探究錯題整理在初中數學教學中的運用

付言福

（山東省東平縣新湖鎮中學,山東 東平 271500）

引言：初中數學具有著承上啟下的作用，初中生經過小學數學的學習之后，大部分學生會形成自己的數學思維及數學理解，但總體而言，由于小學數學知識內容較淺，而初中數學知識相對來說較為復雜，初中數學與小學數學之間存在著較大的差距，進而導致學生在學習、解題過程中經常出錯。對此，將錯題整理運用到初中數學教學工作中，可實現錯題向學習資源的有效轉化，從而幫助學生更好地掌握解題技巧、梳理知識結構、增強數學能力。

一、錯題整理在初中數學教學中運用的基本背景

（一）學生數學基礎能力相對較差

由于學生之間的數學素養和知識儲量參差不齊，致使學生們的審題、解題能力存在較大的差距，部分學生在學習的過程中存在不懂、不理解的問題，在進行初中數學學習時會遇到很大的困難[1]。

（二）學生良好解題習慣尚未形成

正確的數學解題習慣應為審題后利用數學思維尋找解題思路，最后計算得出答案，但就目前情況而言，大部分學生尚未形成良好的解題習慣。首先，在審題方面大部分學生存在審題不嚴謹的問題，在審題時容易漏掉重要信息，使得整體的解題思路受到影響。其次，在利用數學思維尋找解題思路方面，現階段大部分初中生的數學思維相對混亂，缺乏數學邏輯性，思考問題不全面，未能夠將題目中的關鍵信息合理的運用，致使其無法尋找到正確的解題思路，最終導致學生無法解決數學問題。最后，在計算方面，據筆者調查研究，大部分初中生數學題出現錯誤是由于計算所導致的，學生雖然能夠讀懂題并能夠尋找到正確的解題方法，但由于學生們的計算能力較差，致使學生們的解題效率較低，而這就導致學生們的解題時間大幅度增加，尤其是在考試的過程中，學生很容易受到在計算上花費較長時間的影響導致情緒緊張，最終使得學生們計算失誤。

（三）學生數學學習思維有待完善

數學學習思維是學生數學學習的關鍵要素，只有具備良好的數學學習思維才能夠促使學生能夠提高學習效果。總體而言，初中生的學習數學知識應將重點學習目標放在解題思路與解題方法的運用當中，但大部分學生在學習數學時，未能夠對解題思路與解題方法進行深度挖掘，不能夠掌握解題思路與解題方法的應用條件，致使學生們的數學學習質量一直無法得到提升[2]。

二、錯題整理在初中數學教學中運用的作用價值

（一）實現解題錯誤的有效歸因

在日常的練習或考試中，學生面對數學錯題的解決方法，往往只是將錯題進行簡單的改正，就視作已經完成了任務。但是實際的經驗表明，這種修改錯題的方式并不會取得良好的效果，由于人的記憶能力會隨著時間的推移而不斷衰退，僅僅將錯題改正而不把錯誤的原因進行歸納，不復習錯題，學生會很快的將其遺忘，在今后的學習中，再遇到類似的問題很可能會再次出現錯誤。因此，教師可以指導學生對錯題進行整理，將錯誤的原因研究清楚，實現解題錯誤的有效歸因，在今后的學習中也應該對這些錯題進行定期的復習，避免再次出現類似的錯誤。

（二）促成知識結構的不斷完善

在小學階段，有些學生就沒有建立起一個很好的數學知識體系，數學基礎薄弱，部分學生難免會受到思維定勢的影響，造成這些學生在解題的過程中沒有形成一個固定的解題能力和解題習慣模式。我們知道，在初中數學教學的過程中，學生在解題時出現錯誤是很正常的，如果在學生出現錯誤之后，教師還不能對學生有一個正確的引導，讓學生養成整理錯題的習慣，對于學生今后的數學學習會帶來一些不利影響，初中數學教學的整體質量也就難以提升。基于上述情況，教師應當正確引導學生整理錯題，在總結的過程中，學生可以從這些錯題中，得到一定的經驗。完善他們的知識結構。

（三）培養學生良好的解題習慣

初中數學教師在引導學生進行錯題整理的過程中，要對學生提出明確的要求，督促學生按照規定的要求對錯題進行細致且全面的整理，并且要在筆記上寫出詳細的解題過程。為了更好地完成這個過程，學生需要在教師講解的過程中，增加聽課的認真程度，在學習中還要踴躍的與教師和其他同學進行交流，達到真正地將知識融會貫通的目標。這個過程會對學生的解題習慣有一個良好的培養，在今后的學習中也減少了再次發生錯題的頻率。

（四）強化學生的數學學習思維

在傳統的課堂教學中，由于一個班級內部存在的學生數量較多，教師并不能做到對每一個學生有全面且細致的了解，布置的數學問題對于每一個學生來說難度上是存在差異的，學生們在解題的過程中，會存在不同程度的困難。這就要求教師在實際的教學中打破傳統的教學觀念，注重講解學生的錯題，來彌補學生知識層面上存在的漏洞，進而實現通過錯題來增強學生數學能力的目標。

三、錯題整理在初中數學教學中運用的策略建議

（一）構建有效解題模型

初中數學教學中，要試著建立錯題整理的有效解題模型，也就是通過歸納一類的錯題類型，找到它們共有的一種特有的思維模型。使學生學會從個人的錯題題庫中找到錯題的通處，這樣才能更好地發揮錯題整理的作用。在初中學生獨立進行數學解題時，常發現的易錯問題是：由于解題思維被固化導致的解題思路錯誤。如對于“負數”的概念模糊不清，在看到“-a”這樣的表現形式的代數時，會根據個人以往的固定思維模型將其直接認定為負數，因此若是能夠通過錯題整理構建一個正確的解題思維模型，將“-a”正確地識別為a 的相反數，那么學生的解題能力會得到極大的提高。錯題整理的目的絕不僅僅是用來單獨糾正某一道題單一的解法，而是通過構建正確有效的解題思維模型來培養學生類比辯證的能力，達到舉一反三的效果。使學生在有效解題模型下，對于同類問題可以有效規避錯誤解法，增強學生解題的靈活性，掌握在該模型下所有的解題技巧。進行初中數學教學時，要培養學生從錯題整理中構建以下幾種數學思維模型：

