間的聯結。

如：三年級上冊《兩位數除以一位數》有“首位能整除”和“首位不能整除”兩課：

【1】《兩位數除以一位數》（首位能整除）

師：46÷2=？怎么分呢？可以借助小棒來分一分。(小棒演示把4 捆平均分成2 份，每份2 捆；再把6 根也平均分成2 份，每份3 根，再把2捆和3 根合起來是23 根)

師：也可以用豎式計算。請你試一試。

師：這里兩位同學都用豎式計算了，哪種寫法更清楚呢？

師：分小棒的時候，分了兩次，那么，寫豎式的時候，也要分兩步來寫。(第一步把4 捆平均分成2 份，每份是2捆，豎式中對應4除以2商2。這樣正好把4 捆分完，對應豎式中被除數4 下面的一個4。第二步把6 根小棒平均分成2 份，每份是3 根，豎式中對應著6 除以2 商3。這樣正好把6 根分完。)

【2】《兩位數除以一位數》（首位不能整除）

師：16 個羽毛球平均分給2 個班，每班分得多少個？

生：把一捆小棒拆開來，和6 根合起來是16 根，平均分成2 份，每份8 根。(課件展示分的過程)

師：46 個羽毛球平均分給2 個班，每班分得多少個？

生：先分4 捆，再分6 根，最后把他們合起來。

教師板書豎式，強調分兩次。(先分4 個十，再分6 個一，豎式寫的時候用橫線隔開寫)

師：46÷2=？你準備分幾次？怎樣分？

生：我這樣分：先分整捆的，5捆平均分成2 份，每份2 捆，還多下來的1 捆，拆開來后再和單根的一起分，就是16 除以2。

師：56÷2=？分兩次除，豎式分兩段寫。那么請你和前面一課學習的46÷2=？的豎式比較一下，看看為什么分“兩段”寫比較好？

在【1】“首位能整除”中，46÷2=？學生雖然能明白算理，但是在寫法上，為什么分“兩段”寫，學生其實還是不明白的，更多的只是教師的一種給予，是數學家的規定，這時候老師可以暫時放一放，再教學【2】“首位不能整除”時，就可以把前后知識關聯起來理解，從16÷2=？的表內除法，到46÷2=？的首位能整除，再到56÷2=？的首位不能整除，三次相除，引發學生的比較與思考，讓學生感受到知識之間是層層遞進的，是關聯相通的，以問促思，為以后的多位數的除法計算埋下伏筆。這樣的比較與思考，有助于學生從整體上建構表內除法、首位能整除、首位不能整除的除法之間的“通”算理與算法。

四、找準知識的延伸點，發展中經歷“理”與“法”的知識建構

數學教學，要注重知識的延伸點，把每堂課教學的知識適當地進行拓展，并置于整體知識的體系中，引導學生把新舊知識進行關聯，引導學生感受數學的整體性，為形成系統化的知識結構做準備。

如：教學完五年級上冊《小數的加法和減法》后：

師：通過今天的學習，我們發現，小數的加減法計算和整數的加減法計算道理是一樣的，都是“相同數位的數直接相加”，這個道理還能解決什么問題呢？（出示：41+32=0.41+0.32= + = ）

師：小數的加減法、分數加減法和整數加減法一樣，都是相同的計數單位的數相加減。

小數加法和減法的學習需要我們站位于整體，引導學生去“通”算理，“通”本質，實現課堂知識的自我建構與整體建構。總之，我們必須清楚地認識到，“算理”是通向“算法”的橋梁，是學習“算法”的知識基礎，而“算法”是學生學習的中心任務。片面強調“算理”，雖然能理解所學的新問題，但不能在計算方法上實現質的飛躍；片面強調“算法”，又像空中樓閣，很難穩定，所以我們“知其然，必須知其所以然”。這就需要我們在教學中，引導學生聯系自己身邊具體、有趣的事物，不僅要構造算法，還需關注算理本身，從而達到循“理”入“法”，以“理”馭“法”。