四槳船伴流場研究

洪智超，宗 智，劉 昆

（1.江蘇科技大學，江蘇鎮江 212100；2.大連理工大學，遼寧大連 116024）

0 引 言

隨著人們對船舶航速要求的提高，常規的單槳推進已經很難滿足高速船的推進要求了。對于高速船來說，噴水推進是比較理想的推進方式，但因其造價高、結構復雜和維護困難[1]，大多數高速船是使用多槳推進的方式來滿足高速船的推進需求[2]。與單槳推進不同，多槳船各槳之間存在負荷差。且負荷差產生的原因較為復雜，因此導致多槳船設計較單槳船更為復雜。單槳推進的研究經過多年的發展已經較為成熟，而與多槳推進相關的研究則開展較少。Labberton[3]就指出四槳船內外槳存在負荷差，并提出一種修改螺距比的方法來平衡內外槳的負荷差。Shrubsole[4]指出當時將中槳與單槳船等同看待的三槳船的設計理論是不正確的，他認為中槳和邊槳之間存在的干擾會使中槳和邊槳的伴流分數與單槳船有所不同，并在此假設基礎上進行試驗，使得一條三槳船的燃油費用下降了10%。Abramowicz gerigk[5]通過試驗對一條雙槳船的尾流場進行了研究，探討了螺距及轉速等對尾流場的影響。Tan[6]通過對一條三槳船進行試驗分析提出了一種確定三槳船推進因子的方法。Gao等[7]使用RANS方程結合螺旋槳升力面理論，通過力場模型將船舶和螺旋槳性能預報耦合，模擬了四槳船尾部流場的結構和形態。李景熹等[8]使用CFD 方法對一艘四槳推進的船舶進行數值模擬，分析螺旋槳布局對螺旋槳推力系數、轉矩系數以及敞水效率的影響。常欣等[9-10]使用面元法對四槳兩舵推進系統的水動力干擾進行了研究。Bi等[11-12]對一艘四槳船進行了試驗研究，并提出用干擾因子來指導多槳船的推進器設計。

本文使用CFD方法對一艘四槳船進行研究，計算了敞水槳、船后伴流、船后內槳、船后外槳及船后四槳等工況。結果表明四槳在敞水中運行時，內外槳間干擾較小，可以忽略；內槳在船后運行時負荷較敞水槳增大；外槳在船后運行時負荷較敞水槳略有增加；與船后內槳單獨運轉相比，船后四槳同時運轉時內槳負荷增加；與船后外槳單獨運轉相比，船后四槳同時運轉時外槳負荷減小，但幅度不大。據此本文提出原生伴流和次生伴流的概念：原生伴流為內槳或外槳單獨在船后運轉時的伴流分數，主要由船體形狀決定，次生伴流為內外槳在船后運行時互相干擾而產生的伴流。

1 數值方法

本文采用商業CFD 軟件STAR-CCM+對四槳船伴流問題進行研究?；赗ANS 方程數值計算的控制方程包括連續性方程、體積分數方程、動量方程和k-ωSST湍流模型。

1.1 控制方程

為了求解不可壓粘性流體，求解其中采用的控制方程為

式（1）為控制方程的通用格式。式中：Φ為通用變量，可以代表u、v、ω、T等求解變量；Γ為廣義擴散系數；S為廣義源項。對于特定的方程，Φ、Γ、S具有特定的形式，各變量與特定方程的對應關系見表1。

表1 通用控制方程中各符號具體形式Tab.1 Concrete form of symbols in general control equation

1.2 自由液面捕捉

本文使用VOF 方法捕捉自由液面。該方法將水和空氣看成是同一介質，在整個流場中定義一個流體體積函數Φ，在網格單元中Φ為一種流體的體積與網格體積的比值，如果Φ= 1則單元中充滿目標流體，如果Φ= 0 則網格單元中為另一種流體，在Φ從0～1 迅速變化的區域即為自由界面。如果設計算區域為Ω，流體A所在的區域即為Ω1，而流體B所在區域記為Ω2，則首先定義如下函數

對于兩種不相容的流體組成的流體，α(x,t)滿足

在每個網格Cijk上做積分，并定義VOF函數

于是，函數Φ滿足

在數值計算過程中，每個網格對應一個Φ值，只要求出Φ值就可以構造出自由液面形狀。

1.3 湍流模型

本文采用k-ωSST湍流模型的輸運方程如下：

k的輸運方程為

ω的輸運方程為

受篇幅限制，此處僅給出基本的方程，詳細內容請參考STAR-CCM+幫助文件[13]。

2 數值計算方法驗證

為驗證數值計算方法的有效性，本文分別對螺旋槳在敞水狀態下和自航狀態下的數值模擬進行了不確定度分析，不確定度分析所使用的船體模型為大連理工大學的PM06，螺旋槳為B5-105槳。不確定度分析所用船體和螺旋槳的模型參數分別見表2和表3，該模型的試驗由Bi等[12]完成。

