基于梯度極值Otsu算法的Canny邊緣檢測改進

張鵬帆，席劍輝，朱琳琳

(沈陽航空航天大學 自動化學院，沈陽 110136)

作為圖像處理的關鍵技術之一的邊緣檢測技術可以準確提取圖像中灰度值突變的區域。主要作用是剔除圖像無關信息，保留圖像的主要結構屬性，從而加快計算機處理圖像信息的速度。邊緣檢測在工業生產、生物工程、軍事以及航空航天等領域得到廣泛的應用。

傳統的邊緣檢測算子有Sobel、Roberts、Prewitt、Laplacian等[1-2]，其中Roberts算子運算速度快但對噪聲敏感，Sobel算子和Prewitt算子對灰度漸變低噪聲的圖像有較好的檢測效果但邊緣像素不準確，Laplacian算子邊緣定位效果良好但運算量大，運算時間長。Canny算法不同于傳統算子提出了3個嚴格的邊緣檢測標準，故具有較好的信噪比和較高的檢測精度，同時Canny算法的簡單實現保證了算法的計算速度。但傳統Canny算法存在對椒鹽噪聲敏感、梯度計算精度低、需要人為設定參數、自適應差等問題。為此，近年來國內外學者提出了眾多改進方法，如郭萌等[3]利用kirsch算子和Canny算子相結合的邊緣檢測算法對陶瓷碗表面進行檢測；胡克滿等[4]用自適應濾波器改進Canny算法對織物疵點進行檢測；董瑤等[5]針對航空發動機葉片焊接修復對Canny算法進行全面改進等。這些論文主要思路是對濾波去噪算法和梯度模板進行改進及引入閾值的選取方法[6-9]。

本文旨在提高圖像邊緣檢測的抗噪性和檢測精度，對傳統的Canny算子做了3方面改進：首先用K-近鄰均值濾波對原圖像進行平滑處理；其次使用Scharr算子作為梯度模板計算梯度幅值與方向；最后針對非極大值抑制后梯度圖像的特點，在Otsu算法基礎上引入抑制因子自適應確定高低閾值。本文提出的抑制因子α與前景區域和背景區域像素比成函數關系，加入到Otsu算法中有效地解決了該算法在梯度集應用中閾值選取不準確的問題。實驗結果表明本文算法具有較好的檢測準確性和邊緣連續性，同時具備較好的抗椒鹽噪聲能力和自適應能力。

1 Canny算法邊緣檢測

傳統的Canny邊緣檢測主要包含高斯濾波去噪、梯度幅值與方向計算、非極大值抑制和雙閾值法檢測4個基本步驟，具有較高的信噪比與定位精度。其基本思想為：

(1)高斯濾波降噪。將原圖像與高斯濾波器卷積，高斯濾波器如式(1)所示

(1)

式(1)中，δ為高斯函數標準差，數值根據實際情況人為設定，δ過小則抗噪能力差達不到濾波的要求，δ過大會影響邊緣定位精度。

(2)計算梯度幅值與方向。梯度可以表示圖像灰度變化的劇烈程度，傳統Canny算法采用2×2模板近似計算高斯平滑后的圖像在x與y方向上的偏導數。I(i,j)為圖像第i行第j列像素點的灰度，G(i,j)為圖像第i行第j列像素點的梯度，則x與y方向上的偏導數計算如式(2)、(3)所示

Gx(i,j)=[I(i,j+1)-I(i,j)+I(i+1,j+1)-I(i+1,j)]

(2)

Gy(i,j)=[I(i,j)-I(i+1,j)+I(i,j+1)-I(i+1,j+1)]

(3)

再利用式(4)、(5)計算梯度幅值與方向。

圖像的梯度幅值與梯度方向分別為

(4)

θ(i,j)=arctan[Fy(i,j)/Fx(i,j)]

(5)

(3)非極大值抑制。對梯度圖像中每個像素進行非極大值抑制，將當前像素的梯度幅值與沿正負梯度方向上相鄰的2個像素的梯度幅值進行比較。如果當前像素的梯度幅值是最大值，則保留該像素點，否則該像素點將被抑制。

(4)雙閾值法檢測。設置高低2個閾值分別為Th、Tl，若邊緣像素點的梯度幅值G(i，j) >Th，則將其標記為強邊緣像素，保留該像素點；若G(i，j)

根據上述內容，傳統Canny算法存在如下局限性[10-12]：

高斯濾波對椒鹽噪聲的去噪效果不佳，需要人為設定參數，過大的δ值還會使圖像模糊，對邊緣提取造成影響。

利用2×2鄰域內一階偏導的有限差分來近似計算梯度，由于模板小且是近似計算，所以這種方法對噪聲非常敏感且計算精度低，導致檢測結果不準確。而高低雙閾值人為設定，由于不同圖像的屬性不同，經驗設定的閾值往往不能達到最優的分割效果，導致檢測結果出現大量弱邊緣或邊緣不連續的情況。

