初中數(shù)學動點問題解題策略分析

李靈娜

摘要：對于廣大初中生而言，動點問題綜合性較強，是對數(shù)學思維與能力素養(yǎng)的全面考查，因此難度較大，這類問題涉及圖形變換，同時包含了三角函數(shù)等代數(shù)內(nèi)容，題型復雜多樣，因此相當一部分學生在解題時會無從下手或是解答不全面。在教學過程中，教師需要從學生實際學習情況出發(fā)，進行針對性、差異化的指導，解答學生在學習過程中出現(xiàn)的各類問題，幫助學生掌握求解原理，強化解題技巧，提升解題能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學;動點問題;解題策略;

引言

數(shù)學是一門集邏輯性、思維性和復雜性于一體的學科，要求學生具備較強的邏輯思維能力和推理能力，只有這樣，學生才能靈活運用所學知識解決問題。而解題能力是衡量學生數(shù)學綜合素質(zhì)的重要標準，也是學生必備的技能。《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出，教師應讓學生主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識和技能，體會和運用數(shù)學思想和方法，獲得基本的教學活動經(jīng)驗。因此，教師應采取合理、有效的教學策略，引導學生對數(shù)學問題進行探究，并在課堂上循序漸進地培養(yǎng)學生的解題技巧，從而提高學生的數(shù)學思維能力和創(chuàng)新能力。

一、學情分析

（1）數(shù)量關(guān)系不清

學生準確求解動點問題的基礎(chǔ)就是梳理清楚數(shù)量關(guān)系，但是不同于定點問題，動點問題涉及定量與變量，兩者之間還存在一定的關(guān)聯(lián)性。部分學生在解決動點問題時，始終無法準確梳理問題中的數(shù)量關(guān)系，感到無從下手。

（2）解題入口不明

數(shù)學解題的關(guān)鍵是找準切入口。部分學生在處理動點問題時，由于對具體的問題類型不明晰，因此無法快速、準確找到解題切入口。具體來看，動點問題的圖形背景主要有三角形、特殊四邊形、直線等，不同圖形上的動點問題求解方法不同，而相同或類似圖形背景下的求解思路存在一定的相似性。因此在解決動點問題時，學生需要準確分辨問題類型，而這方面能力不足就是部分學生面臨的一大困境。

二、初中數(shù)學動點問題解題策略

（1）提高學生課堂參與度，強化學生數(shù)學思維

新課改要求課堂教學充分尊重學生的學習主體地位。在實際教學過程中，教師必須要改變傳統(tǒng)的教學理念及以自身為主導的教學方式，充分尊重學生的課堂主體地位，將課堂歸還給學生，教師作為教學活動的引導者，引導學生積極參與到課堂學習中來，讓學生積極主動地進行知識的探究與學習，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，從而讓學生在自主探究、積極參與學習的過程中，得到思維的培養(yǎng)、鍛煉與強化。當然，教師也應注意不可一味地將課堂交給學生，從而出現(xiàn)本末倒置的現(xiàn)象，而是應該結(jié)合教學實際情況，合理地調(diào)整教學方式及手段，比如，對于基礎(chǔ)性理論知識的學習，可由教師進行詳細的講解和分析，而學生則應認真聽講，并做好筆記;而在進行實際例題訓練時，則應多引導學生主動參與到解題思考中，讓學生在實際探究思考中強化數(shù)學思維，學會靈活應用學過的數(shù)學知識。

（2）四邊形問題背景

如圖所示，矩形紙片ABCD長為4，寬為3，將該紙片折疊，折疊之后D點對應的是P，折痕為EF，將紙片還原，P點落在矩形ABCD內(nèi)部，同時E點與F點分別位于AD與CD邊上，試求解AP的最小值。

解析：本題屬于與矩形相關(guān)的動點問題，教師可以引導學生逐步梳理條件，化動為靜。由題干信息可得，本題涉及的動點有P點、E點與F點。需要注意的是，這三個動點之間存在一定的關(guān)聯(lián)性，P點的變化是伴隨著E、F兩個點的變化而變化，因此相對而言，可以將P點視作定點，而真正的動點為E點與F點，這樣可以有效簡化問題。而在處理雙動點問題時，一個常見的思路就是固定其中一個點，讓另外一個點先運動，進一步簡化這道題。比如先將E點固定不動，可以發(fā)現(xiàn)P點的運動軌跡就是以E為圓心、ED為半徑的圓。梳理清楚運動形式后，很容易就會得出這樣的結(jié)論：F點離C點越近，AP的值就會越小，那么當F點與C點重合時，AP就取到最小值。在這種情況下就實現(xiàn)了化動為靜，F(xiàn)點由動點轉(zhuǎn)變?yōu)槎c，此時P點在以F點為圓心、CD為半徑的圓上做圓周運動。因此當A點、P點以及C點位于同一直線上時，AP取到最小值，最小值為5-4=1。

（3）開展小組討論，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

小組合作學習是數(shù)學課堂教學的重要活動之一，也是提高學生解題能力的重要途徑。例如，在教學“探索三角形全等的條件”這部分知識時，為了發(fā)展學生的數(shù)學思維，提高學生解決問題的能力，筆者布置了小組合作任務(wù)，引導學生以小組為單位進行討論、交流，在思維碰撞中找到正確的解題方法，提高學生的解題能力。筆者先提出一個問題：“小明在本子上畫了一個三角形，他想再畫一個完全一樣的三角形，不知道該用什么方法。同學們有知道的嗎？”有的學生說：“剪下來，比著再畫一個。”還有的學生說：“全等三角形就是邊和角全部相等，所以可以用尺子和量角器來畫。”基于此，筆者讓學生以小組為單位探討有沒有其他方法。學生很快投入小組討論，此時，筆者以合作者的身份參與各小組的討論，及時發(fā)現(xiàn)學生在討論中遇到的問題，給予正確的指導與點撥，鼓勵學生大膽說出自己的想法。這樣，在不同思維的碰撞下，學生激活了思維，找到更多解題方法，提升了解題能力。

結(jié)束語

總而言之，初中數(shù)學教學的重點不僅僅是將知識傳授給學生，更重要的是引導學生充分理解和掌握知識，并具備靈活應用知識的能力及一定的解題能力。作為初中數(shù)學教師，在教學過程中，就需要注重轉(zhuǎn)變自身的教學理念及教學手段，充分關(guān)注、培養(yǎng)和提升學生的解題能力，為學生數(shù)學學習效率的提升及綜合能力的提升奠定堅持的基礎(chǔ)，使之成為符合素質(zhì)教育需求的現(xiàn)代化人才。

參考文獻

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