基于數據分析，提升解決問題能力的有效教學的研究

劉家萍

日本著名數學教育家米山國藏指出：“作為知識的數學出校門不到兩年可能就忘了，惟有深深銘記在頭腦中的是數學的精神和數學的思想、研究方法等，這些隨時隨地發生作用，使學生終身受益?！爆F在的數學學習不再是單純的知識的學習，而是結合生活實際進行，更加注重數學是幫助解決生活中的實際問題的一種工具，在學以致用中滲透數學思想與數學方法。小學數學階段的解決實際問題這部分教學內容是檢驗學生解決問題能力的最好載體。緊緊圍繞數學學習，以學生為主體-關注學生分析過程，運用數學思想與方法分析和解決實際問題來提升學生解決問題的綜合能力。

一、基于數據分析，了解解決問題教學的現狀

在解決問題教學中，教師通過增加探究過程，小組討論來進行新課的教學，但學生在獨立思考解決問題時，仍會有很多學生沒有掌握方法，甚至是遇到題目仍然不知所措，造成這種現象的原因主要是分析問題這個環節，常常通過學生的個體思考，同學間的交流討論或小組間的探究活動來得以展現，最終落實到書面上，往往只剩下列式與計算結果，教師只有通過學生的列式解答才能窺探出學生的解題思路，但解題思路并不能夠完全替代分析過程，更無法完全體現學生的分析方法與分析策略。

二、基于數據分析，提升解決實際問題能力的實踐

在實際教學中，分析與解決問題是解答問題的兩個重要環節，分析是正確解決問題的前提，解決問題也是分析問題策略是否正確的最終展示結果。兩者相互依存，相互驗證。

以六年級的一次調查問卷為例：

1.當你遇到解決問題沒有頭緒時，你通常會選擇什么方法來解決？

2.北京地鐵10號線目前是北京地鐵系統中最繁忙的線路，其最高速度是80 千米/時，比中國最早開通的北京地鐵1號線的最高速度快1/15。請你算一算，北京地鐵1號線的最高速度是多少？

其中第1題：44.6%的學生選擇看那兩個數字之間有關系，直接列式計算，寫到哪里算哪里，11.9%嘗試畫線段圖的方法來解答。

第2題：55.4%選擇直接列式計算;38.6%的學生選擇對關系句進行分析后再列式，6%的學生嘗試畫線段圖進行分析

由此可見，學生在解答實際問題的過程中，還是比較注意結果的呈現，而忽視對過程的分析，更缺乏分析的方法與策略。

（一）重視分析過程，提高分析問題意識

對于解決問題，學生普遍認為能正確解答出結果就是會分析，列式就是分析過程。其實不然，列式本身是對數量關系分析的最終確定，而不完全是分析過程。在學生解答問題后多問“為什么這樣列式”;“你是怎樣想的”;“還可以怎樣想”？幫助學生從關注結果向關注分析過程轉變，從而提升分析能力。

（二）教會分析方法，夯實分析問題基礎

古話說，“授人以魚不如授人以漁”，所以無論教師給學生多少數學題的答案，都沒有教會學生解決問題的思路和方法重要。

1、構建解決問題思維框架

解決問題教學中有意識的向學生滲透，有條理的進行解決問題分析，體會分析問題的條理性，有助于學生提升分析問題的能力。

①橫縱式

以三年級一道解決問題為例：3千克黃豆能做豆漿15千克，9千克黃豆能做豆漿多少千克？

3千克黃豆 →豆漿15千克 = 1千克黃豆能做豆漿多少千克

↓

9千克黃豆

=9千克黃豆是3千克黃豆的多少倍

這道題橫著看，先算出，再算出9千克黃豆能做多少千克豆漿，屬于歸一問題，豎著思考，先算出9千克黃豆是3千克黃豆的多少倍，再算出同等倍數的豆漿是多少？則屬于倍數問題，通過對關鍵數據的提取與有序擺放，使得學生在思考問題時也能夠不自覺的從橫、縱兩個角度進行思考，從不同思維角度解答問題。

②并列式

例如“雞兔同籠”問題，只要學生學會整數的加、減法，利用圖示法就可以解答出正確結果，三年級學生能夠運用數學方法從已知數字出發，運用假設法求出雞兔各幾只，五年級學生學會方程后，從等量關系入手，列方程求雞兔只數，更加容易理解，這時，如果將圖示法、假設法與方程方法并列，溝通三種方法之間的緊密聯系，學生對于“雞兔同籠”問題的本質認識會更加到位。

③遞進式：

在三年級解決有關倍數實際問題時，在如何展示兩個數量的倍數關系時，基本會出現以下三種呈現方式：一是畫實物呈現倍數關系，二是畫幾何圖形展現倍數關系，三是用線段圖展現倍數關系，學生的思維由直觀實物圖逐層遞進到抽象的線段圖，學生的思維也有了質的飛躍。

