基于深度學習的初中數學教學設計案例分析

魏煒

深度學習的概念起源于人工網絡神經的研究，國外60年代就提出了指向核心素養的深度學習，我國在深度學習領域研究起步較晚。董靜霞老師在《促進深度學習的初中數學教學策略研究》一文中指出，初中數學深度學習是指在數學教師的指導下，初中生圍繞著挑戰性學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發展的學習過程。在學習過程中，初中生進行從具體到抽象、幾何直觀、運算與推理、數據分析以及解決問題等數學學習活動，學習主動性隨興趣大大提高，理解數學本質及核心內容、訓練發散思維與邏輯思維能力。

下面是筆者對如何基于深度學習進行教學設計的心得，此處以《列舉法求概率（第1課時）》的教學過程為例。

一、教學過程

（一）復習

1.豎直拿一張正反兩面不同的質地均勻紙片從1米高處落下，正面朝上的概率是_____

2.拋一個骰子，向上一面的點數小于4的概率為_____.

3.抽獎箱中裝有一些外形、質地完全相同的乒乓球，其中標有中獎字樣的乒乓球有3個，沒有標記的乒乓球有7個，小明隨機抓一個，抓到中獎乒乓球的概率為_____.

思考：上面幾個試驗有什么共同特點？

設計意圖：設計不同情景的三個問題復習引入，緊接著再學習新知識，新舊知識建立起聯系，避免了零散、孤立學知識的淺層學習弊端。

（二）原理探究——游戲活動

一名男生和一名女生各自豎直拿一張正反兩面不同的質地均勻紙片同時從一米高處落下，如果一張正面朝上、一張反面朝上則男生贏，如果兩張都是反面朝上則女生贏，女生會同意這個游戲規則嗎？為什么？

思考：1.如何求以上隨機事件的概率？2.如果規則將“兩張紙片同時落下”修改為“一張紙片男生和女生先后拿著落下”，結果會一樣嗎？3.如果把游戲中的“硬幣”換成“骰子”，又應該怎樣計算事件的概率？

設計意圖：游戲和抽獎是學生普遍喜歡的活動，容易刺激學生思維和感官，促使學生全身心參與活動、投入思考，經歷這個過程，對概率意義的理解更深刻，在理解的基礎上，創造性地探索多種列舉的方法，從高階思維到低階思維，這恰恰體現了深度學習的特征。

（三）例題講解——探究活動

例題? 兩枚質地均勻的骰子，從一米高處同時落下，請你求出下列事件的概率：

（1）兩枚骰子的點數相同;

（2）兩枚都是奇數朝上;

（3）至少有一枚是1點朝上.

思考：1.這道題有什么特點？怎樣才能做到列舉結果不重不漏？

2.如果規則將“兩枚骰子質地均勻，同時上拋”修改為“一枚質地均勻的骰子，先后兩次上拋”，結果會是一樣嗎？你會用此方法遷移到其他情境嗎？

小結：為了使列舉結果不重不漏，在什么情況下采用列表法？（從試驗涉及的因素個數特征及可能出現結果數量特征總結）

設計意圖：通過情境的遷移，問題的復雜化，分析評價不同的列舉方法，體會簡單的列舉在解決較為復雜的概率問題中存在的困難，激發學生創新的欲望。再一次體現思維從創造性到分析評價的由高階到低階的特點。

（四）形成性練習

例1? ?從同一副撲克牌里取出數字是1、2、3、4、5、6的六張放進盒子里，抽取一張記下數字后放回去，再抽取一張記下數字，則兩個數字乘積是奇數的概率是多少？

設計意圖：遷移情境，學生經歷應用探索出來的列表法解決問題，進一步深刻理解在什么情況下采用列表法，體會列表法的特點。

（五）鞏固性練習

例2? ?從同一副撲克牌里取出數字是1、2、3、4、5、6的六張放進盒子里，抽取一張記下數字后不放回去，再抽取一張記下數字，則兩次摸到的數字乘積是奇數的概率是多少？

