《方程的根與函數(shù)的零點》的教學反思

李海軍

(蘭西縣第一中學,黑龍江 綏化 151500）

“方程的根與函數(shù)的零點”是在學習了函數(shù)性質的基礎上，理解函數(shù)零點的定義，了解方程的根與函數(shù)零點的關系，掌握零點存在性定理，為下節(jié)“二分法”的學習提供了基礎。因此本節(jié)內容具有承前啟后的作用，地位重要。本節(jié)課授課對象是高一學生，他們已經(jīng)具備了一定的分析問題，解決問題的能力。在導學案的批閱過程中，我發(fā)現(xiàn)：學生應用數(shù)形結合思想解決問題的意識還不強；從直觀到抽象的轉化能力還比較弱。本節(jié)課采用導學案教學模式，通過合作討論，從學生展示到學生點評，再到學生總結，使學生對知識的理解由感性上升到理性。使用多媒體課件，調動學生的多種感覺器官，加深理解。下面談談我對這節(jié)課設計的一些想法。

首先，板書設計是以《方程的根與函數(shù)的零點》為例進行展示的。為了幫助學生理清思路，把握本節(jié)課的重點內容。把黑板分成主、輔板面。整個板書設計主要遵循三個原則：澄清概念、歸納方法、學會思考。利用數(shù)形結合中的“形”美來加深學生對定義、定理的理解，為了更好的讓學生理解定理的內容，要求學生參與到板書中來，學生進行展示，學生會畫出很多種情況，也許不盡人意，但恰恰是這種缺憾的美給學生無限的想象空間。求函數(shù)零點的方法很重要，將它放到板書中。本板書設計合理、使用、直觀、形象，并且富有美感。不僅較好地反映出了本課的重點內容，便于學生回憶整節(jié)課的內容。通過整個板書設計讓學生體會一個關系：函數(shù)與方程的關系兩種思想：數(shù)形結合思想、函數(shù)思想 三個方法：（1）方程法（2）零點存在性定理（3）圖像法。

其次，課件設計，我的設計意圖有以下幾個方面：

一、豐富生活素材，突破教學內容，抽象形成重難點

首先給出四個方程，讓學生觀察如何求方程的解。然后思考一元二次方程與一元二次函數(shù)的關系。通過學生的自由討論總結函數(shù)的零點的定義，進而得到三種等價關系。

二、化靜為動，在動態(tài)的情境中掌握概念，形成教學重難點

比如引入函數(shù)零點的存在性定理，定理內容比較抽象，如何能夠保證在區(qū)間內有零點。為了解決這一問題，我設計了PPT 課件進行演示，固定區(qū)間一側不動，另一端點進行移動，觀察圖象讓學生說一說，零點的變化情況，有什么發(fā)現(xiàn)？從而加深了定理內容的理解，學生在輕松的氣氛中掌握了這一知識點，從課后學生的作業(yè)和教師的反饋來看，很好的突破了教學的難點，課件制作生動形象，易于學生理解。

三、突顯關鍵所在，突破復雜，運用幾何畫板，化無形為有形

在例2 求函數(shù)f(x)=inx ＋2x－6 的零點個數(shù)的教學中，學生會糾結圖象是什么樣？運用幾何畫板可以把傳統(tǒng)教學手段無法呈現(xiàn)的情景呈現(xiàn)出來，使學生通過觀察，很直觀的得到結論，很好的解決了這一問題。學生在運用圖象解題方面比較弱，在例2 中可以引導學生把求函數(shù)的零點轉化為求兩個函數(shù)的交點，通過幾何畫板進行展示，形象、直觀，既順利解決了原有問題，又引發(fā)他們將問題進行進一步拓展，從而總結出求函數(shù)零點的方法。這就體現(xiàn)了讓學生積極思維，自主的發(fā)現(xiàn)問題，積極探究問題的教學理念。不少老師會有這樣的經(jīng)歷：正當你講的非常興奮的時候，卻發(fā)現(xiàn)不少學生已經(jīng)茫然的望著你，不知什么時候他們已經(jīng)迷失了方向，你的全力講解，可能還不如多媒體資源里一張小小的幻燈片。