2、抓住數量關系理清關系

在小學數學解決問題教學中，很多數量關系是比較抽象、難以理解的，對于以形象思維為主的小學生來說，難度會更大。但借助一些可見的標注、關系式分析、畫圖等措施，能夠使原本抽象的數學問題直觀化，思維過程更加清晰，便于學生使復雜的問題簡單化。

在解決實際問題中，學生常常只關注最終的列式與結果，而忽視思維過程。如果把抽象的思考方法和過程通過可視的數量關系、圖式或圖像呈現出來，讓學生的思維充分暴露，讓學習過程清晰可見，便于老師了解每位學生對于知識的理解與掌握程度。例如六年級的分數解決問題，強調把數量的分析過程標出來，寫出來，畫出來，強化學生對基本數量關系的分析、理解與掌握。以六年級上冊《分數乘法》一題為例：

高鐵二等座的票價比動車二等座票價約貴1/2，如果北京到沈陽的二等座票價是206元，那么高鐵二等座的票價大約是多少元？

1.標出來

可以在原題中找到表示關系的句子，在句子中把對三量關系的分析進行標注，

高鐵二等座的票價比動車二等座票價約貴1/2，如果北京到沈陽的二等座票

1+1/2 “1” 多

價是206元，那么高鐵二等座的票價大約是多少元？

2.寫出來

也可以把表示關系的句子進行整理寫出來再進行三量關系的分析。

高比動貴1/2→ 高 是 動 的 1+1/2

分量 “1” 分率

3.畫出來

也可以把表示關系的句子利用線段圖進行對比分析，找準動車票價與高鐵票價之間的關系，

例如：

通過不同形式的思維展現，幫助學生抓準數量之間的關系進行分析，明確已知量與所求問題之間的聯系，從而提高解決實際問題的正確率。也能夠幫助教師從學生在解題時展示出的思維過程中發現學生存在的問題。

（三）優選分析方法，提升解決問題能力

解決實際問題有的時候可以從多角度入手，方法并不唯一，如果學生能夠全面思考問題，并從中優選出最佳解決方案，則體現了學生解決問題的能力提升與拓展。以下題為例：比一比下面哪個圓的周長最長（ ）

A、半徑是5厘米的圓 B、周長是25.12厘米的圓

B、直徑是8厘米的圓 D、在邊長15厘米的正方形里畫一個最大的圓

從題目的問題中不難看出，問哪個圓的周長最長，最直接的方法就是把選項中所有的圓的周長求出來，進行比較，其次，能夠進一步想到，圓的周長由圓的直徑決定，把四個選項中的圓的直徑求出進行比較，最后還可以想到直徑是半徑的2倍，也可以間接的由半徑決定：比半徑的長短。通過對比周長、比直徑、比半徑，這三種解答方法的對比與分析，讓學生在對比中獲得解題方法的優選，能夠幫助學生提高解決問題的能力。

（四）思維方法求異 培養逆向思維能力

逆向思維能力也被我們稱之為求異思維，逆向思維一般指的是將一些疑難的問題，用已知條件從反向的方向推導出正確的問題答案。

為了培養學生的創新思維能力和求異能力，數學教師應該積極引導學生利用反向思維的方式，激發學生的積極性和創新能力，從而為以后解決數學問題的能力的提升奠定良好的數學基礎。以下題為例：

結合問題情境，積極引導學生從正、反兩個角度合理分析問題，可以提高學生解決問題的能力和學生的探索能力的靈活性，豐富解決問題的方法，從而能夠有效地提高小學數學教學中的課堂效率。

三、結束語

總之，關注學生分析問題過程，在可視的分析過程中去有條理的進行問題分析，從中提取最有快捷，最有效的解決問題方案，在一些難以正向進行分析的問題是能夠靈活轉換思考角度，從反方向去思考問題、分析問題，有助于學生的數學思維發展、有助于學生解決問題能力的綜合提升，也就達到了有效教學的目的。

參考文獻：

[1]阮士桂 ，鄭燕林：《教師數據素養的構成、功用與發展策略》，教育部科學技術戰略研究項目（編號：2014XX07）“大數據支持下的學習分析與教學評價研究”階段性成果;現代遠距離教育 2016-02-15 期刊

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[3]葉麗華，. 如何提高小學生數學思維能力[J]. 數學學習與研究，2019，（1）.

[4]何東興，. 數學教學中的逆向思維訓練[J]. 讀與寫（教育教學刊），2019，（3）.

本論文是北京市教育科學“十三五”規劃2019年度一般課題“基于數據分析實施小學數學有效教學的研究”（課題編號：CDDB19258）的研究成果