2 自適應閾值改進的Canny算法

針對以上傳統Canny算法的不足，本文提出一種改進的Canny邊緣檢測算法，首先使用K-近鄰均值濾波進行圖像平滑，保持圖像邊界同時有效濾除噪聲；其次采用改進Scharr算子作為梯度模板代替原本的2×2算子計算梯度幅值和梯度方向，提高結果精度；最后引入并改進Otsu算法自適應選取高低閾值，使閾值選取更符合實際圖像要求。

2.1 K-近鄰均值濾波

K-近鄰均值濾波又稱邊界保持濾波器，其原理為在待處理中心像素的相鄰區域內，尋找K個與中心像素灰度值相近的點，用這K個點的灰度均值代替原中心像素點的灰度值。

本文使用該濾波器步驟如下：

(1)以待處理像素為中心，作一個5*5的作用模板；

(2)在模板中選擇7個與待處理像素灰度差最小的像素；

(3)將這7個像素的灰度均值代替原像素值。

相比于高斯濾波，這種濾波器對椒鹽噪聲具有較好的濾波效果，同時突出圖像邊緣信息，使邊緣定位更加準確。

2.2 梯度幅值算子的改進

文獻[11，13]利用Sobel算子代替原有模板采用大小為3×3的Sobel算子求取導數的近似值，取得較好的抗噪性。本文沿用這一思路，使用3×3的Scharr算子作為梯度模板，該算子更加突出中心像素的梯度作用，且運算速度與Sobel算子一樣快，既保留抗噪性又使梯度計算結果更加精確。Scharr算子的內核為

可以看出該算子用于梯度計算時，因為算子內核放大倍數高，導致梯度幅值范圍大，后續閾值選取時的計算量大大增加。本文對Scharr算子的內核進行改進，減小內核大小使算出的梯度幅值減小，改進后的Scharr內核為

設平滑后像素點(i,j)的像素值為I(i,j)，對上述改進后的內核與平滑后的圖像進行卷積運算，可以計算出x、y方向的偏導數Fx(i,j)、Fy(i,j)如式(6)、(7)所示

Fx(i,j)={[3I(i-1,j-1)+10I(i-1,j)+3I(i-1,j+1)]-[3I(i+1,j-1)+10I(i+1,j)+3I(i+1,j+1]}/4

(6)

Fy(i,j)={[3I(i-1,j-1)+10I(i,j-1)+3I(i+1,j-1)]-[3I(i-1,j+1)+10I(i,j+1)+3I(i+1,j+1]}/4

(7)

2.3 基于改進Otsu算法的閾值選取

Otsu算法又稱最大類間方差法，是一種自適應閾值確定方法。基本原理是在0～255之間找到一個閾值T,按圖像的灰度特性，將圖像分為前景和背景兩部分，灰度小于T的像素點的集合為前景，大于T的像素點集合為背景，當這兩部分的類間方差最大時，說明圖像前景與背景的分離效果最好，此時T為最佳分割閾值。文獻[14]將傳統Otsu算法用于Canny的閾值選取中實現自適應閾值選取，增強了算法自適應性，但傳統的Otsu算法根據圖像灰度進行閾值分割，沒有體現針對圖像邊緣的圖像梯度信息。文獻[15]改進Otsu算法，根據非極大值抑制后的圖像梯度幅值選取閾值T，更適用于圖像的邊緣檢測應用，并取得了較好的實驗結果。本文在該方法的思路上繼續延伸，設[G]為圖像梯度幅值取整，則T的取值范圍為0～[G]+1。非極大值抑制后的梯度圖像只保留極大的梯度幅值，邊緣像素減少，所以梯度均值過低，這一問題會導致Otsu算法選取閾值偏低，最終導致Canny算法邊緣提取出過多的無用邊緣與偽邊緣，達不到檢測要求。

本文提出一個抑制因子α，和前景區域與背景區域的像素比相關。當像素比較小時，即上述情況，閾值受背景梯度的影響偏小，此時抑制因子α的作用是降低這一影響使閾值增大；當像素比為1時，閾值不受影響，α不產生作用。綜上所述，α是和前景與背景區域的像素比有關的一個動態函數，其作用隨像素比的增大而逐漸減小，加入抑制因子的Otsu算法既解決了梯度幅值分布不均勻帶來的問題，又保留了最大類間方差算法的閾值選取思想。

設閾值T，根據梯度將圖像分為前景C0和背景C1兩部分，當像素梯度值g(i,j)≥T，則點(i,j)∈C0，當像素梯度值g(i,j)

(8)

式(8)中，ICV為最大類間方差，前景C0像素點數占圖像總像素的比例如式(9)所示

(9)

背景C1像素點數占圖像總像素的比例如式(10)所示

(10)

前景C0像素點的平均梯度如式(11)所示

(11)

背景C1像素點的平均梯度如式(12)所示

(12)

圖像總平均梯度如式(13)所示

(13)

