基于PIC的回旋加速器動力學模擬分析

薛皓翔

（蘭州大學核科學與技術學院，甘肅蘭州 730000）

0.引言

PIC算法模擬是Buneman和Dawson于1950年研究等離子體動力學模擬時首次提出的，它為大量粒子模擬提供了強大而有效的方法基礎，主要應用于等離子體物理建模，天體物理中的等離子體等多個方面，在加速器束流動力學模擬方面也有很多的應用。本文將針對以PIC算法模擬為核心的簡介、模擬方法、應用范疇，以及現有的較成熟模擬軟件進行相應的闡述。

1.PIC算法

作為單粒子模型和MhD兩種方法的折中方案，PIC算法原則是在一個步長時間段內，通過相對論方程的應用得到粒子位置X和速度V，運用統計的方式將電荷密度分布到每個網格和棱上去，通過麥克斯韋方程以此來求解完整的電磁場，并應用統計權重分配的方式求解粒子的受力，并推導下一個粒子的X與V，至此形成一個完整的循環求解過程。因此在邏輯層面，PIC算法具有實際可行性，并在延展性方面也對束流等離子體的模擬產生積極作用，作為當今的主流等離子體模擬方法的基石。

PIC程序通常根據代碼模擬運動的維數及是否通過解麥克斯韋方程組得到場分布分為不同維度的程序代碼和電磁或靜電程序代碼，某些高級代碼可以在不同維度和靜電或電磁模式中進行轉換。因此在開發方面，PIC程序具有相當好的優勢性。

2.回旋加速器束流動力學模擬

回旋加速器的設計初衷是為了解決直線諧振加速器加速效率低的問題，在考慮完各類限制其共振加速的問題后，才能得到較好的加速效果，因此在模擬設計之初，就應考慮其中每一個重要過程的相關問題，以實現模擬結果能夠較好應用于實際的工程當中。

粒子在回旋加速器中的最基本的運動過程包含注入和中心區相位選擇、主加速區加速及引出3個階段，物理設計主要關注束流在這三個過程中的動力學行為和各階段之間的匹配[1]。

在加速器的注入端，需要對束流各個因素，給與詳細地研究，包括橫向聚焦、相聚效應、相空間的匹配，其原因在于此時對于的電磁場分布較復雜、粒子軌道形狀復雜。在主加速區階段，是要考慮和校準等時性原則和相空間接受度等方面所產生的影響。引出階段，原件末端會與產生的束團有所影響，此時需要考慮原件的布局與末端電磁場共同對束團包絡的影響。在加速器束流動力學模擬過程中，按照靜態束流動力學，確保等時性可以實現連續波的加速，橫向聚焦是確保實現束流穩定加速的基礎，兩者均是設計等時性回旋加速器的重中之重。通過對靜態束流動力學的分析，求解各靜態平衡點，以此能夠實現工作點的正確選擇以及避免導致不利于加速共振點的排除。對于強流回旋加速器，其軸向注入理論需要考慮注入線的聚束器的聚束效率、束流聚焦和相空間匹配、空間電荷效應及靜電偏轉板的研究等產生的影響、磁鐵軸向磁場分量對束流傳輸的影響，在中心區，帶電粒子往往受到磁場與電場同時作用，且在該區域，電場的形式較為復雜，因此尋常的辦法在此時往往難以作為對粒子的分析辦法，此時需要三維數值分析的方法介入[1-2]。

在加速區，我們需要找到加速平衡軌道，其所對應的是回旋加速器能量增益最大，加速最快的軌道，隨圈數與軌道半徑光滑增加，最佳對中與加速系統協調；在加速過程中，粒子會在平衡軌道附近振蕩，由于其本身特性隨加速過程差生變化，對于的束流相空間也會產生相應的變化；在實際應用中，往往由于加工、安裝等因素的存在，將會導致磁場含有非理想項，其本質在于多種諧振波的存在，此時，束流相空間在理想電磁場下不匹配。為了針對這種現象，一般在模擬時，提前設置非理想磁場，然后在針對粒子采取追蹤，分析其產生的相應的振幅變化[1]。

