基于液滴分析的噴霧閃蒸海水淡化模擬研究

周 士 鶴， 劉 新 宇， 馮 寅， 卞 永 寧， 沈 勝 強

( 1.大連理工大學 海洋科學與技術學院， 遼寧 盤錦 124221；2.大連理工大學 遼寧省海水淡化重點實驗室， 遼寧 大連 116024；3.南方海洋科學與工程廣東省實驗室(湛江)， 廣東 湛江 524025；4.大連誠高科技股份有限公司， 遼寧 大連 116024；5.大連理工大學 能源與動力學院， 遼寧 大連 116024 )

0 引 言

噴霧閃蒸是指過熱液體經噴嘴噴射至低壓環境而發生的劇烈閃蒸現象．由于所需噴霧壓力相對較低且無須借助金屬表面即可獲得優良的霧化效果和較高的傳熱傳質速率，該技術在高效散熱[1]、油氣摻混[2]等領域具有廣泛的應用．近年來，基于噴霧閃蒸的低溫海水淡化技術也受到了越來越多的關注[3]．與傳統熱法相比，其具有傳熱傳質速率高、腐蝕結垢風險小、投資成本低等優點，因此在海洋溫差能、太陽能等低品位熱能利用領域頗具發展潛力．

目前，針對噴霧閃蒸過程的實驗和理論研究都取得了一定的進展．Miyatake等[4]、Ikegami等[3]、季璨等[5]分別針對不同壓力下噴霧閃蒸的蒸發特性開展了實驗研究．然而實驗研究較難獲得液滴閃蒸的詳細信息，而液滴閃蒸特性對于噴霧閃蒸設備的優化設計至關重要，因此，基于液滴分析的噴霧閃蒸過程理論研究尤為必要．國內外學者針對液滴真空閃蒸結冰[6]、氯化鋰溶液液滴真空閃蒸[7]等過程建立了相應的數學模型．然而，上述模擬研究均未考慮液滴內部的溫度梯度．此外，實驗所測得的溫度變化率明顯高于液滴內部按照分子熱導率計算的理論預測值[8]．為此，程文龍等[9]建立了考慮液滴內部溫度梯度及對流效應的液滴真空閃蒸模型，結果顯示該模型相比于等溫模型的預測更為準確．Chen等[10]建立了非等溫液滴閃蒸數學模型，討論了液滴初始直徑、流速和過熱度對于閃蒸特性的影響，但該模型忽略了液滴閃蒸過程中的尺寸變化．Cai等[11-12]通過數值模擬方法對鹽水液滴閃蒸特性開展研究，分析了噴嘴直徑、相對濕度、液滴初始直徑、溫度以及量綱一特征數等參數的影響．

盡管學者們已對噴霧閃蒸過程開展了卓有成效的研究，但仍然存在一些不足：所建立液滴閃蒸模型的假設及考慮因素不盡相同，存在進一步完善的空間；對液滴閃蒸特性與空間距離的依變關系以及海水作為工作介質時濃度的影響關注較少，有待深入探究．因此，本文針對噴霧閃蒸海水淡化中液滴閃蒸特性開展模擬研究，首先建立鹽水液滴閃蒸過程數學模型，模型考慮液滴內部的溫度梯度及對流傳熱強化效應、液滴與環境之間的輻射換熱以及液滴尺寸的變化．在此基礎上，揭示液滴閃蒸特性與空間距離的依變關系，研究主要運行參數對于閃蒸特性的影響．

1 數學模型

依據噴射方向的不同，噴霧閃蒸海水淡化主要有向上噴射和向下噴射兩種形式，如圖1所示．

圖1 噴霧閃蒸海水淡化示意Fig.1 Schematic of spray flash evaporation seawaterdesalination

針對運動鹽水液滴的閃蒸過程建立數學模型，模型特點及假設如下：

(1)將液滴內部的導熱視為沿著徑向的一維導熱，考慮液滴表面的對流換熱以及與環境之間的輻射換熱；

(2)液滴在運動和閃蒸的過程中始終維持球形，并考慮液滴的尺寸變化；

(3)蒸汽壓力較低，視為理想氣體；

(4)忽略鹽水液滴之間傳熱傳質現象；

(5)忽略鹽水液滴內鹽組分傳質擴散；

(6)系統處于穩定運行狀態，忽略各部件與外界之間的散熱損失．

1.1 液滴運動方程

如圖2所示，鹽水液滴在運動過程中主要受到重力Fg、浮力Fb以及阻力Fd的作用．

Fg=ρlVlg(1)
Fb=ρvVlg

(2)

