“后課標時代”的數學課堂教學轉型

周榮

[摘 要]“后課標時代”的數學教學，將真正以學生為主體，以學生的需求為核心。在“后課標時代”，數學教學目標應當從“智能形成”轉向“素養形成”，數學教學內容應當從“以教定學”轉向“以學定教”，數學教學過程應當從“服務考試”轉向“促進素養”。把握“后課標時代”的數學教學轉向，有助于教師撥開實踐的層層迷霧，找準前行的方向。

[關鍵詞]小學數學;后課標時代;教學轉型

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）32-0033-03

時至今日，數學課程改革已經走過了十個年頭。在這十年之中，數學課堂教學發生了巨大的變化，讓人感到由衷的欣慰。與此同時，筆者發現，數學課堂、數學教學實踐還存在著一些問題，諸如“穿新鞋走老路”“新瓶裝舊酒”等。“后課標時代”的數學課堂教學應該走向哪里？應該怎樣進行？這都是需要一線教師深度思考的問題。筆者在審視數學課堂教學存在著的諸多問題之后認為，“后課標時代”的數學教學應當實現這樣的轉向，對教學目標、教學內容、教學過程和教學評價等進行重新考量，以便撥開層層迷霧，更加明確前行的方向。

一、教學目標：從“智能形成”轉向“素養形成”

數學是一門以數學觀察、操作、想象為主要探索方式的學科。因此，小學數學教學的目標應當從“智能形成”轉向“素養形成”。發展學生的智能是小學數學教學的重要目標，但不是唯一的目標。小學數學教學不能走到“知識教學”“能力教學”的老路上去，“核心素養”應當成為小學數學教學的指南針、導航儀。核心素養是一個綜合概念，它不僅包含了學生的數學抽象、邏輯推理等演繹性的素養，更包括了學生的數感、直觀想象力等素養。

小學數學教學應當以立德樹人為宗旨，將提升學生學習力、發展學生核心素養的總體性教學目標貫穿教學始終，作為一以貫之的自覺追求。在教學實踐中，教師要引導學生用關聯、發展、辯證的思想方法審視數學問題，用實踐的方式探究問題。

比如教學“三角形的內角和”（蘇教版教材四年級下冊）這一部分內容時，若只著眼于知識技能，教師可能只是讓學生簡單地經歷探究三角形內角和的實驗過程，將著力點放在讓學生知道三角形的內角和等于180°上。要是從學生的數學核心素養視角看，教師就必須正視學生在數學實驗過程中遇到的障礙和困惑，幫助學生思考并找到解決問題的方法。

筆者在教學中，首先讓學生基于各自的經驗想一想探究三角形的內角和的方法。學生想到的幾乎都是測量法。為此，筆者讓學生從材料袋中拿出完全相同的三角形，用量角器測量。學生的實際測量結果多種多樣，在沒預習過的學生中，有的學生認為是182°，有的學生認為是179°，有的學生認為是近似于180°，預習過的學生則認為是180°。這里，筆者沒有直接指出學生的測量存在誤差，而是啟發學生思考：“為什么完全相同的三角形，大家的測量結果卻不一樣呢？是什么原因導致的呢？”這兩個問題有助于學生深度反思角的測量的規范問題。

通過比較，學生發現測量會產生誤差，而有的誤差是不可避免的。因為量角器的刻度不是連續的，也就是說沒有精確到0.1°、0.01°等（即量角器刻度為離散量，而不是連續量）。在此基礎上，筆者啟發學生用其他方法探究三角形的內角和，由此引出了系列趣味探究法，如折角法、撕角拼角法、帕斯卡邏輯推理法等。在這個過程中，筆者沒有著眼于具體的數學知識，而是著眼于學生原生態的探究過程并進行引導。經過這樣的學習過程，學生自然能提升學習效果，發展數學核心素養。

培養學生的數學核心素養是“后課標時代”數學教學的應然走向。在立德樹人的總體目標關照下，教師不僅要引導學生掌握知識、啟迪學生思維、催生學生想象，更為重要的是要引導學生觀察、思考、操作、實踐等，要充分把握學生的學習起點，把握學生數學學習具體學情，從而讓學生行走在快樂、高效的學習路途上。

二、教學內容：從“以教定學”轉向“以學定教”

在前課標時代、課標時代，數學教學還是圍繞著“考試”展開的。“考考考，老師的法寶”，以考試作為教學聚焦點，是功利主義教學觀、效率主義教學過程觀的具體體現。考試至上、功利主義的數學教學往往是以考定教、以教定學。在這樣的教學價值取向之下，學生的數學學習往往是被動的、膚淺的學習。

筆者認為，在“后課標時代”，教師的教學內容應當圍繞學生的“需求”展開，即所謂的“以學定教、因學施教、以教導考”。在“后課標時代”，考試圍繞教學轉、教學圍繞學生轉，學生成為教學的中心，成為數學學習的真正主體。

“后課標時代”的數學教學，將真正以學生為主體，以學生的需求為核心。通過這樣的教學，真正將教學建基于學生數學學習的最近發展區，從而彌合學生認知斷層，夯實學生認知根基。

比如教學“多邊形的內角和”（蘇教版教材四年級下冊）這一部分內容時，筆者基于學生已有知識經驗引導學生探究。從學生已有知識經驗出發，讓學生對四邊形、五邊形、六邊形的內角和展開自主探究。一開始，學生運用探究三角形的內角和的方法探究四邊形的內角和。但是，當探究五邊形、六邊形的內角和時，學生卻發現用測量法測得的結果比較模糊，而用折角法和拼角法探究則無能為力。基于此，學生深入觀察對比三角形與四邊形、三角形與五邊形，并思考多邊形內角和與三角形內角和的關系，由此學生建構了推理四邊形、五邊形面積公式的“轉化法”。

