DBD低溫等離子體控制下前臺階流動的數值模擬

王建明，李潤青，王成軍

(沈陽航空航天大學 a.航空發動機學院，b.遼寧省航空推進系統先進測試技術重點實驗室，沈陽 110136)

前臺階流動作為典型的鈍體繞流問題，廣泛存在于航空航天等領域，對其進行相關研究尤為重要[1-2]。在軍事航空領域，為了滿足隱身性能要求，世界主流隱身五代戰斗機的機身凸出的各類光電搜索設備如EOSS/IRST等，多被設計為類似臺階式的外凸多面體，由此造成一定程度的氣流分離，增大飛行阻力，影響整機外流場。在進行超視距攻擊時，戰斗機開啟內置彈艙發射中距彈，其彈艙隔板可能會發生前臺階流動，誘發的亂流會干擾導彈投出彈艙時的彈體穩定性，威脅戰機安全[3]。因此，需要研究前臺階氣流分離的流動控制技術，以優化飛行器氣動性能。

流動控制作為當今流體力學研究方向的熱門和重要分支，其主要包括被動控制和主動控制兩大類。其中，被動控制裝置包括翼刀、渦流發生器、實體鼓包、減阻桿等;主動控制裝置包括微質量射流、等離子體激勵、磁電流體動力等[4-5]。被動控制裝置結構簡單，但對外形有一定的不利影響；主動控制裝置無活動部件，能在非工況下發揮較好的控制能力。等離子體流動控制技術作為新型的主動控制方式，具有體積小、響應快、高帶寬等顯著優點[6]。其主要基于等離子體激勵，通過改變邊界層的相關特性，達到控制流動的效果[7]。在等離子體實驗方面，近年來國內各院校取得了一定的進展[8]。王建明等[9]開展了等離子體激勵的相關實驗，包括激勵參數對圓柱繞流的風洞實驗及翼形分離流動實驗，得出布置于邊界層分離點附近的激勵方式可有效地控制分離，改善流動情況。通過等離子體激勵，宋科等[10]對NACA0012翼型，方弘毅等[11-12]、毛枚良等[13]對NACA0015翼型進行增升減阻。梁斐杰等[14]探究了等離子體對壓氣機角區分離效應的作用。徐向南等[15]在角區添加等離子渦流發生器，一定程度上抑制了馬蹄渦的生成。李國文等[16]將等離子應用于垂直軸風力機，提高了風能利用系數。在數值模擬方面，外國起步較早，提出了多個等離子體建模模型[17]。其中，美國的Shyy研究小組[18]于2002年建立的等離子體激勵的仿真模型，將激勵誘導的體積力建模為一個壁面射流，通過改變與電極工作有關的參數(電壓、頻率等)，研究了等離子體引起的流動特性和傳熱特性。近年來國內關于流動控制的文章，多借用該模型[19-20]。

本文將通過Fluent軟件進行數值模擬，首先得到前臺階流動分離情況，之后通過UDF功能添加體積力，通過對比壁面分離區長度、分離渦大小，研究等離子體對前臺階流動分離的影響。

1 等離子計算方法的驗證

1.1 體積力作用下的控制方程

在直角坐標系下，將質量守恒方程、能量守恒方程和動量守恒方程進行聯立，守恒形式的控制方程矩陣為式(1)，其中式(2)為解向量，式(3)、式(4)為通量項，式(5)為源項。

(1)

A=[ρρuρve]T

(2)

B=[ρuρu2+p-τxxρuv-τxyu(e+p)-τxyv-k?xT]T

(3)

C=[ρvρuv-ρv2p+p-τyyu(e+p)-τxyu-τyyv-k?yT]T

(4)

D=[0FtavexFtavey0]T

(5)

其中，ρ為流體密度，u和ν分別為X和Y向速度，е為單位質量流體的內能，-k?T為熱流密度，k為導熱系數，T為流體溫度，τ為粘性剪切力，Ftave為體積力，且Ftavex和Ftavey分別為體積力在X方向和Y方向的分量。各矩陣每行相加可得到質量守恒方程、X向和Y向的動量守恒方程與能量守恒方程。

1.2 三角形區域內體積力的引入

本文采用的等離子體發生裝置如圖1所示，由射頻高壓交流電源、一對發生器電極和電極之間的絕緣介質層組成。部分氣體粒子在兩個高壓電極之間的區域內被擊穿形成等離子體，等離子體攜帶未電離的中性粒子在該區域電場力的作用下定向流動，形成貼壁射流。

圖1 等離子體發生器結構

利用Shyy提出的等離子體唯象模型[18]，將等離子體作用效果以體積力源項的形式代入N-S方程求解，限定體積力作用區域為三角形區域，如圖2所示。在該區域中等離子體受到平行于直線AB且由A指向B方向的電場力作用,產生大致沿X正向的誘導射流。

等離子體作用區域內體積力計算公式

Ftave=?ρceeΔtE

(6)

公式(6)中各參數設置如表1所示。

圖2 三角形等離子體添加區域

表1 體積力的各參數含義及取值

代入數值并聯立以上各式，可求得激勵器在4 kV加載電壓和3 kHz激勵頻率時，UDF程序的源項數值

Fxudf=288×(226.27-65400x-130800y)