經推導可知，a應與前景區域QA和背景區域QB的像素比有關，故設β=QA/QB。由Otsu算法公式可知，當β=1時，閾值T為G/2，α為1，抑制因子對最大類間方差法不產生影響。當0<β<1時，前景區域小于背景區域，α應隨著β的減小而減小，當β趨近于0時，α趨近于一個常數。通過對比仿真實驗結果，α的取值一般在0.7～0.9，故最終確定a的擬合函數為

α=eβ-2+0.632(0<β<1)

(14)

函數擬合圖像如圖1所示。

式(8)中，滿足最大類間方差ICV最大時對應的T設為Canny算法的高閾值Th，根據經驗,低閾值一般取高閾值的0.3～0.5倍，經過多次試驗，本文選取低閾值Tl=0.45*Th邊緣檢測效果最佳。

圖1 α函數擬合曲線圖

改進后的Canny算法步驟如下：

步驟1：利用K-近鄰均值濾波對原圖像的灰度圖像平滑，減少噪聲干擾，保留圖像邊緣信息；

步驟2：采用改進Scharr算子作為梯度模板代替傳統Canny算法模板計算圖像梯度幅值和梯度方向；

步驟3：非極大值抑制“瘦”邊，剔除正負梯度方向上的非極大值點，保留梯度極大值；

步驟4：采用帶抑制因子的Otsu算法自適應選取閾值T，并將該值設定為Canny算法的高閾值，低閾值Tl=0.45*Th；

步驟5：利用雙閾值法檢測，保留強邊緣以及與強邊緣相連接的弱邊緣，濾除弱邊緣。

3 實驗與結果分析

針對傳統Canny算子的改進方法有很多，如文獻[16]使用4方向的3×3梯度模板代替原有的模板計算圖像梯度，并使用傳統Otsu算法選取閾值。本節利用MATLAB 2014a軟件進行仿真實驗，分別對傳統Canny算法、文獻[16]改進算法及本文算法進行試驗，首先采用PFOM(Pratt's Figure of Merit)算法對處理圖像進行量化分析，然后針對焊縫圖像特征及峰值信噪比進行分析。

3.1 PFOM算法實驗

PFOM是一種可以有效判斷邊緣檢測結果好壞的算法。它由真實邊緣的漏檢測、偽邊緣的誤檢測以及邊緣的定位誤差3種因子組合定義，所得出的值為Pratt品質因數，Pratt品質因數在0到1之間，且越接近1說明邊緣圖像越接近真實邊緣。

本實驗選取Cameraman和Lena兩幅經典圖片進行試驗。為驗證是否能夠達到實驗目的，選用的真實邊緣為手動調節Canny算法雙閾值至最理想狀態且手動去除背景干擾的圖像邊緣，再分別用傳統Canny算法、文獻[16]改進算法和本文算法進行實驗，并分別求出3種算法實驗結果的Pratt品質因數。所用圖像如圖2、3所示，實驗結果如表1所示。

圖2 cameraman仿真實驗圖

圖3 Lena仿真實驗圖

表1 PFOM算法仿真結果 %

3.2 焊縫圖像實驗

選用焊縫圖像進行對比試驗。實驗結果如圖4所示，其中第一組實驗a、b、c、d未加入噪聲，第二組實驗e、f、g、h加入3%椒鹽噪聲。

通過第一組焊縫實驗圖像可知，相比于傳統Canny算法，引入K-近鄰均值濾波和Scharr算子的算法邊緣定位更加準確，一定程度上濾除了偽邊緣的干擾；加入抑制因子α的Otsu算法作用于梯度集之中，使焊縫圖像更加精煉且無背景干擾，K-近鄰均值濾波有效濾除了大部分噪聲，有利于后續試驗的進行。

圖4 焊縫圖像仿真實驗圖

通過第二組焊縫實驗圖像可知，傳統Canny算法對椒鹽噪聲敏感，引入K-近鄰均值濾波和Scharr算子有效濾除大部分椒鹽噪聲，遺留的少量梯度極致點在加入抑制因子α后有效剔除。

針對本文算法的抗噪性進行測試，選用焊縫圖像分別加入3%、6%、9%的椒鹽噪聲，進行傳統Canny算法、文獻[16]算法和本文算法對比實驗，利用峰值信噪比PSRN進行評價，結果如圖5所示。

圖5 不同算子檢測椒鹽噪聲的峰值信號比

綜上所述，本文算法具有較高的Pratt品質因數、峰值信噪比和較好的定位精度。

4 結論

本文在傳統Canny算法的基礎上進行改進，首先使用K-近鄰均值濾波進行圖像平滑，保持圖像邊界的同時有效濾除噪聲，其次采用改進Scharr算子作為梯度模板，在保證梯度結果更精確的同時減少計算量，最后針對非極大值抑制后的梯度圖像，利用帶抑制因子的最大類間方差法自動選取高低閾值。實驗結果表明，本文算法邊緣定位精度高，抗噪性強，具有自適應性，可以有效濾除部分背景與強噪聲干擾，提高了圖像的連續性。本算法的應用廣泛，可以應用于焊縫質量檢測。