1.反向模型

當某一數學問題正向邏輯分析判斷極為困難時，可以使用反向思考的方式來解答。例如最簡分母不為零時分子式有意義，但分母不為零有多種情況無法一一帶入，那么可以嘗試反向思考若當分母為零時，構成分母式的x 取值，而后再進行消項運算。

2.規化模型

這是一種從現象整理出規律的數學思維模型，由非基本問題轉向基本問題的常見思維，如根據數列的規律求出單獨某一項的值或者表達式。

3.數形結合模型

根據數與圖像的客觀規律，從復雜繁榮的因式計算轉變為圖像法的解題思路，如涉及y=ax2+bx+c 方程式求解時，判定式解法較為繁瑣，可以通過a 大于0 時函數圖像開口始終向上的圖像特點取特殊值來解。

4.整體模型與分解模型

整體模型的思維適用于已知條件比較繁多的數學問題，可以將幾個已知條件整合成一個單獨的條件進行獨立分析，如解題過程中經常出現的將x2+y 設為x1 的方法。而分解模型則是將一個整體復雜的大問題拆分成逐個的小問題一一解決的思想，如涉及三角形與圓相切相割的幾何問題上或者三角形求邊求角度的問題，通常都是根據已知條件先解出所有可得出的條件，而后再從得出的條件中尋找與解題答案關聯的條件[3]。

（二）組織學生合作學習

“新課標”中明確指出：“動手實踐、自主探索與合作交流是學習數學的重要方式”。在初中數學教學中，要嘗試以小組合作學習的方式來進行錯題整理，以此作為增加學生學習動力的方式技巧。小組之間的合作學習不能僅僅體現在你說我聽的表面層次上，更應該在教師的引導下形成一種有效互動效果。合作學習來進行錯題整理時，學生可以從他人的錯題總結中汲取經驗，并進行反思個人有沒有類似的錯誤，達到事半功倍的效果。初中數學中一些常見的錯題類型并不是個人差異原因，通過對比學生的學習成果來看，一些常見錯誤解法和錯誤理解是出現在較大部分的學生群體中的。

（三）鼓勵學生自主學習

同時還要重視學生在數學教學中的主體地位，通過心理引導行為激勵等方式來讓學生嘗試自主學習。在錯題整理中，教師不能過度地依賴布置作業這一完成形式，使錯題整理成為一項應付老師檢查的流程工作。應當想辦法拉近與學生的心理距離，除了在課上以平等、熱情的方式對待每一位學生以外，還應當在課外多接觸學生，通過溝通與詢問的方式了解學生的學習進度情況，設身處地地為學生解決學習困難，使學生在心目中感受到“老師在期待著我”的積極心理。鼓勵學生自主學習的目的是使學生形成一種自發的學習習慣，在良好的錯題整理習慣中，學生的數學學習能力得到進一步的加強。新課改后的初中數學教育思想正是意識到了“興趣是最好的老師”的重要觀念，因此通過自發錯題整理可以激起學生的探索求知欲望，在良好的學習心態與探索求知欲望下，學生學習數學的激情會被最大限度地調動，因而會更好地提升學習效果。

（四）傳授錯題整理方法

教師同時還要注重傳授學生錯題整理的方法，給學生在錯題整理上做好模板示范。為了進一步增進學習效果，教師可以在錯題整理的模板上進行別出心裁的精巧設計。如可以教學生在錯題下羅列出原本錯誤的解題步驟，將已經正確無需改動的步驟找出再次標注。而后將解題步驟錯誤的部分用較為醒目的紅色或其他顏色記號筆進行圈注或標注，尤其是由于錯誤的解題方法得出的錯誤條件部分進行醒目標識。而后再將后續由于錯誤條件出現但解題步驟未錯而導致結果錯誤的部分，用藍色或黑色水性筆進行劃線標注，圈出錯誤的結果部分。這樣一道錯題就被分清主次地進行了明確標注，主要的是醒目標注的錯誤步驟，次要部分時接受錯誤條件的運算步驟，而未經標注的部分只需進行簡單溫習加深印象即可[4]。

（五）注重學生素養發展

根據新課標要求，需要在初中數學中注重學生的綜合素養培養。那么錯題整理這個環節，除了加強學生的數學學習能力與效果外，也可以成為培養學生動手能力的一個有效途徑，可以采用便簽粘貼的方式，來講錯題涉及的知識點與糾正方法在對應位置上進行覆蓋粘貼，使回顧錯題時，即能看到自己錯誤的解題步驟，也能翻頁看到正確的解題流程。這樣的錯題整理本不僅標注批注醒目易分清，外觀上也工整精致，教師要學會從方法上引導學生在錯題整理時既能起到溫故知新的效果，又可以在階段學習中享受到學習成果的樂趣。

結論：綜上所述，錯題在數學教育中可表現出極為重要的資源屬性，其不僅能幫助教師直觀、準確地了解學生的學習問題，也能使學生更加有針對性地進行題型分析和解題反思，從而促成學生解題能力的不斷強化與知識結構的持續完善。因此，需要在初中數學教學中做好錯題整理的有效運用，在降低教學難度、提高教學效率的同時，促成學生數學素養的綜合發展。