(a) 向上噴射

(3)

式中：ul為液滴的速度，ρv和ρl分別為水蒸氣和鹽水液滴的密度，Vl為鹽水液滴體積，g為重力加速度，dl為液滴直徑，Cd為阻力系數．

液滴向下噴射和向上噴射的力平衡方程如下：

(4)

(5)

阻力系數Cd的表達式如下[10]：

(6)

(7)

其中Rel為液滴雷諾數，μv為水蒸氣的動力黏度．

由液滴運動方程，可以獲得任意時刻液滴相對于噴嘴出口的垂直距離s：

(8)

1.2 液滴閃蒸控制方程

考慮到鹽水液滴內部的溫度梯度，建立球坐標下的一維非穩態導熱微分方程：

(9)

式中：Tl為液滴溫度，cp，l為液滴的比定壓熱容，kl，eff為液滴的有效導熱系數[9]．

初始條件以及邊界條件如下：

Tl(0，r)=Tl，0

(10)

(11)

(12)

式中：Tl，0和Tv分別為液滴初始溫度和蒸汽溫度；r和a分別為液滴半徑和初始值；λv為水的汽化熱；ρv，a為液滴邊界蒸汽密度；σ和ε分別為玻爾茲曼常數和液滴發射率；h和hm分別為液滴表面傳熱和傳質系數[10]，根據努塞爾數(Nu)和舍伍德數(Sh)來計算：

(13)

(14)

其中kv為水蒸氣導熱系數，Pr為普朗特數，Sc為施密特數，Dv為水蒸氣在空氣中的擴散系數．

液滴表面的質量蒸發率為

(15)

液滴半徑隨時間的變化率為

(16)

通過式(14)～(16)可得

(17)

1.3 評價指標

液滴量綱一溫度θ，即液滴溫度偏離平衡溫度的程度：

(18)

其中Tl，ave為液滴的平均溫度，ΔT為初始液滴的過熱度，計算式如下：

(19)

ΔT=Tl，0-Tv

(20)

其中tz和rz分別為液滴閃蒸最終時刻和相應半徑．

閃蒸效率η的定義式如下：

(21)

(22)

式中：m0為液滴初始質量，mv為生產淡水質量．

閃蒸速率Ssfe的定義式如下：

(23)

1.4 模型驗證

為驗證模型準確性，將模型結果與文獻實驗數據進行了比較，具體實驗工況如表1所示．如圖3所示，模擬結果與實驗數據吻合良好，最大相對誤差為2.77%．因此，該模型可用于預測噴霧閃蒸海水淡化中液滴閃蒸特性．

表1 實驗工況Tab.1 Experimental working conditions

(a) 與文獻[3]對比

(b) 與文獻[4]對比

2 液滴閃蒸特性分析

基于所建立的數學模型，以量綱一溫度、閃蒸效率和閃蒸速率為評價指標，對影響液滴閃蒸的主要因素包括液滴初始速度、直徑、鹽度、溫度以及噴射方向，開展了敏感度分析，各參數的研究范圍如表2所示．

表2 參數取值范圍Tab.2 Data range of parameter

基本工況下鹽水液滴向下噴射的閃蒸特性如圖4所示．由圖4(a)可知，隨著垂直距離增加，液滴速度線性下降，而液滴尺寸變化相對較小．由圖4(b)可知，在液滴閃蒸初期，液滴中心和邊界存在著較大的溫度梯度．隨著液滴的不斷下移，閃蒸持續進行，液滴內部的溫度梯度逐漸減小，液滴逐漸從不穩定的過熱態趨向于穩定的飽和態．

