提升初中生數學發散思維能力淺析

李鵬

一、創設問題情境，培養學生發散思維

（一）引導學生做主人

數學課堂不應該是教師的“一言堂”，學生的參與更不應是少數“學優生”的“獨角戲”，教師必須發動整個群體展開對課題的研討，對“學優生”固然要讓他們吃飽吃好，享受知識海洋的廣博，讓他們在知識海洋中自由泛舟。但對“學困生”也絕不能放棄，適當降低要求，教師必須創設適合他們的問題，讓他們在解決問題之后感覺到自己的進步，同樣感受成功的喜悅。通過引導學生做課堂的主人，讓群體在合作交流之中互相啟發，催生互補互促效應。

（二）引導學生全方位參與

教師首先要給學生創造一個愉悅的思維擴散情境，既要著重學生的所思所想，也要用平等、溫和的態度影響學生，在心緒放松的基礎上放飛思維的翅膀，充分調動學生的各種感覺器官，鼓舞學生手口腦并用，在學習活動中、在解決問題的探索過程中進行學習。之前傳統的教學中，教師只注重知識的講解，忽視了學生的探究與發散思維的培養過程。現在我們要鼓勵學生去做，學生通過在做的過程中，借助自己的生活環境，靈活運用所有的生活經驗，從而得出合理的總結和推論，分析并解決當前問題，形成自己的獨立思考和獨有認識。在這個過程中，學生便可以創建出與此相應的知識經驗。

（三）激發學生參與興趣

中學生天性多是好動、活潑又好奇，在學生親身經歷“畫、折、量”的基礎上再來進行觀察、思考，更有利于學生對問題的理解。例如，在學習“三角形內角和定理”時，鼓勵每個學生都動手操作，讓他們各自或畫、或剪各種形狀的三角形，然后，再讓學生進一步度量各個內角度數，把三個內角折了拼在一起，觀察發現在這個過程中有什么規律存在。由此就可以培養學生發現問題的意識，讓學生感受到為什么任意一個三角形的內角和等于180°，其樂無窮。借助三個內角，先剪下自己的三角形的一個角呢？將剪下的角拼到其余兩個角中的一個呢？觀察三個內角的關系，發現內錯角相等，兩直線平行，從而可論證三角形內角和等于180°。再交流同桌的情況，最后驗證書中三角形內角和定理，然后進行觀察，看結論能否成立。同時還可應用反證法即如果三個內角拼在一起不會出現平角或平行線，自然這三個內角也就圍不成一個三角形。通過反證法，充分調動了學生們的學習興趣，使得每一位學生勇于探索而且情緒高漲。

二、探索方法，形成能力

（一）一題多解，思維發散能力的培養方法

教師要多鼓勵學生在已知條件上大膽猜想，在不斷地討論中尋求更多解決問題的方法，并逐漸將這種多角度探求答案的意識固化下來，形成一種良性的思維習慣。在教學時，探求“一題多解”不是目的，一堂課絕不能單純地羅列出種種解題方法，重要的是解題以后的總結。在多解的方法中發現合理的、便捷的解法，在引伸與聯想中發現技巧和規律。

（二）一題多問，拓展發散思維能力

隨著素質教育的層層推進，培養學生分析與解決問題的能力顯得至關重要。“一題多問”，讓學生的思維越來越靈活、開闊，能很好地培養學生的思維能力和解題能力，引導學生合理猜想、科學猜想。

例題：已知在△ABC中，AB=3AC，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AD的延長線于點E.設△ACD的面積是S.（1）求△ABD的面積;（2）求證：AD=DE;（3）探究BE-AC和BD-CD之間的大小關系并證明你的結論.

這道題有三問，有點復雜，三問都需要作輔助線，對于此類題目我們最好分步作圖，重新作輔助線，使得題目清晰，方便我們解題。先來求解第一問，過D作DM⊥AB于點M，DN⊥AC于點N，根據角平分線性質可得出DM=DN，再根據三角形面積公式即可求出。接下來看第二問，延長AC、BE交于點F，可證△ABE≌△AFE，根據三角形全等得出AB=AF=3AC，BE=EF，我們可以得出S△ABF=12S，S△ABE=S△AFE=6S，S△BDE=S△ABD，即可得出結論。第三問，在BD上取點H，使得DH=CD，連接EH，可證△ADC≌△EDH，根據三角形全等得出AC=EH，再根據三角形三邊關系定理即可探究得出。

一題多問體現了創造性思維，通過題設、結論的演變延申，通過新問題讓學生對知識的見解更深刻。在教學中，一題多問的設計形式，不僅可以滲透、深入所學的知識，而且可以開拓思路，培養學生的發散思維能力，收獲“講好一題，帶活一片”的效果。

責任編輯? ? 徐國堅