據此，有學生提出了這樣的問題：“六邊形、七邊形的內角和是多少？多邊形的內角和是多少？”這樣從具體、特殊到抽象、一般的歸納性學習，不是教師強加的，而是學生在具體的數學探究過程中自然生成的。學生通過不完全歸納法概括了多邊形的內角和公式之后，又提出了這樣的問題：“多邊形的外角和是多少度？”顯然，這是一個由此及彼的問題，而且是一個具有難度的問題。盡管如此，筆者并沒有回避這樣的問題，而是讓學生在課后進行思考、探究。其中有一個學生提出了一個簡潔的證明方法：

假設有人坐在飛機上俯視一個五邊形花壇，如下圖所示：

在飛機上升的過程中，他可以發現五邊形的外角的大小是不會發生變化的。隨著飛機越飛越高，他看到原來的五邊形花壇變成了一個點，而所有的外角都集中到了一起。

由此，該學生推斷五邊形的外角和等于一個周角的度數，也就是360°。不僅如此，他還認為從上升中的飛機上看任何一個多邊形都是這樣，因而任何一個多邊形的外角和都是360°。根據該學生的這一猜想，有的學生提出了多邊形的內角和的求法，即從n個（n是多邊形的邊數）180°中減去1個360°，也就是減去2個180°，因而多邊形的內角和就是（n-2）×180°。這樣教學，不僅激發了學生的思維，而且激發了學生的想象與聯想，他們還將多邊形的內角和與外角和聯系起來。這種溝通，既促進了數學知識的融會貫通，又促進了學生認知結構的整合。

基于學生的認知需求，筆者發現了不一樣的學生數學學習風景。這樣的風景，是超越筆者預設的，是一種不期而遇的風景。在“后課標時代”，教師要放手讓學生思考、探究，給予學生自主學習的時空，賦予學生學習的權利。如此，學生就會在心理安全、自由的環境中展開數學深度學習，就會誕生無法預知的精彩。

三、教學過程：從“服務考試”轉向“促成素養”

在“后課標時代”，教師的教學職責、職能應當從“服務考試”轉向“促成素養”。從教學實踐過程來看，教師的教學不再是“和盤托出”，不再是“機械重復”，而是要通過深度思考、探究促成學生的數學理解、數學應用。在這個過程中，教師要充分發揮學生的主體性作用，要找準學生思維上的迷惑點，從而進行有效的引導、啟發。讓學生真正將數學知識內化于心、外化于行，能更有效地提升學生的核心素養。

著名教育專家顧泠沅教授曾指出：“優秀教師始終把能有力推動學習前進的適度序列視為課堂教學的生命線。”在數學教學中，教師不僅要注重課堂導入，更要注重課堂設計，注重系統性鋪墊。

比如教學“認識平行線”（蘇教版教材四年級下冊），其中平行線的畫法是本課的重點。若著眼于考試，教師就會反復地讓學生學練平行線的畫法，并概括、提煉出畫平行線的法則，有的甚至提煉成順口溜。而以核心素養發展為核心取向的數學教學，就會著眼于讓學生理解平行線的畫法，促成學生對畫平行線方法原理的深度理解。

例如，一位教師設計了畫平行線環節。教師首先讓學生自主畫平行線，暴露學生的具體學情。如有的學生采用描的方法，有的學生采用移的方法，但在移動的過程中尺子發生了偏轉，等等。在此基礎上，學生自然會提出這樣的問題：“如何能讓直尺或者三角尺平穩地移動？”

基于這樣的問題，教師給學生播放推平推窗戶的視頻，讓學生從中獲得啟發，即所謂的“生活原型啟發”。通過觀看視頻，學生能獲得畫平行線方法的積極啟示，從而自主建構畫平行線的方法，有的學生還美其名曰“造軌道法”。抽象、枯燥的畫平行線方法演變成有趣的“造軌道法”，不僅激發了學生學習數學的興趣、引發了學生學習數學的熱情，而且促成了學生對畫平行線方法原理的深度理解，即“為什么要靠”“用什么來靠”“怎樣靠”的問題。在這種序列性、啟發性的數學設計中，學生的數學學習不斷向縱深邁進。

“后課標時代”的數學教學，不僅關注學生的學習結果，還關注學生的學習過程;不僅關注學生數學學習的智能表現，還關注學生數學學習的情意態度、價值觀。“后課標時代”的數學教學，引導學生充分展開自主、合作與探究學習，僅僅將考試作為教學評價手段中的一種，而不是作為目的。“后課標時代”的數學教學充分發掘評價反饋（考試作為其中的一種）的激勵、導向功能，助推師生的教與學變革，進而提升學生的綜合素養，促進學生數學生命的全面、健康成長。在“后課標時代”，評價、反饋的形式將不限于傳統的紙筆考試，而是擁有更豐富的形式、更多元性的內容，比如操作性檢測、實踐性檢測等。從智能考查轉向素養檢測，是“后課標時代”數學教學評價的基本的價值取向。

[ 參 考 文 獻 ]

唐納德·A.舍恩.反映的實踐者——專業工作者如何在行動中思考[M].夏林清，譯.北京：教育科學出版社， 2007.

（責編 吳美玲）