(a) 液滴速度與直徑

(b) 液滴內部溫度分布

(c) 液滴量綱一溫度與閃蒸效率

(d) 閃蒸速率

從量綱一溫度的變化(圖4(c))來看，閃蒸過程可分為3個階段．前期(0～32 mm)由于存在較大的過熱度，閃蒸速率保持在很高的水平(圖4(d))．隨著閃蒸的進行(32～256 mm)，液滴表面與環境之間溫度差和密度差不斷減小，使得閃蒸過程的傳熱傳質速率顯著下降．最后(256～500 mm)，當量綱一溫度從0.1逐漸趨于0時，閃蒸速率也趨于0，這意味著要達到完全平衡(θ=0)需要相當長的時間．在工程應用中，考慮到設備的尺寸和成本，通常將在有限的時空范圍內達到的θ=0.1視為閃蒸完成的臨界點，所對應的時間和距離分別稱為臨界時間和臨界距離，二者可為噴霧閃蒸設備的優化設計提供參考．

2.1 液滴初始速度

液滴初始溫度為333.15 K、閃蒸室飽和壓力為15.76 kPa工況下，液滴初始速度ul,0對閃蒸特性的影響如圖5所示．

從圖5(a)可知，ul,0越小，達到閃蒸完成的臨界點所需的距離越短．當ul,0=2 m/s時液滴閃蒸的臨界距離為97.7 mm，遠遠小于ul,0=12 m/s時所對應的376.8 mm．此外，當液滴運動相同距離s時，ul,0越小，液滴在閃蒸室內停留時間越長，液滴達到的量綱一溫度θ越低，閃蒸效率越高(圖5(b))．如圖5(c)所示，隨著ul,0增大，液滴瞬時閃蒸速率升高．這是因為雖然ul,0較大時單位距離內量綱一溫度變化量較小(如圖5(a)所示)，但所需要的時間也更短．由圖5(d)可知，達到相同θ時，ul,0越大的液滴消耗的時間越短，因此其平均閃蒸速率越大．

綜上，若偏重于設備的緊湊性設計，推薦采用較小的初始速度，有利于縮小閃蒸室的尺寸并獲得較高的閃蒸效率；若閃蒸室高度足夠(以本文計算范圍為例，>350 mm)，則推薦較高的初始速度，因為在此高度下，閃蒸效率相差無幾，更高的初始速度可獲得更高的閃蒸速率以及更大的產水量(噴嘴直徑不變時進料海水量隨速度增大而增大)．

2.2 液滴直徑

圖6顯示了在初始溫度為333.15 K、閃蒸室飽和壓力為15.76 kPa、噴射速度為8 m/s工況下，不同初始直徑的液滴閃蒸特性．如圖6(a)所示，由于閃蒸驅動溫差一定，液滴的初始直徑dl,0對于液滴閃蒸終態的量綱一溫度θ和閃蒸效率沒有影響，但對達到閃蒸完成臨界點(θ=0.1)的距離具有顯著影響．以dl,0為150 μm和400 μm為例，其臨界距離分別為112.7 mm和686.5 mm．這是因為dl,0越小，液滴比傳熱面積越大，導熱熱阻越小，從液滴內部傳至液滴表面的熱量越多．此外，由式(15)可知，液滴直徑越小，修正后的質量傳遞系數越大，這使得液滴在閃蒸過程中同一垂直距離下可以達到的閃蒸效率越高(圖6(b))．

(a) 量綱一溫度

(b) 閃蒸效率

(c) 閃蒸速率

(d) 閃蒸時間

液滴初始直徑對于瞬時閃蒸速率的影響因垂直距離而異．如圖6(c)所示，當s<50 mm時，dl,0越小，液滴瞬時閃蒸速率越快．這是因為dl,0的變化對于運動速度的影響相對較小，但dl,0越小的液滴在閃蒸初期的θ變化越大，相同θ變化量所需要的時間和移動距離都更短，因此瞬時閃蒸速率更大．當s>50 mm時，dl,0較小的液滴進入閃蒸中后期，而dl,0較大的液滴閃蒸進程有所延遲，所以瞬時閃蒸速率相對更高．由圖6(d)可知，dl,0越小，達到相同量綱一溫度所需的時間越短，即液滴平均閃蒸速率越大．

