壓縮感知技術在磁共振成像技術中的應用進展分析

肖順 ，儲呈晨，王源冰，李斌

1. 上海交通大學 生物醫學工程學院，上海 200030； 2. 上海交通大學附屬第六人民醫院 醫學裝備處，上海 200233

引言

磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging，MRI）是一種革命性的醫學診斷工具，利用磁共振的物理原理，根據所釋放的能量在物質內部不同結構環境中衰減的不同，通過外加梯度磁場來檢測所發射出的信號信息，并據此繪制物體內部的結構圖像[1]。

MRI是當今臨床實踐中使用最為廣泛成像方式之一，相比于其他成像方式，其提供軟組織對比的能力是絕無僅有的。MRI可以檢測和量化組織的代謝和生理特征，從而獲得有關病理過程的有價值的信息，否則這些信息將很難以非侵入性的方式進行評估[2]。而且，MRI不會使患者暴露于危險的電離輻射中，從而使其比CT更安全。

然而，在許多應用中實現這一潛力的主要障礙是成像速度有限。因此，MR圖像容易受到與運動有關的偽影的影響，甚至可能需要鎮靜或麻醉。相對較低的時間分辨率限制了隨呼吸運動的身體部位的MRI，例如在腹部[3]和心臟成像[4]中。較長的掃描時間增加了成本，并限制了可以使用MRI的患者數量[5]。由于這些原因，盡管存在暴露于電離輻射中的額外風險，但醫生通常會尋求其他方法來診斷患者，并且通常被迫使用CT代替MRI。

壓縮感知（Compressed Sensing，CS）的概念最初由Donoho等[6]和Candes等[7]在21世紀初提出，并很快被Lustig等[8]應用到MRI，它代表了通過另一種方式利用圖像冗余來提高MRI成像速度的另一種強大方法。CS利用了圖像通常在某些適當的變換基上是稀疏的這一事實，并且如果以非相干方式獲取k空間樣本，則可以從較少的k空間樣本中進行重構。非相干性是一個關鍵的組成部分，旨在打破采樣模式的通常規律，并使使用基于稀疏的重建。磁共振CS技術的引入開啟了多種臨床應用的研究，包括心血管成像、全身成像、神經成像和波譜成像[9]。此外，CS和并行成像的適當組合已被證明能夠進一步提高成像速度，超過單獨使用兩種方法所能達到的速度[10-15]。

將CS應用于MRI利用了MR圖像在某個變換域具有的稀疏性的先驗知識，采用偽隨機投影獲得少量觀測值，通過相關重構算法從高度欠采樣的數據中重構出時空分辨率都較高的MR影像，從而有效減少偽影，在增加臨床吞吐量的同時提高診斷的準確率。

本文對CS-MRI的臨床應用技術現狀與發展趨勢進行綜述。首先介紹CS的基本概念，之后系統闡述CS理論，并圍繞CS-MRI的臨床應用技術現狀進行分析與綜述，最后總結并指出當前研究的不足，對未來的發展趨勢進行展望。

1 CS的概念以及基本原理

CS也被稱為壓縮采樣或稀疏采樣，是數字信息采樣和信息壓縮領域的一大理論突破，證明了通過減少采樣、但是隨機采樣的辦法可以得到不失真的信號。

1.1 CS理論概述

假設獲得一幅數字圖像在不丟失任何細節的情況下需要n個采樣點（例如n=256×256個k空間采樣數）。為了加快成像速度，只保留下來的N個最重要的采樣點（N遠小于n），我們就可以確保重建的圖像的高保真度。但是在現實采樣過程中，我們并不知道哪些采樣點是最重要的。因此從傳統的視角看，我們只有兩個選擇：若要得到高保真圖像必須滿采，但掃描時間過長，若要降采大幅縮短掃描時間，只能接受圖像失真。

CS是數字信息采樣理論的重要突破，它為我們找到了快速掃描和高保真的折中方案：① 隨機采樣m個采樣點，m=N.log(n)，即采樣點數比N多但不必滿采。注意m仍然是一個遠小于n的數；② 通過非線性重建方法，從這m個采樣點重建出高保真圖像，且圖像質量不低于從最重要的N個采樣點重建出的圖像。

