一種基于板架模型的三體船連接橋結構瞬態砰擊響應的分析方法

陳占陽，楊青穎，于 東，桂洪斌，叢培文

（1.哈爾濱工業大學（威海），山東威海 264209；2.大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧大連 116024）

0 引 言

三體船研究一直是我國船海科研領域的重中之重。由于三體船優良的性能以及主要戰術性能方面的諸多優勢，使其在軍用、民用市場都具有廣闊的應用前景[1]。2012年工信部發布的高技術船舶科研計劃更是將三體船水動力性能預報技術列為八項重點基礎共性技術之一。砰擊破壞一直是船體結構的主要破壞形式。發生砰擊時，砰擊壓力在結構表面的時間、空間分布特性，與入水速度、結構幾何表面、結構的彈性效應等諸多因素有關。特別是三體船存在不同于單體船的片體和連接橋結構，這使得其砰擊過程更為復雜。

對于三體船而言，連接橋與片體結構強度較弱，受力和變形也較為嚴重。許多船級社都提出應該對這部分結構進行局部的砰擊加強。但究竟加強到何種程度才能保證船體具有足夠的砰擊強度，目前，各船級社尚未給出一致的處理意見。近年來，僅有少數文獻報道了關于三體船砰擊載荷及結構響應方面的研究[2-4]，而相應的規范和標準中，也僅有英國勞氏船級社出版了三體船規范[5]。

此外，由于船體表面各區域位置的砰擊壓力并非同時達到峰值，最為合理的方法是對全船模型進行砰擊載荷作用下的動力分析。但在砰擊強度評估時，更主要關注局部構件的應力響應，通常需要采用細網格進行局部構件的模擬，這將導致動力分析方法需要很大的計算量。為提高計算方法的工程適用性，工程上更多的是借助等效靜力系數進行靜力方法評估[6-7]。但對于三體船等效靜力系數的取值，目前尚沒有一個明確處理方法。

綜上所述，由于三體船獨特的船體結構特征，使得其具有阻力小、耐波性好和穩性高等優勢的同時，也導致了其載荷形式與船體結構響應不同于常規單體船，從而提高了三體船設計開發的難度[8]。因此，如何借助等效靜力系數的方法對三體船局部結構的瞬態砰擊響應進行分析，為結構設計提供強度依據是十分有必要的。

1 簡化模型的引入

連接橋結構在砰擊載荷作用下斜傾角變化較小，在進行計算分析時通常不考慮斜傾角的變化，為簡化計算，板架模型就常常作為簡化模型對連接橋結構進行研究。而本文主要考慮砰擊載荷下的結構響應作用，因此將受砰擊載荷的連接橋結構簡化為板架結構。三體船分段模型及簡化模型結構形式、載荷施加區域以及選取的高應力測點如圖1 所示。該板架結構形狀與連接橋局部結構內部結構基本一致，由外板、縱骨、縱桁和橫框架構成。

圖1 模型及其加載區域Fig.1 Model and loading area

2 瞬態響應分析

通常情況下，如船舶等大型結構物在航行過程中，特別在經歷復雜海況時，很容易受到波浪激勵、砰擊等載荷的作用。由于此類載荷作用的持續時長較短，并且快于結構的響應，這也就使得沖擊結束后結構持續自由振動甚至能達到其峰值響應[9]，如果采用準靜態分析計算響應可能會產生較大的誤差，而采取瞬態響應分析更能反應實際結果。因此，本文將模態法和直接積分法瞬態響應分析進行比較分析，并選取合適的方法進行瞬態分析。

2.1 直接法瞬態響應分析

2.1.1 直接積分法理論結構的動響應通常滿足公式(1)，其中P為載荷向量，u為結構動響應。

本文采用中心差分法原理進行分析，中心差分法是對動態響應使用Taylor展開，忽略高于二階的高階項，得

兩式相加減，得

將式（3）代入式（2），整理得

式中：

要求解式（4），只需給出初始u0和u1便可。u0為初始值，由系統給出，其中u1為

2.1.2 結構阻尼系數的影響

對于常規單體船來說，經過大量計算經驗驗證，通常取臨界阻尼修正系數為0.05。但在對三體船的計算分析時，由于對此研究較少，有些文獻中仍采用0.05 進行計算，但三體船特有的結構特點會使實際臨界阻尼修正系數較單體船的更大，這種取法并不合理[10]。

