豐盈思考過程，形成策略意識

蘇蓉蓉

[摘 要]當學生面臨各種數學問題時，是否具有策略意識直接關系到問題能否順利解決。以 “解決問題的策略——假設”教學為例，給出了在數學教學中培養學生假設策略意識的基本過程，即以問題為載體，為感悟假設埋下伏筆;經歷問題解決過程，感悟假設策略的特點;呈現多樣問題情境，豐富假設策略的經驗;注重反思比較，實現假設策略的內化。

[關鍵詞]思考;策略;意識;假設

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）32-0063-02

當學生面臨各種數學問題時，是否具有策略意識，是否具備豐富的策略儲備，是否能夠適時做出正確的策略選擇，直接關系到問題能否順利解決。在小學階段常用的解決問題的策略有畫圖、列表、找規律、假設等。從策略教學的目標來看，教師的教學不能局限于讓學生獲得正確的結果，更為重要的是要讓學生在解決問題的過程中獲得策略體驗，形成一定的策略意識。下面筆者以 “解決問題的策略——假設”教學為例，論述在數學教學中培養學生策略意識的基本過程，期望能夠起到拋磚引玉之效。

一、以問題為載體，為感悟假設埋下伏筆

古希臘哲學家亞里士多德認為：“思維從問題、驚訝開始。”問題是培養學生創新思維的引子，是調動學生創新思維的催化劑。在策略教學中，教師要以適切的問題為載體，使學生產生運用策略解決問題的內在需求，從而引發學生積極思考，為本節課的數學探究奠定基調。具體而言，問題的呈現要注意兩點：一要注意從學生的生活實際出發。兒童的年齡特點和心理特征決定了他們學習行為的前提是“有趣的我才喜歡學”。小學數學新課標指出“讓學生在生動具體的情境中學習數學”“讓學生在現實情境中體驗和理解數學”，這就告訴我們在創設問題情境時，要密切聯系學生生活實際，順應小學生以形象思維為主的思維特點，從而激發學生強烈的探究欲望，使“問題”真正起到引領學生思考的作用。二要注意問題設計要體現出假設策略的本質。教師在創設問題時要緊密結合教學內容，凸顯假設策略教學的特點，使學生通過解決問題感受策略特點，形成策略意識。

師（出示例1）：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

師：從題目中，你可以知道哪些數量關系呢？

生1：6個小杯的容量和1個大杯的容量共720毫升。

生2：? 3個小杯的容量等于1個大杯的容量。

師：我們可以采用哪些辦法解決這個問題呢？

生3：我可以列方程試試。

生4：我可以采取畫圖的辦法。

……

結合學生的實際生活，創設生動情境，能有效激發學生的思考興趣。教學中，教師呈現了一個“含有兩種未知量，且這兩種未知量存在倍比關系，求這兩種未知量”的實際問題，這與學生以前遇到的數學問題既有相同點也有不同點，是對學生已有認知水平的拓展和延伸，具有一定的挑戰性，為學生探究解決問題的策略做好了孕伏。

二、經歷問題解決過程，感悟假設策略的特點

蘇霍姆林斯基說：“在人的內心深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者和探索者，而在兒童的內心世界中這種需要尤為強烈。”從學生的角度而言，掌握解決問題的策略與學習游泳頗有相似之處，只有經過反反復復的實踐和磨煉，才能夠享受到在水中的自由自在。因此，要讓學生真正感悟策略本質，形成策略意識，需要讓學生經歷解決問題的完整過程，并讓學生在自主探索與合作交流中積累活動經驗，感悟策略特點。

師：請同學們以自己的方式嘗試解決例1中的問題。

生1：根據題意，小杯的容量是大杯的1/3，也就是大杯容量是小杯的3倍。因此我把1個小杯的容量設為x毫升，這樣1個大杯的容量就是3x毫升。根據6個小杯的容量和1個大杯的容量等于720毫升，列出方程6x+3x=720，由此求得1個小杯的容量是80毫升，1個大杯的容量是80×3=240（毫升）。