表2 PM06船模型主要參數Tab.2 Main parameters of PM06 ship model

表3 B5-105螺旋槳模型參數Tab.3 Parameters of B5-105 propeller model

不確定度分析按照Stern等[14-15]提出的方法進行分析。本文分別對螺旋槳敞水和自航的數值模擬進行了驗證（verification）和確認（validation），進行驗證和確認時，進速系數均為0.799。此外，受測量設備的精度和螺旋槳尺寸較小的影響，KQ的試驗數據僅具有指導意義，因此驗證和確認都只以KT為指標進行。不確定度分析中所用到的數值計算工況見表4，表中網格1 到3 逐漸變疏，敞水數值計算中網格1、2、3的網格數分別為4.56×106、1.44×106、0.54×106；自航數值模擬中網格1、2、3的網格數分別為8.85×106、3.92×106、2.02×106。

表4 不確定度分析工況表Tab.4 Simulation conditions for uncertainty

2.1 單槳敞水不確定度分析

不確定度分析包括驗證（verification）和確認（validation）兩部分。單槳敞水數值計算的驗證部分通過對單次迭代和網格尺寸進行收斂性分析來實現。單次迭代的不確定度評價對象為KT，圖1 是數值計算穩定后KT的一部分時歷曲線。在該圖中KT的不確定度約為0.14%D，其中D為KT的試驗測試結果。迭代的不確定度用迭代過程中峰峰值的一半占試驗結果的百分比來表達。使用網格2和網格3進行數值模擬時，迭代不確定度分別為0.15%D和0.26%D。三個網格尺度下迭代不確定度的值都很小，相對于網格不確定度來說可以忽略。

圖1 網格1單槳敞水的KT時歷曲線Fig.1 Iterative history of KT for single propeller in open water with Grid 1

以KT為對象的網格收斂性驗證結果見表5和表6。網格收斂率RG小于1，說明KT的數值模擬結果滿足單調收斂。UG（網格不確定度）為2.31%SG1（網格1尺度下的數值模擬結果）而δ*（數值模擬誤差的估計）為1.4%SG1，同時還對UGC（修正的網格不確定度）和SC（修正的數值結果）進行了計算。UGC為0.91%SG1而SC為0.1071SG1。此外，分別對數值模擬結果和修正結果進行了確認分析，結果見表7。由表中結果可知 |E|

表5 以KT為對象的單槳敞水數值模擬網格收斂性驗證（網格1的百分比）Tab.5 Grid convergence of KT for single propeller in open water(%of finer grid value)

表6 以KT為對象的單槳敞水驗證分析（%of SG1）Tab.6 Verification of KT for single propeller in open water(%of SG1)

表7 以KT為對象的單槳敞水確認分析（%of D）Tab.7 Validation of KT for single propeller in open water(%of D)

2.2 自航不確定度分析

在對自航數值模擬進行不確定度分析中，網格收斂性驗證和迭代收斂性驗證均使用3 個網格尺度進行。迭代收斂的分析是通過對KT的迭代時歷曲線進行分析完成的，迭代時歷曲線見圖2。內槳KT的迭代不確定度為0.44%D，外槳KT的迭代不確定度為0.78%D。與前述分析方法相同，迭代不確定度用峰峰值的一半占試驗值的百分比來表示。在網格2 尺度下，內外槳不確定度分別為0.38%D和0.99%D。網格3 尺度下內外槳不確定度為0.48%D和0.72%D。在自航的數值模擬中，迭代不確定度與網格不確定度相比也為小值，可以忽略。

圖2 網格1尺度下自航數值模擬迭代時歷曲線Fig.2 Iterative history of KT for self-propulsion with Grid 1

以KT為對象的網格收斂性分析結果見表8 和表9。網格收斂率RG小于1，說明對內外槳來說，網格收斂性均滿足單調收斂。內槳的UG為5.06%SG1，δ*為1.72%SG1，UGC為3.34%SG1而SC為0.123 3SG1。外槳的UG為0.64%SG1而δ*為0.35%SG1，UGC為0.3%SG1而SC為0.1041%SG1。此外，分別對數值模擬結果和修正結果進行了確認分析，結果見表10。由表中結果可知 |E|

表8 以KT為對象的自航數值模擬網格收斂性分析（網格1的百分比）Tab.8 Grid convergence of KT for self-propulsion(%of finer grid value)

表9 以KT為對象的自航數值模擬驗證分析Tab.9 Verification of KT for self-propulsion(%of SG1)

表10 以KT為對象的自航數值模擬確認分析Tab.10 Validation of KT for self-propulsion(%of D)