在束流引出區，考慮兩種束流引出的方法，第一種是剝離引出，使束流與剝離膜發生相互作用，然后配合合適的電磁場，使束流得以按照既定路線引出；第二種方法是靜電偏轉板引出方法。

對于整個模擬過程而言，其主要核心思想就是試圖在解決空間電荷效應的前提下，考慮加速器相位、聚焦等問題，試圖通過算法在相應方面有所改善，提供較好的模擬結果，并能夠應用與對應大工程項目的研究。

3.PIC算法在回旋加速器動力學模擬中的應用

PIC算法在回旋加速器的動力學模擬中，主要在大量粒子的模擬跟蹤方面有很多應用，尤其是在強流加速器的模擬中，以及考慮空間電荷效應的情況下。并且國際上也開發了一些基于PIC的程序，用的較為廣泛的還是之前接觸到的OPAL和SNOP。

在束流的模擬中，大量的粒子需要被追蹤，且中心區需要考慮空間電荷效應，該模擬中經常使用PIC算法，求解粒子運動方程，跟蹤多粒子體系的閉環自洽地運動。

3.1 強流回旋加速器束流動力學的模擬研究

在現代加速器的發展中，強流作為眾多研究方向中的一種，束流的增大，往往伴隨的是內部空間電荷效應越來越強，傳統算法的精度在此時已經不足以支撐數據的可靠性。伴隨著加速器束流動力學的發展和當今計算機計算能力的提升，可通過宏粒子相對準確的模擬束流的特征，其核心為空間電荷效應的計算。

國內外相關機構與此同時也展開了相關算法核心的研究與開發，開發出了眾多基于PIC算法的代碼與軟件，在一定程度上考慮內部空間電荷效應的計算。

3.2 其他使用PIC算法的模擬軟件

3.2.1 SNOP

SNOP程序是在JINR開發的，用于分析緊湊型回旋加速器中的束流動力學，它是CBDA的擴展。SNOP在從注射到引出的回旋加速器中提供了完整的三維粒子跟蹤。SNOP的主要特點是利用三維電場和磁場分布、三維束流空間電荷計算，以及對設備結構元件的束流損耗分析。可以對軸向注入線、中心區域、加速區域和引出進行真實的模擬。對于空間電荷的計算，用戶可以選擇PP或PIC法。SNOP擁有許多光學元件可用于構建回旋加速器的計算機模型，包括磁四極透鏡、螺線管、多諧波聚束器、螺旋靜電偏轉板、諧波線圈、靜電偏轉板、磁通道和剝離膜。主磁場可以上傳為極坐標下的二維平面場或三維場。在SNOP 中，當粒子穿過加速器結構元件的表面時，有可能檢測到粒子的丟失。為了更精確地計算損失，可以從CAD程序中導入幾何圖形，并提供足夠詳細的力學模型。使用快速算法來確定粒子與物體表面的交點，以減少在SNOP中進行計算所需的計算機時間。

3.2.2 OPAL-CYCL

考慮到大規模的粒子模擬中，模擬粒子的六維相空間對于的數據相對很龐大，OPAL一方面保留了一定ASCII格式I/O能力，同時，主要采用了基于H5hut的并I/O，為加速器大規模粒子模擬中海量數據的存儲、提取和分析提供了一個方便且高效的方式。OPAL是為模擬粒子加速器而開發的PIC代碼。它是高度平行的，有兩種不同的味道：OPAL-CYCL和OPAL-T。對于目前的應用，我們重點OPAL-CYCL，它已經非常成功地用于模擬現有的高流強回旋加速器，如PSI-InjectII和PSI Ring，以及用于設計新的回旋加速器，如CYCIAE、DAEδALUS和IsoDAR。[3-6]

4.結語

本文通過對PIC算法和回旋加速器束流動力學模擬原理闡述和實際應用的介紹，全方位地分析了在回旋加速器應用方面，PIC算法主導的主流模擬軟件，為模擬軟件的選擇提供原理支撐，作為主流等離子體模擬的底層算法，對其衍生的多元算法也作了簡要說明與分析。