《等比數列》教學設計

嚴正軍

一、三維目標

（一）知識與技能

1.理解等比數列的概念，探索并掌握等比數列的通項公式;

2.體會等比數列與指數函數的關系;

3.能在具體的問題情境中，發現數列的等比關系，并能用有關的知識解決相應

的實際問題。

（二）過程與方法

1.采用觀察、思考、類比、歸納、合作探究、得出結論的方法進行教學; 2.通過“設問”引導學生思考，發揮學生的主體作用，通過小組合作探究解決問題，激發學生學習的積極性.

（三）情感態度與價值觀

1.通過生活中的實例，鼓勵學生積極思考，激發學生對知識的探究精神和嚴肅認真的科學態度，培養學生的類比、歸納的能力; 2.通過小組合作探究對有關問題的解決，發揮學生的積極主動性，激發學生學習的興趣;

3.通過對有關實際問題的解決，體現數學與實際生活的密切聯系。

二、課堂導學

（一）新課引入

教師提出問題：

如果你能將一張0.2mm厚的報紙對折26次，我就能順著它爬上珠穆朗瑪峰。你信嗎？ 這個問題中包含著怎樣的數學知識呢？請同學們拿出紙張折疊試試，并記錄每次對折后的厚度。

學生：小組之間部分同學折紙，部分同學記錄，然后小組間討論計算。

教師：同學們通過折紙發現每次對折后，紙的厚度構成一個數列，而且這個數列有一定的規律，從而引出本節課題：等比數列

【設計意圖】通過問題引入吸引學生注意力，對本節知識產生探索的好奇，讓學生折紙，親自動手操作，激發學生學習的興趣。

（二）新知導學

1.觀察、類比、總結

2.合作探究

寫出課本上四個等比數列的通項公式，類比等差數列通項公式的推導過程，小組合作探究，推導出等比數列的通項公式。

教師：引導學生類比等差數列通項公式推導方法推導等比數列通項公式

（教師在PPT上給出等差數列通項公式推導方法）

學生：小組合作探究，推導等比數列通項公式

（學生類累加法和歸納法推導等差數列通項公式的方法，運用累乘法和歸納法推導等比數 列通項公式，并展示成果）

【設計意圖】教師通過引導學生類比、思考，學生通過合作探究，得出等比數列通項公式。培養學生合作意識、培養學生解決數學問題的能力。

3.動手、觀察、思考

在直角坐標系中，畫出通項公式為 的數列的圖象和函數 的圖象，你發現了什么？

聯系指數函數性質，運用函數思想方法，

你能討論等比數列的單調性嗎？

（此問題留給課后小組討論）

教師：引導學生動手操作，畫出其圖像并觀察，

思考等比數列和指數型函數的關系。

學生：動手操作，畫出其圖像。

學生：該數列圖像是一些孤立的點，這些點都在指數型函數圖像上。

等比數列是關于自然數n的指數型函數。

【設計意圖】 通過學生動手操作，培養學生動手能力;學生通過觀察思考得出結論，培養學生善于觀察、思考的能力。并體會等比數列和函數關系，對等比數列進一步認識。

三、例題講解

例1、某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過一年剩留的這種物質是原來的84%，這種物質的半衰期為多長？

【設計意圖】 例1將數學知識與實際問題相結合，體現數學的實際應用

【設計意圖】通過變式練習，對等比數列透徹的理解，并會應用。培養學生數學轉換能力，解決問題能力。

四、課后反思

（一）學生反思

1.通過本節學習，你學到那些知識，你覺得哪些是重、難點？是如何突破的？哪些是需要特別注意的？

2.本節課的知識你是如何獲得的？用到了哪些方法？你掌握的如何？有何感受？

【設計意圖】 學生每節課堅持寫反思，形成習慣，培養學生的學習能力

（二）教師反思

本節課通過生活中的實例，鼓勵學生積極思考，激發學生對知識的探究精神和嚴肅認真的科學態度，通過小組合作探究對有關問題的解決，發揮學生的積極主動性，培養學生的類比、歸納的能力;.通過本節課學習要求學生理解等比數列的概念，探索并掌握等比數列的通項公式;體會等比數列與指數函數的關系;能在具體的問題情境中，發現數列的等比關系，學生通過學生自主學習，課前討論，基本能解決課前導學中的問題，但對于課前導學中問題“如何判斷一個數列是等比數列？”沒有透徹體會，停留在表面，沒有深層次理解并熟練應用，在例題2中，能解決例題，但對于例題的變式訓練不能解決，需要提高解題能力。還有課前導學中問題“等比數列通項公式與我們學過的指數函數有什么關系？，理解也只是停留在表面，沒有理解數列與函數的關系，沒有用函數觀點研究數列的思想，把數列和函數孤立開，沒有聯系起來，在以后教學中，要培養學生的函數思想。整節課內容容量較大，必須學生課前認真自學，認真思考，在課堂教學中才能完成本節課要達成的目標。學生在探究2和探究3中時間教倉促，課堂探究時間緊迫，在以后教學中要把學生會的問題教給學生，課堂重點解決學生難以理解的問題。

【設計意圖】 教師每節課堅持寫反思，形成習慣，使教學更有效，從而達到高效課堂。