即CS是一種與信號固有性質和內容相關的全新采樣模式，其理論框架可以表示為下圖（圖1），包括3個核心步驟：稀疏表示、觀測矩陣和重構算法。

圖1 CS理論框架

為了將CS應用于MRI領域，有三個基本要求：① 目標圖像的稀疏性或變換稀疏性；② 非相干采樣（這里是在采樣基礎和稀疏基礎之間評估非相干性）；③ 使用一種受數據一致性約束的增強稀疏性的重構算法（非線性重構）[16]。

1.1.1 稀疏變換

當與體素總數相比，僅能以少量非零系數來表征圖像時，就稱該圖像為稀疏圖像[17]。自然界中，只有一部分信號自身具有良好的稀疏性，大部分信號在經過某些數學變換后才表現出良好的稀疏性。如離散小波變換（Discrete Wavelet Transformation，DWT）、離散余弦變換（Discrete Cosine Transformation，DCT）、快 速 傅 里 葉 變 換（Fast Fourier Transformation，FFT）、有限差分運算以及其他許多變換[18]，都可以用于此目的。

高度的稀疏性是需要的，因為它意味著信息內容可以由一個小樣本的數據表示，這是直接相關的最大可實現的加速度因子[19]。例如，在處理多維圖像（如動態成像）時，由于時間維通常是高度可壓縮的，因此可以獲得較高的稀疏度。這使得動態成像比靜態成像具有更高的加速度[20]。

1.1.2 非相干性

成功應用CS的另一個要求是，欠采樣的偽影必須是非相干的，也就是說，它們必須在稀疏域中以類噪聲的模式出現。這一標準排除了并行成像中常用的常規欠采樣方案，因為所產生的偽影顯示為信號結構的相干副本。為了滿足非相干性的要求，提出了各種欠采樣策略。最流行的方案是隨機方式的笛卡爾k空間欠采樣[21]，其中一些相位編碼步驟被隨機跳過，導致非相干偽像。非笛卡爾抽樣（例如徑向抽樣）由于其高度不相干的欠抽樣行為[22]是一種有吸引力的替代方法。

1.1.3 圖像重構

由N維測量值重構出 n維圖像的過程稱為CS重構，重構算法是CS理論的重要內容，目前重構算法大致分為4類[1]。即：貪婪算法[23-24]、凸優化算法[25]、迫近算法[26-27]、同倫算法[28-29]。

1.2 實現過程

CS的具體實現過程如圖2所示。實現過程，見式(1)。

圖2 CS實現過程

其中：p—待重建的圖像；md,i—第i個接收通道的k-空間的隨機采樣掃描數據；d表示數據經過了噪聲去相關處理；E—與k-空間隨機采樣點對應的傅立葉算子；sd,i—第i個接收通道的線圈靈敏度，下標d表示數據經過了噪聲去相關處理；λ1—權重或正則化參數，用于平衡重建圖像p和先驗圖像R之間的一致性程度。大的λ1值迫使重建算法得出更接近R的重建圖像；R—從體線圈獲得的低分辨率圖像，用于表征待求圖像p的先驗知識。R在預掃描（或稱校準掃描） 時獲得。λ2—稀疏性權重，用于平衡重建圖像p的稀疏性。大的λ2值迫使重建算法得出更稀疏的圖像；Ψ—代表某種形式的圖像變換，通常是小波變換，在變換域易于衡量圖像的稀疏性。

圖像的求解過程首先使用共軛梯度下降法求得初始圖像，然后使用Nesterov加速梯度下降法快速求得最終圖像。迭代的結果是一幅使得代價函數取最小值的重建圖像（p）。

2 CS-MRI的臨床應用技術分類

利用文獻計量法通過對CS-MRI的臨床應用技術相關的文獻資料進行統計分析，對CS技術在MRI各種技術應用情況進行分析。對CS-MRI技術當前的臨床應用情況進行綜述，為當前磁共振各領域CS技術發展狀態的正確判斷提供了依據。