師：這是運用了我們以前學過的方程思想。同學們還有其他解決途徑嗎？

生2：我是通過畫線段圖的方式來解決的。用一段線段表示1個小杯的容量，由于大杯容量是小杯的3倍，那么3段線段就表示1個大杯的容量（如下圖）。

生2：從圖中可以看出，720毫升果汁一共倒滿了9個小杯，這樣每個小杯的容量就是720÷9=80（毫升），進而求得1個大杯的容量是80×3=240（毫升）。

師：這是運用了畫圖的策略。有沒有更簡便的表達方式呢？

生3：假設把720毫升果汁都倒入小杯，把1個大杯換成3個小杯，這樣正好倒滿9個小杯，小杯的容量是720÷9=80（毫升），大杯的容量是80×3=240（毫升）。

生4：我和生3的思路差不多。假設把720毫升果汁都倒入大杯，把6個小杯換成2個大杯，這樣正好倒滿3個大杯，計算結果和生3一樣。

師：生3和生4運用了假設策略。假設策略有什么特點？

生5：假設策略是把兩個未知量（大杯容量和小杯容量）轉化成一個未知量。

生6：假設策略使得數量關系變得更加簡單了。

學生對于某個問題已經具備了固有的思考路徑或解決模式后，就很難再把精力聚焦于其他解題策略，而只是熱衷于按照自己的思路解答問題。然而，本節課的教學重點并非解決具體問題，而是引導學生感悟假設策略。當學生運用方程思想、畫線段圖的策略順利解決問題后，教師通過不斷追問“有沒有更簡便的表達方式？”，引導學生思考假設策略，凸顯了假設策略的獨特優勢。

三、呈現多樣問題情境，豐富假設策略的經驗

學生在運用假設策略解決了“倒果汁”的問題之后，往往會誤認為假設策略只是解決某個問題的方法。為了讓學生擁有更大的探索空間，對假設策略形成更深刻、更全面的認識，在學生運用假設策略解決了倍數關系的問題之后，教師指導學生思考用假設策略解決相差關系的問題，從而豐富學生的學習體驗，使學生感受到假設策略應用的廣泛性。

師（出示例2）：在1個大盒和5個同樣的小盒里面裝滿球，正好是80個。每個大盒比小盒多裝8個，每個大盒和小盒各裝多少個？

生1：我們可以嘗試用假設策略解決問題。

生2：不行，剛才大杯容量和小杯容量之間是倍數關系，現在大盒容量和小盒容量之間沒有明確的倍數關系。

生3：盡管二者之間沒有倍數關系，但是“每個大盒比小盒多裝8個”，明確了二者之間的數量關系。

生4：我是這樣考慮的，1個大盒裝球的個數加上5個小盒裝球的個數等于80個，1個小盒裝球的個數加上8等于1個大盒裝球的個數。假設這6個盒子都是小盒，這樣就會比1個大盒加上5個小盒的容量少8個，也就是裝80-8=72（個），所以每個小盒裝球的個數是72÷6=12（個），進而求得大盒裝球的個數是12+8=20（個）。

師：如果假設6個盒子全部是大盒，可以嗎？

生5：可以。如果假設6個盒子都是大盒，這樣就能夠多裝8×5=40（個），所以6個大盒實際上裝球的個數是80+40=120（個），每個大盒裝球120÷6=20（個），每個小盒裝球20-8=12（個）。

師：無論假設6個盒子都是小盒還是大盒，得到的結果都是一樣的。請同學們比較這兩種假設方法，說一說你更喜歡哪一種？

生6：全部假設成小盒，球的總數變少了;全部假設成大盒，球的總數變多了。

生7：我更喜歡全部假設成小盒，這樣計算起來更加簡便。

在策略教學中，解決問題并非最終目的，使學生體驗策略的價值才是教學的關鍵。教師引導學生運用假設策略解決問題，并在異中求同，在同中辨異，從而啟發學生依據題目特點選擇簡便的假設策略，不但概括提煉了假設策略的本質，還實現了策略的優化。

四、注重反思比較，實現假設策略的內化

荷蘭數學教育家弗萊登塔爾教授指出 ：“ 反思是數學思維活動的核心和動力。”反思是學生不斷感悟知識本質的必由之路。在學生充分體驗解決問題的過程的基礎上，教師要注重引導學生從多個角度對問題的解決過程和策略進行回顧和反思，這樣才能幫助學生豐富對策略的感知，從而實現策略的內化。

師：我們在解決例1和例2的過程中都運用了假設策略，二者之間有什么不同點呢？

生1：例1的兩個未知量是倍比關系，例2的兩個未知量是相差關系。

生2：例1在假設后果汁的總量沒有變化，例2在假設后裝球的總量變化了。

生3：同一道題可以有兩種不同的假設方法。

生4：在不同的假設方法中，要注意選擇相對簡單的。

……

在學生運用假設策略解決了不同數量關系的問題之后，教師及時引導學生進行反思、總結，從中提取不同問題中的相同策略——假設策略，從而使學生對假設策略的認知進一步清晰化，最終引導學生把假設策略建構在已有認知體系之中。

在學生的知識經驗中本來就有運用假設的辦法解決問題的經驗，然而，這種經驗是一種潛在的，也是無序的。本節課喚醒了學生已有的認知經驗，使隱藏在學生潛意識中的假設策略變得清晰、深刻起來。學生經歷了畫圖、交流、比較、歸納、反思等數學活動，感悟到用假設策略解決數學問題的獨特優勢，從而逐漸形成策略意識。

（責編 羅 艷）