因此，為合理地選取阻尼系數進行瞬態響應計算，本文首先采用直接積分法計算結構響應；分別取結構阻尼系數為0.05、0.10和0.12，計算各個方向上測點的應力響應曲線；使用PCL語言對模型實現砰擊載荷以三角脈沖函數的形式施加，并充分考慮不同截面不是同一時間達到峰值的這一特點，以直接積分法計算出瞬態應力響應；最后分別選取外板、縱桁和橫梁上的一個高應力單元進行不同結構阻尼系數下的應力響應對比，從而驗證結構阻尼系數的不同對直接法瞬態響應分析結果的影響，結果如圖2所示。

圖2 不同阻尼系數下的直接法瞬態分析Fig.2 Direct transient analysis with different damping coefficients

其中對比的應力為各位置的Mises 應力，是利用各位置應力分量進行換算得到的。可以看出，對于板架結構的橫梁單元、板單元和縱桁單元在結構的瞬態響應分析，同一測點在不同結構阻尼下的應力曲線幾乎重合，說明在一定范圍內可以任取結構阻尼系數對連接橋結構進行直接積分計算瞬態響應分析。本文采用0.10的結構阻尼系數進行后續計算的分析。

2.2 模態法瞬態響應分析

2.2.1 模態疊加法理論

模態法使用模態位移來解耦方程組，進而分別求解各個獨立的微分方程得到結果，是一種對于大型結構求解效率高的方法。

將位移用模態坐標表示為

式中，[φ]為固有振型矩陣，則式（6）可寫成

兩邊同時左乘[φ]T，得

式中，[φ]T[M][φ]為廣義質量矩陣， [φ]T[B][φ] 表示模態阻尼矩陣，[φ]T[K][φ] 是廣義剛度矩陣，[φ]T{P(t)} 為廣義力向量。

由于廣義質量矩陣、模態阻尼矩陣和廣義剛度矩陣均為對角矩陣，運動方程可表示為

式（9）可由中心差分法和Runge-Kutta 法求解，將結果代入式（6）中可求出位移。與直接法相比，模態法經過取舍后并不需要計算所有模態，特別是對于計算響應持續時間較長的工況，往往能夠有效地提高計算效率。

2.2.2 臨界阻尼系數的影響

在對模態法計算分析中，砰擊載荷的計算方式與直接積分法中的一致。臨界阻尼系數仍然取0.05、0.10 和0.12，選取模態數目為80 階進行計算求解，得到高應力測點的Mises 應力響應曲線，所選取的3個高應力測點與直接積分法相同，結果如圖3所示。

圖3 不同阻尼系數下的模態瞬態分析Fig.3 Modal transient analysis with different damping coefficients

可以看出，與直接法相似，在一定范圍內不同阻尼系數對結果影響較小，選取0.10 的臨界阻尼系數能較為精確地預報初砰擊載荷作用下的板架結構的響應。

2.2.3 模態數目對比

在模態疊加法中，模態數目的多少對分析的計算時間和精度都有著較大的影響。從模態疊加法理論可知，各階模態（設模態數為n）所有有效質量的總和即為結構的總質量，如采用前p階模態（p遠小于n）來對結構的響應進行計算分析，只有當前p階模態的有效質量的總和大于結構總質量的規定百分比時，取模態數目為p在分析中才被認為是足夠的。通常動力學分析中規定，對于前p階模態，要求在每一個主方向的響應計算中都至少包含90%的結構參與質量；當不滿足參與質量要求時，則需要考慮增加所需計算的模態數目。

因此，為選取合理的模態階數進行瞬態分析進而合理地計算砰擊響應，本文使用MSC.Nastran 對板架結構前500階模態進行模態分析，使用局部坐標系中四周固定約束的邊界條件，計算不同階數模態各方向有效模態質量的參與度，結果如表1所示。

表1 質量參與因子Tab.1 Quality participation factors

為進一步驗證模態數目對響應結果的影響，選取80、200、400 和500 階模態進行模態法瞬態響應分析，相同的高應力測點選取對比如圖4所示。可以看出，取前80階模態與前500階模態數目的計算結果偏差較大，基于前80階模態得到的應力響應明顯小于基于前500階模態的計算結果，這是因為前者沒能將高階模態對結果的貢獻考慮進來。但200 階后應力曲線基本重合，且與直接計算法的瞬態響應結果也基本相同。

圖4 不同模態數目下的模態瞬態分析Fig.4 Modal transient analysis under different modal numbers

由于在計算響應時間較短的情況下，直接法引入的人工阻尼對結果精度影響較小，與模態法相比兩者結果較為相似，且直接積分法不易因忽略高階模態的作用而產生誤差。因此，對于作用時間較短的砰擊載荷作用下的響應計算，采用直接積分法瞬態響應分析是更加合適的。