使用PubMed數據庫進行結構化文獻搜索，以確定截至2020年10月發表的所有相關文章。使用的搜索詞為：“compressed sensing MRI” “compressive sensing MRI”“Compressive sampling MRI”“Sparse sampling MRI”“CS+MRI”。在這些文章中引用的參考文獻將被用于搜索在原始搜索中遺漏的其他相關文章。同時，在這些文章中，符合以下任一標準的文章將被排除在審查范圍之外：語言（英語以外）；其他領域而并非MRI技術領域的應用研究；專門研究CS作為一種方法或技術，而不是其在一個或多個具體臨床應用中的實施和療效；動物實驗及綜述。

通過對文獻中所采用的CS-MRI技術按照不同成像技術并結合部位進行分類，經過對文獻的歸類分析，可以將CS-MRI的目前的臨床MRI主要應用技術分為以下幾類。

2.1 神經腦部成像

CS-MRI應用于神經腦部成像主要包含磁共振腦功能成像、磁共振波譜（Magnetic Resonance Spectroscopy，MRS）等技術[30]。

磁共振腦功能成像是通過刺激特定感官，引起大腦皮層相應部位的神經活動（功能區激活），并通過磁共振圖像來顯示的一種研究方法。

MRS是利用磁共振化學位移現象來測定組成物質的分子成分的一種檢測方法，可以無創性的研究活體器官組織代謝、生物變化及進行化合物定量分析。目前該技術主要應用于腦部成像與前列腺成像。

CS+神經腦部成像的臨床研究文獻情況如圖3所示，由于神經腦部圖像對比度強，該領域CS的倍數可以選取較高，能夠在加快掃描速度的同時保證圖像質量的穩定性。從截至2020年的臨床研究文獻看出，CS+神經腦部成像是當前研究的熱門，并且增長迅速。

圖3 CS+神經腦部成像的臨床研究文獻情況

2.2 心臟成像

心臟MRI可以評價心臟收縮功能、心肌質量、心室腔容積、血流情況等心功能指標，對于心臟疾病的診斷、方案的選擇、效果的評價以及后續監測均具有重要的臨床意義。CS結合CMR主要應用于心肌灌注成像、脂肪抑制技術、釓對比劑延遲增強成像[31-33]。

CS+心臟成像的臨床研究文獻情況如圖4所示，心臟成像對于心功能指標的評價與心臟疾病診斷都具有重要意義，將CS應用于心臟成像領域正是迎合了這種需求，CSMRI技術應用于心臟成像可以獲得具有改善的圖像質量的更高的加速因子。從截至2020年的臨床研究文獻可看出，CS+MRI技術應用于心臟成像領域也是非常成功的。

圖4 CS+心臟成像的臨床研究文獻情況

2.3 磁共振血管造影

磁共振血管造影是一種無創性研究血液流動和實現血管系統可視化的成像技術，利用流動的血液磁共振信號與周圍靜態組織的磁共振信號的差異來建立圖像對比度，從而使血管成像[34]。

CS+血管造影的臨床研究文獻情況如圖5所示，由于血管造影本身圖像的高稀疏性特點決定，將CS應用于磁共振血管造影中是一個非常成功并且有效的決定。CS可以顯著減少掃描時間，并為血管疾病的診斷提供足夠的圖像質量。從截至2020年的臨床研究文獻可看出，CS+血管造影領域是近幾年臨床研究領域的熱門。

圖5 CS+血管造影的臨床研究文獻情況

2.4 脊柱成像

脊柱成像是指脊柱的多光譜成像 （Multispectral Imaging，MSI）[9]，將CS應用于脊柱成像領域，有利于脊柱疾病病源的顯示與定位，對先天性和后天性脊柱畸形、脊柱脊髓轉移瘤、多發性骨髓瘤、多發性硬化以及其他廣泛性脊柱脊髓病變具有較高的診斷價值。

CS+脊柱成像的臨床研究文獻情況如圖6所示，脊柱成像相比于CT，病源顯示、定位準確，將CS應用于該領域可以在不影響圖像質量的情況下加速圖像采集，因此將CS用于脊柱成像對于增加臨床吞吐量是非常有潛力的。從截至2020年的臨床研究文獻可以看出，CS+脊柱成像領域近年來增長迅速。