在教學本節(jié)課時，傳統(tǒng)教學多以講授的方式為主，學生會感覺較為枯燥且不易理解，學生興趣不高，教學效率低，教師的語言表達顯得蒼白無力，難以取得理想的教學效果。我利用幾何畫板，制作動畫，再現(xiàn)情景，刺激了學生的感官，不僅增加了本節(jié)課的趣味性，也有利于學生理解函數(shù)零點存在性定理，很好突破了本節(jié)課的教學重難點。從而大大提高了教學質量，合理優(yōu)化了數(shù)學課堂。

四、反思設計，反思過程

（一）反思設計過程

方程的根與函數(shù)零點是新課程教材增加的新的教學內容，這一教學內容的引進，根本原因是要求學生能夠應用函數(shù)的觀點有效解決各種代數(shù)問題，將中學階段所學習的各種代數(shù)問題能夠歸納到函數(shù)思想體系之下。函數(shù)的零點這個概念就是初中學生所學習過的一元二次方程的根，也就是相對應的二次函數(shù)的圖像與X 軸的交點的縱坐標。高中階段的學生在學習這知識過程中能夠實現(xiàn)特殊問題的一般化，可以運用過去舊的知識來學習和同化新的知識。所以高中數(shù)學教師在進行課程教學設計或者確定教學內容時，雖然能夠將該知識概念和存在的判定方法作為教學重點，但在教學過程中教師心中應該有一個具體的教學目標，能夠運用一種聯(lián)系運動變化的觀點來思考函數(shù)問題，進一步揭示方程的根與函數(shù)零點之間的內在聯(lián)系，以便學生能夠形成一個有機整體。

（二）問題情景創(chuàng)設反思

方程的根與函數(shù)零點教學內容期間，如何更好的創(chuàng)設適合于學生的學習情境，是教師一直思考的問題。為了進一步激發(fā)學生在課堂上的探知欲望，使學生能夠更好的學習本節(jié)課內容，曾將嘗試直接開門見山地進行教學，向學生提出一個不能夠用已知學習方法求解的方程，同時給出相應的函數(shù)圖像來進一步引導函數(shù)與方程之間的關系。但是考慮到教材當中要求從學生已知的知識出發(fā)，回憶初中當中所學習的一元二次方程的相關知識，并將一元二次方程的根與函數(shù)零點進行有效結合，所以在教學過程中要綜合應用多種教學方法，目的是讓學生能夠采用根判別式來進一步融合本節(jié)課堂所學習的內容。課堂教學過程中也證明了，在解決上述問題過程中，通過給學生提出種種方法，不但能夠有效復習學生在初中階段所學習的一元二次方程的根的內容，同時還能夠加強一元二次方程根與二次函數(shù)圖像的有效聯(lián)系，要借此提出函數(shù)零點的相關定義，這樣能夠讓學生對以前學習的內容產(chǎn)生聯(lián)系，弄清楚知識之間的內在關聯(lián)，有利于掌握新知識，理解新知識，感受新知識。

結語

函數(shù)與方程理論知識是高中數(shù)學新課程改革的新增內容點，從最近幾年新課程改革以來的高考形式來看，都比較著重考量函數(shù)零點問題，并且大多都是符合了函數(shù)性質、函數(shù)零點的綜合體，它對學生的綜合函數(shù)解決能力要求較高。函數(shù)零點就是函數(shù)圖像與X 軸的交點橫坐標也就是對應方程的根，對于二次函數(shù)的零點研究有著十分重要的價值，它涉及到判別式、維達定理、二次函數(shù)圖像等重要高中知識內容。通過研究二次函數(shù)零點對培養(yǎng)學生的綜合函數(shù)運用能力和數(shù)形結合思想，函數(shù)與方程思想，分類討論思想等多種思想方法有很大幫助，能夠進一步提升學生從多個角度看待問題，從多個角度解決問題的能力，提升學生的數(shù)學綜合素養(yǎng)。