小結：注意放回與不放回的差別。

設計意圖：改變條件，學生應用探索的列表法解決問題，克服應用過程中容易出現的問題，克服機械記憶操作，培養學生思維的批判性，體現深度學習的特征。

（六）綜合性練習

例3? ?小明平時比較粗心，晚上睡覺前將顏色不同的兩雙襪子放在床邊，早上起床時隨手拿了兩只穿，計算小明恰好穿同一雙襪子的概率是多少？（可用A1，A2表示一雙襪子;用B1，B2表示另一雙襪子）。

例4? ?從1、2、3、4中隨機選取兩個數，記作m和n，求點（m，n）在直線y=3x上的概率。

設計意圖：遷移情境與知識點，鞏固學生對列表法的掌握，進一步深刻理解列表法適用特點，培養學生解決問題遷移能力，同時用抽象的數學符號表示具體事物（襪子），有助于提升學生數學抽象這一核心素養。

（七）小結

1.為了使列舉結果不重不漏，在什么情況下采用列表法？（從試驗涉及的因素個數特征及可能出現結果數量特征總結）

2.注意放回與不放回的差別。

3.模型思想。

設計意圖：由一般列舉到列表列舉，由對概率隨機性體驗到隨機事件概率的求法，再到統計概率模型的建立，讓學生的知識序列化、系統化。建立知識的聯系是深度學習的要求，建立統計概率模型是對核心素養的落實。

（八）反饋檢測

1.將分別寫有數字1、2、3、4的四張一樣的紙片背面向上，隨機抽取一張，數字為偶數的概率為（? ）.

2.拋擲兩個質地均勻的正方體骰子，則兩次點數相同的概率是（? ）.

3.劉文、李強兩同學玩游戲，每人有四張卡片，卡片上寫著數字，劉文的數字是2、3、4、6，李強的數字也是2、3、4、6，游戲規則如下：劉文、李強兩人各拿出一張卡片，若兩張卡片上的數字之和為奇數則劉文獲勝，否則李強獲勝。

（1）求劉文獲勝的概率;（2）這個游戲是否公平？請說明理由。

設計意圖：通過檢測，鞏固所學知識，檢測學習效果，為下一節課教學提供幫助。

二、教學反思

實施深度學習，落實核心素養，是教學設計與課堂教學改革的方向，筆者從上述案例進一步深入思考后歸納出以下幾點。

1.布魯姆的教學目標認知分類告訴我們，認知能力按創造——評價——分析——應用——理解——記憶的順序，由高階到低階排列，基于深度學習的教學設計應遵循從高階到低階的認知規律。本案例的設計以獨立事件概率的計算引入，深入到涉及兩個因素事件概率的計算，為避免不遺不漏，學生創造性進行列舉，對多種方法進行評價、分析，應用列表方法解決問題，從而達到對列表法的理解與掌握。

2.本案例復習與小結都沒有孤立割裂舊知識，強調建立新舊知識的聯系這一點是區別于淺層學習的，深度學習注重知識的應用與理解，突出的是知識的遷移、問題情境的不斷變化，知識點由概率滲透到函數，都是遷移能力的體現。

3.如何落實數學核心素養，教學設計是載體，課堂教學是途徑，本案例充分發揮了教學設計的載體作用，用數學符號表征具體事物，培養學生的數學抽象能力，教學設計中的例題習題來源于生活實際，在生活中發現并提出問題，然后分析并得出結論，構建統計概率模型。

4.練習分三類：形成性練習、鞏固性練習、綜合性練習，三種練習的功能各不一樣，形成性練習是對知識的理解，鞏固性練習設計易錯題，訓練學生批判性思維，形成良好思維品質。綜合性練習主要體現能力遷移，在不同情境中解決數學問題。

開展基于深度學習的初中數學教學設計研究，探索深度學習教學模式，促進學生主動學習、深刻理解知識、發展能力、提升素養，讓深度學習真正進入課堂。

責任編輯 錢昭君