圖6 CS+脊柱成像的臨床研究文獻情況

2.5 骨關節成像

CS結合骨關節成像技術臨床應用主要在應用于運動系統的成像。其中，并發相移和激勵（Concurrent Dephasing and Excitation，CODE）是3D高度不對稱的徑向回波MR成像技術，可實現快速、短時、T2敏感的MR成像，并減少了運動偽像并減小了信號動態范圍[30]。而金屬偽影減少序列技術則在病人體內有金屬植入物時有著廣泛的應用[35]。

CS+骨關節成像的臨床研究文獻情況如圖7所示，從截至2020年的臨床研究文獻可看出，CS-MRI應用于骨關節領域仍是非常有潛力的。CS應用于骨關節領域可以使成像時間縮減，但對于圖像質量，并無明顯提升，這對于CS在該領域的應用是一大阻力。

圖7 CS+骨關節成像的臨床研究文獻情況

2.6 磁共振水成像

通過文獻分析可以得出，磁共振水成像在臨床上應用得比較多的是泌尿系水成像[36-37]和胰膽管的水成像[38]。

CS+水成像的臨床研究文獻情況如圖8所示，由于泌尿系統與胰膽管的研究文獻不多，CS+水成像的臨床研究文獻數量并不顯著。但從截至2021年的臨床研究文獻可看出，CS+水成像的研究呈增長趨勢。這是由于CS應用于水成像可以大大縮短檢查時間，并提高圖像質量和患者對檢查的耐受性。

圖8 CS+水成像的臨床研究文獻情況

2.7 肝臟成像

肝臟成像是成像的一大領域。CS+肝臟成像應用主要在于對比增強多相MRI[39]上。

CS+肝臟成像的臨床研究文獻情況如圖9所示，由于肝臟稀疏性不好，圖像對比度不強，CS應用于肝臟成像的效果并不明顯。因此，CS于肝臟成像領域的臨床應用并不多。

圖9 CS+肝臟成像的臨床研究文獻情況

2.8 CS-MRI的臨床應用技術匯總分析

截至2020年10月，從PubMed數據庫中獲取的有關CS-MRI臨床應用技術的文獻總數量為609篇，其中各類別文獻數量如下：

CS+神經腦部成像（175）、CS+心臟成像（137）、CS+血管造影（92）、CS+脊柱成像（32）、CS+骨關節成像（30） 、CS+ 水成像（25）、CS+ 肝臟成像（24）、其他（94）。

由CS-MRI的臨床應用技術分布圖（圖10）可知，目前CS-MRI的臨床應用技術主要在神經腦部成像、心臟成像與血管造影領域，占比已達2/3以上。脊柱成像、骨關節成像、水成像與肝臟成像將是CS-MRI技術非常有潛力的方向。

圖10 CS-MRI的臨床應用技術分布

3 總結

本文對磁共振CS的臨床應用技術現狀與發展趨勢進行了綜述。介紹了MRI的基本概念并闡述了CS理論，最后圍繞CS-MRI的臨床應用技術現狀通過文獻計量發進行分析，并根據使用情況進行分類綜述。將CS應用于MRI中，有利于縮短成像時間，加快成像速度，有利于醫生及時掌握患者病情，同時也增加了臨床吞吐量；提高成像質量，有效抑制偽影，為醫生提供更高分辨率的圖像，有利于臨床更為準確地診斷。

但是，目前CS-MRI正處于發展階段，雖然取得了一些領域的應用與成像效果，但仍存在許多需要進一步研究與解決的問題：在CS中采用新的采樣模式，優化正則化參數和稀疏變換之類的參數以獲得更好的成像結果；構建更進一步的評價指標體系，對CS-MRI的臨床應用技術現狀進行更為準確、更為定量化的評價，為醫生的臨床使用提供更有效的參考；CS目前適用于血管造影、腦部神經、心臟的MRI采樣，能夠起到比較好的加速與提高圖像質量效果。將其應用于其他部位的成像效果的提高，以及對于CS-MRI成本的控制，將更進一步的提高其臨床實用性。