23.1《圖形的旋轉》教學設計 第2課時

鄒景超

一、內容分析

本節課所要研究的內容是圖形全等變換之一的旋轉，學生在學習旋轉的性質內容方面跟以前學習的平移、軸對稱有很多相似的地方。比如，先研究變換前后整體圖形的形狀和大小是否發生變化，然后再從圖形變換深入探究特有的性質，所以，可以通過類比的方法來探究旋轉的內容，使學生能在自主探究中體會圖形運動中的變與不變。

二、 教學目標

1.理解旋轉的性質，了解旋轉作圖的步驟和關鍵.

2.能夠根據旋轉的性質，會畫旋轉后的圖形.

3. 經歷探索旋轉作圖的過程，使學生感受數學美，培養學生喜愛數學的興趣.

三、教學問題診斷

旋轉的知識在小學多多少少接觸過，但是學生不能把握旋轉的本質，不能夠把知識升華到特殊性質層面。在初中階段學生學習過平移和軸對稱的知識，對圖形變換的研究方法有一定的了解和掌握，通過對圖形的探究掌握定義和性質，歸納性質的學習方法比較熟悉，但是對于新的內容的學習，比如旋轉的本質是如何的，還不能快速掌握并吸收，特別是不能吃透對應點到旋轉中心的夾角相等的知識點，因此，教學上要對這部分的知識點進行突破。

四、教學重難點

重點：理解旋轉的性質，掌握旋轉作圖的方法.

難點：畫出旋轉后的圖形.

1.創設情景

師生活動：觀看圖片，思考平移、軸對稱的形狀和大小有什么變化？旋轉呢？

設計意圖：溫故知新，為引出旋轉的性質做銜接.

2.合作探究

【探究】第一步：在紙①上，剪一個三角形圖形，在紙上確定一個點O作為旋轉中心，在紙①下放一張白紙.第二步：在紙②上畫出剪掉的三角形圖形（△ABC），然后圍繞旋轉中心轉動紙①，再畫出剪掉的三角形（△A'BC'），第三步：移開紙①，△A'B'C'是由△ABC繞點O旋轉得到的.

師生活動：讓學生以小組為單位，分別拿自備的教具（紙殼、剪刀等）做探究，然后通過PPT操作探究過程，同時讓學生觀察。通過PPT演示探究，引領學生3個問題逐個突破.探究得出結論后，讓學生親自量一量，驗證結論.

教師追問1：軸對稱的性質中：對應點之間有怎樣的位置和數量關系？類比軸對稱，說說旋轉有什么關系？

教師追問2：旋轉是圖形繞旋轉中心旋轉某一角度，此時圖形上的點如何旋轉？圖形中的哪個角表示旋轉角？

教師追問3：根據問題①②，你能將猜想的結論歸納一下嗎？

【操作】 已知：如下圖，四邊形ABCD和四邊形外一點O，請畫出繞點O順時針旋轉60°后的對應四邊形A′B′C′D′嗎？

畫法：連接AO、 BO 、 CO 、 DO，分別做出四條線段旋轉后的線段A′O、 B′O 、 C′O 、 D′O，順次連接A′B′C′D′，即四邊形A′B′C′D′為所求.

【歸納】 旋轉作圖關鍵步驟：

1. 確定旋轉的三要素：旋轉中心、旋轉方向、旋轉角.

2. 連接圖形關鍵點與旋轉中心后，分別作出線段的旋轉圖形.

3. 順次連接關鍵點旋轉后的對應點，所成圖形即為所求.

設計意圖：讓學生有較大的思考空間，學生感受旋轉性質的發現、概括、驗證的過程，提高學生歸納概括能力和合情推理能力.

3.應用新知

例：如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形.（還有別的方法畫圖呢？）

分析：關鍵是確定△ADE三個頂點的對應點，即它們旋轉后的位置.

解：設點E的對應點為點E′.因為旋轉后的圖形與旋轉前的圖形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE'=DE.在CB的延長線上取點E'，使BE'=DE，則△ABE'為旋轉后的圖形.

設計意圖：體會旋轉性質的本質，理解數學概念，培養學生的觀察能力和總結能力.

4. 鞏固新知

練習1 如下圖所示的四個圖形中，△ABC經過旋轉之后，不能得到△A′B′C′ 的是（ ）

練習2 如圖所示，△ABC的三個頂點都在格點上，畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后的△A′B′C′.

5.課堂小結

學生活動：學生畫思維導圖，掌握旋轉作圖的內容的內容.

設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識.

6. 課后作業： （1）.三維練習冊第62頁 （2）.為了慶祝即將到來的國慶節，運用所學的旋轉知識，設計一幅精美的圖案。

設計意圖：查漏補缺，熟悉學生對本節課知識的掌握.