(a) 量綱一溫度

(b) 閃蒸效率

(c) 閃蒸速率

(d) 閃蒸時間

通過上述分析可以發現：dl,0的減小加快了液滴的閃蒸速率，從而縮短了所需的臨界時間和距離．因此，盡量選用霧化能力較高的噴嘴有助于實現閃蒸設備的緊湊性設計，同時也應考慮dl,0減小可能會造成蒸汽夾帶量增加，對產品淡水水質產生不利影響．

2.3 液滴初始溫度與噴射方向

閃蒸室壓力為15.76 kPa工況下，液滴初始溫度Tl，0以及噴射方向對液滴閃蒸特性的影響如圖7所示．

隨著Tl,0降低，達到準靜態時量綱一溫度升高(圖7(a))，對應的臨界距離和時間(圖7(a)、7(d))均增加．Tl,0越大的液滴，閃蒸初期的瞬時閃蒸速率(圖7(c))越大，隨著閃蒸進行，過熱度減小，瞬時閃蒸速率降低得更快．由式(21)、(22)可知，相同飽和壓力下，Tl，0增加可為液滴提供更多熱量用于閃蒸，因此閃蒸效率升高(圖7(b))．然而，即使Tl，0升高到353.15 K，最高閃蒸效率也僅有4%左右．

噴射方向的影響要遠小于液滴初始溫度．相比于向下噴射，向上噴射能在更短的距離(圖7(a))達到閃蒸完成的臨界點，但差異并不顯著．以Tl，0=333.15 K為例，向上噴射液滴的臨界距離為267 mm，向下噴射時是284 mm．這是因為噴射方向主要影響液滴的運行速度．向下噴射時液滴速度更快，達到相同垂直距離時停留時間更短，因此瞬時閃蒸速率更快(圖7(c))．此外，當運動距離相同時，由于更長的停留時間，向上噴射液滴的量綱一溫度θ變化量更大，所以閃蒸效率更高(圖7(b))．

2.4 液滴初始鹽度

由圖8(a)可知，隨著液滴初始鹽度x0的增加，液滴達到準靜態時的量綱一溫度θ增大，純水液滴(x0=0 g/kg)的θ已趨于0，而當x0=40 g/kg 時，其θ仍為0.1．這是由于沸點升高，導致相同飽和壓力下液滴閃蒸的驅動力減小，阻礙了液滴的汽化進程．同時，沸點升高幅度隨著鹽度增加而增大，其閃蒸效率(圖8(b))降低．如圖8(c)所示，瞬時閃蒸速率隨x0增加而減小．這是因為x0越高，閃蒸過程中液滴表面和閃蒸室中水蒸氣的濃度差越小，閃蒸速率越慢．根據圖8(d)可知，x0越小的液滴，其達到相同θ所需要的時間越短，平均閃蒸速率更快，且θ越低，鹽度的影響越顯著．

(a) 量綱一溫度

(b) 閃蒸效率

(c) 閃蒸速率

(d) 閃蒸時間

(a) 量綱一溫度

(b) 閃蒸效率

(c) 閃蒸速率

(d) 閃蒸時間

x0越大，閃蒸完成對應的臨界距離越長．因此，在實際應用中，當海水初始鹽度較高時，為了確保閃蒸效率，應相應增加閃蒸室高度．

3 結 論

(1)隨垂直距離增大，液滴速度呈線性下降，液滴內部溫度梯度趨于平緩，液滴尺寸僅有微小變化，量綱一溫度、閃蒸效率和瞬時閃蒸速率根據變化由急到緩可劃分為3個階段．

(2)較小的初始速度有利于縮小閃蒸室的尺寸并獲得較高的閃蒸效率，而若閃蒸室高度足夠(以本文計算范圍為例，>350 mm)，則推薦較高的初始速度，可獲得更高的閃蒸速率及更大的產水量．

(3)減小液滴初始直徑能夠提高閃蒸速率，從而縮短所需的臨界時間和距離．

(4)提高液滴初始溫度可改善閃蒸效率．相比于向下噴射，向上噴射時液滴達到閃蒸完成的臨界距離更短，閃蒸效率更高，但差異并不顯著．

(5)噴霧閃蒸海水淡化中液滴鹽度會對閃蒸產生阻礙作用．初始鹽度升高，閃蒸的速率和效率均下降，且量綱一溫度越低，鹽度的影響越顯著．