3 等效靜力系數

為了對入水砰擊過程中三維板架動態和靜態響應建立聯系，王輝[11]和于鵬垚[12-13]先后對等效靜力系數進行了研究，對等效靜力系數進行了定義：在某一工況下，對板架入水沖擊進行動態響應分析，得到位置動態應力峰值；在同一工況下，加載板架上各位置壓力峰值，得到靜態應力，以及動態應力峰值與靜態應力值的比值。此外，建立了砰擊載荷作用下局部板架的等效靜力分析方法，即將選取位置的靜力峰值與等效靜力系數相乘，其值便為選取位置的動態響應結果。本文對板架結構進行靜力分析和直接法瞬態響應分析，進行相應位置的等效靜力系數的計算。所選取的各類構件可能產生高應力的位置及其編號如圖5所示。

圖5 高應力位置選取Fig.5 Selection of high stress location

文獻[13]中雖對砰擊速度、入水角度等影響因素進行了分析，但僅對簡化模型進行了等效靜力系數的分析對比，并未與實際船體結構模型的等效靜力系數進行計算和對比驗證。因此，本文就板架結構的邊界條件和連接橋不同截面達到峰值所需時間不同對結果的影響進行了分析，并將簡化模型和三體船連接橋片段模型中對應的高應力位置的等效靜力系數進行對比，具體工況參數組合如表2所示。

表2 不同邊界條件參數Tab.2 Different boundary condition parameters

為了對高應力位置進行等效應力系數計算，對外板、縱桁和橫框架的高應力位置均進行了動態應力峰值計算，結果如圖6所示。因橫框架高應力位置選取較多，圖中只展示了應力較大的位置。根據圖6 結果，選取各類構件中應力響應較高的位置以及在不同邊界條件作用下應力響應變化較大的位置進行等效靜力計算，并將計算結果與三體船分段模型的等效靜力系數結果進行分析對比，結果如圖7所示。從圖6 和圖7 結果可以看出，當四周邊界條件改變時，各位置的應力響應峰值和等效靜力系數變化不大，但板架結構橫框架截面的約束條件的不同在一些高應力位置的應力響應峰值和等效靜力系數會產生較大的影響。因此，對于對稱面載荷的施加應該盡可能與實際工況相符合。而通過與三體船連接橋模型的相應位置的等效靜力系數對比可以發現，使用左右邊界固結，前后邊界為對稱邊界（對稱面處施加簡支邊界條件）的情況下與實際連接橋模型得到的等效靜力系數最為相似。而高應力位置9 和10 的等效靜力系數有較大的誤差。進一步分析發現，其位置靠近邊界且被橫框架的橫梁所限制，導致靜態計算結果有較大的誤差，但因為橫框架結構的存在導致其應力響應較小，對于后續強度計算影響較小，所以等效靜力系數可以采用簡化模型的數值。

圖6 不同邊界對動態響應峰值的影響Fig.6 Influence of different boundaries on dynamic response peak value

圖7 不同邊界對等效靜力系數的影響Fig.7 Influence of different boundaries on equivalent static coefficient

此外，本文對不同截面到達壓力峰值不同的時間效應所造成的影響進行分析，結果如圖8 所示。可以發現，如果不考慮實際效應，其各位置的等效靜力系數均為1 左右，這與實際情況是極為不相符的。因此，在對砰擊載荷采用三角脈沖函數進行施加的過程中必須充分考慮其不同截面達到峰值時間不同的時間效應，而不能簡單地作為同一時間達到峰值進行處理。

圖8 是否考慮時間效應對等效靜力系數的影響Fig.8 Influence of time effect on the equivalent static coefficient

4 結 論

本文通過對三維板架模型進行砰擊載荷作用下的響應分析，比較選取了合適的方法進行瞬態響應分析，并驗證了借助板架模型來得到等效靜力系數這一方法的可行性以及影響因素作用，得到的具體結論如下：

（1）通過對砰擊載荷作用下的板架結構進行瞬態響應分析后發現：無論基于哪一種方法，在一定范圍內的阻尼系數變化對應力響應的影響都很小；此外，與模態疊加法相比，直接積分法能更好地反應板架結構在作用時間較短的砰擊載荷作用下的瞬態響應，不容易因忽略高階模態而產生誤差。

（2）基于邊界條件等因素對板架結構響應和等效靜力系數影響的分析，發現四周邊界條件對等效靜力系數影響較小，但橫框架對稱面邊界條件影響較大。因此，在進行等效靜力系數計算時，四周邊界條件取為剛性固定或自由支持均可，對于對稱面的邊界條件應合理地考慮實際情況選取。

后續還將基于本文得到的計算結果和相關結論進行連接橋局部結構的砰擊強度分析，進而實現連接橋高應力位置屈服強度的評估預報。