(7)

Fyudf=-144×(226.27-65400x-130800y)

(8)

1.3 計算模型驗證

為驗證模型提取的準確性，參照文獻[18]進行數值模擬。將激勵器電極放置在二維平板上，如圖3所示。平板總長度為20.5 mm，來流速度為U∞=5 m/s，沿X軸正方向平行于平板壁面，雷諾數為7 017。ST1、ST2、ST3、ST4分別為距前緣壁面4.75、12、13.9和17.3 mm處截面，如圖3所示。

圖3 二維模型計算域

驗證計算結果如圖4所示，橫軸表示4個截面處流速u與入口來流速度U∞=5 m/s的比值，縱軸為垂直壁面的高度。圖4與文獻[18]一致，模型建立正確。從仿真結果來看，氣流在三角區域受到方向指向右下方的體積力作用而加速，形成沿X正方向的壁面射流，5 m/s來流情況下最大誘導速度為11 m/s左右。

圖4 數值計算所得5 m/s來流時各截面X向分速度與文獻[18]對比

2 前臺階流動的數值模擬

二維前臺階長度200 mm，高度5 mm，計算域總長度300 mm，總寬度105 mm。在前臺階上壁面布置3組等離子體電極，每組間隔5 mm，第1組布于臺階最左端，如圖5所示，邊界條件設置見表2所示。

壁面進行邊界層加密，第一層厚度為0.01 mm，層數設置為15層，增長率為1.3，總網格數為53萬，等離子體作用處進行網格加密,如圖6所示。

圖5 前臺階電極分布

表2 前臺階流動所選邊界條件

圖6 計算域網格

3 計算結果與分析

為探究電極位置與激勵頻率對等離子體控制效果的影響，設置以下工況進行模擬計算，如表3所示。

表3 各工況參數設置

開啟能量方程，選用SST-komega湍流模型和Coupled算法進行迭代計算，得到各工況流線圖如圖7所示。由工況Baseline(無激勵)的基準流場可知，未開啟電極時，臺階上壁面發生了較嚴重的邊界層分離現象，與文獻[1]中所述前臺階分離現象基本一致。開啟電極后分離渦強度明顯減弱，氣流再附點提前，可知等離子體誘導的壁面射流在一定程度上阻斷了分離區向下游的發展。單電極2 kHz頻率作用下，1號(圖7b)和2號電極(圖7d)的作用使再附點均提前10 mm左右；遠端的3號(圖7f)電極控制效果最強，可將分離區尾緣限制于3號電極處，再附點位置提前約18 mm；三對電極同時開啟(圖7h)，分離渦長度和高度進一步減小，再附點相比3號電極工況進一步提前2～3 mm。單電極6 kHz頻率作用下，各工況圖7c、7e、7g分離區長度均可減小至10 mm左右；3號電極(圖7g)的控制效果相比2 kHz工況(圖7f)未見明顯變化；三對電極同時開啟(圖7i)，分離區長度可減小至6 mm左右，接近于臺階幾何高度，分離渦高度降低約50%。

圖7 電極附近流線

為了直觀地反映出再附點的坐標位置及剪切力數值與流線形態的關聯，對各工況下的臺階上壁面受剪切力數據進行處理，得到圖8剪切力絕對值圖(圖8a、8c)及其對應的局部放大圖(圖8b、8d)。以圖8a中基準工況、1—2K和2—2K工況的剪切力分布情況為例，其后半段走勢與圖7流線圖中對應工況的分離渦后半部分形態高度一致。以圖8c中1—6K和2—6K工況的遠端剪切力極小值點為例，其與流線圖再附點位置非常接近。由圖8b、8d知，在電極布置點處，由于裸露在臺階上壁面的電極具有一定厚度，阻礙了氣流流動而使此區域形成明顯的波峰，該區域剪切力數值基本隨激勵頻率加強而升高。由粘性流動規律可知，再附點處剪切力為0，故根據圖7流線圖和剪切力極小值點的X軸向坐標，整理得到各工況下氣流再附點位置數據，如表4所示。單電極在工況2—6K有最佳控制能力，使分離區減小69.8%。在工況4—6K時存在最小分離區長度，相比無激勵工況減小80%左右。

圖8 各工況與基準工況的剪切力對比

表4 各工況下等離子體控制效果

4 結論

本文利用Fluent軟件的UDF功能，將等離子體電場力以體積力源項的形式引入N-S方程，對來流20m/s時前臺階上壁面存在的流動分離進行控制的數值模擬，得出以下結論：

(1)在流動分離區施加DBD等離子體激勵后，分離渦得到明顯削弱，再附點有較大幅度前移，分離區減小，且長度最大可減小80%，高度減小50%。

(2)等離子體控制效果隨激勵頻率的增大而加強，但存在一定上限。低頻率下，在臺階遠端激勵可得到激勵最佳控制效果，分離渦尾緣被阻斷于遠端激勵點附近。高頻率下，激勵點與臺階頂點距離等于臺階幾何高度時有最佳控制效果。多電極激勵達到最佳效果時，分離區長度接近于臺階幾何高度。