3 計算結果及分析

3.1 研究對象

本文研究對象為一艘四槳推進船，螺旋槳為五葉大側斜槳，數值計算均在模型尺度下進行，模型主要參數見表11，船模及螺旋槳外形見圖3。

表11 船模和螺旋槳參數Tab.11 Parameters of ship and propeller

圖3 船模及螺旋槳模型三維曲面圖Fig.3 3D figure of ship hull and propeller

3.2 單槳敞水計算

本文采用推力實效伴流對四槳伴流場進行分析，故首先進行了螺旋槳敞水計算，敞水性征曲線見圖4。

圖4 單槳敞水性征曲線Fig.4 Hydrodynamics performance of single propeller in open water

3.3 多槳干擾計算

為了研究四槳船內外槳負荷分配差產生原因，本文對該模型分別進行了五個工況的計算，工況見表12。

表12 工況表Tab.12 Working conditions

工況五為船后無槳拖航，該工況下內外槳槳盤0.8倍半徑處伴流分數分布見圖5。由圖可見，內槳伴流分數大于外槳，說明內槳負荷大于外槳，這與工況一所得出的結論是一致的。常規的單槳船槳盤處伴流分數曲線一般都呈現出U 形，且曲線在整個圓周上變化較為平緩，而圖5 中內外槳伴流分數在15°和315°處均存在較大的突變，這是由螺旋槳前端的軸支架對流場的干擾引起的。除受軸支架影響的部分以外，外槳其他部分伴流分數變化不大，較為平均；而內槳伴流分數曲線則有多個拐點，呈現出明顯的不均勻性，整個曲線變化較大，說明內槳槳盤處流場較為紊亂。

圖5 槳盤處伴流分數曲線Fig.5 Wake fraction on propeller plane

各工況下內外槳負荷用推力實效伴流分數來表征，計算結果見圖6。由圖可知：（1）工況一為船后四槳同時運轉，該工況下內槳負荷大于外槳，且與單槳在敞水中的負荷相比，內槳在船后運轉時負荷增大，外槳在船后運轉時負荷基本保持不變；（2）工況二、三分別為內外槳單獨在船后運轉，受船體外形影響，螺旋槳在船后處于非均勻流中，且由于內外槳在船后位置不同，其所處的流場環境也不同，所以內外槳分別單獨在船后運轉時負荷較單槳敞水時增加，且外槳增幅大于內槳；（3）工況四為四槳在敞水中運轉，在該計算模型中，內外槳在敞水中運轉時就有負荷差的存在，即內外槳在敞水中互相干擾，導致內槳負荷增大，外槳負荷減??；（4）由前述可知，四槳船的內外槳負荷差是由船體外形和內外槳間干擾產生的，但這兩種影響因素的線性疊加結果與工況一（四槳同時在船后運轉）的結果并不相等，說明這兩種因素之間還存在耦合作用。

圖6 不同工況下的伴流分數Fig.6 Wake fraction of differenct cases

3.4 三類伴流的成因

為敘述方便，將上述三種因素的影響歸結為三類伴流：原生伴流、干擾伴流和次生伴流。三類伴流之和為總伴流。各伴流的計算方法如下：總伴流為工況一所得到的伴流分數；原生伴流為工況二和工況三的結果；干擾伴流為工況四所得到的結果；次生伴流為總伴流減去原生伴流和干擾伴流。

原生伴流為船體形狀對螺旋槳的影響，其與單槳船的伴流類似；干擾伴流為內外槳間直接干擾，即敞水中內外槳的干擾影響；次生伴流為上述兩種因素的耦合作用，即內外槳間干擾作用受船體形狀影響后的合成，其計算式為

原生伴流與單槳船伴流類似，為船體尾流對螺旋槳的影響，主要由船體形狀決定。該計算模型中，內外槳原生伴流均為正，且內槳原生伴流小于外槳原生伴流。

干擾伴流表征的是內外槳同時在敞水中運轉時互相之間產生的影響。該計算模型中，內槳干擾伴流為正，外槳干擾伴流為負。圖7 為螺旋槳尾流中軸向速度分布，該圖最早由Hamill 和Johnston 在1993 年提出[16]，由于受到槳轂的阻礙作用，螺旋槳尾流可以分為兩個區域：發展區和完成區。完成區一般在螺旋槳后3 倍直徑以外，在該區域中，軸向速度分布在螺旋槳直徑范圍內幾乎不變，而在直徑范圍以外其軸向速度迅速減??；而在發展區中，螺旋槳軸向速度分布幾乎是對稱的。對于本文的研究對象，內槳處于外槳的尾流完成區中。

圖7 螺旋槳尾流中軸向速度分布區域的示意圖[16]Fig.7 Schematic view of a propeller jet showing two zones of flow and efflux velocity distribution[16]

內外槳同時在敞水中運轉時流場中伴流分數的等高線見圖8，圖中流體由左向右流動，左側為外前槳，右側為內后槳。由圖中可以看出內槳前端伴流分數均為正，說明內槳處于外槳尾流的完成區中。外槳處伴流分數為負，說明內后槳對其前端的流場有抽吸作用，使外槳處流速加快，從而導致外槳伴流分數為負，負荷減小。

圖8 四槳敞水伴流分數等高線Fig.8 Contour map of wake fraction of four propellers in open water

次生伴流為原生伴流和干擾伴流的耦合作用，原生伴流和干擾伴流都是單一因素對螺旋槳的影響，原生伴流為船體形狀的影響，干擾伴流是槳間的互相干擾，但二者之和與總伴流的數值并不相等，說明二者之間還存在耦合作用。圖9為四槳敞水流線圖，圖10為四槳在船后運轉時的流線圖，圖中流體由左向右流動，左側為外前槳，右側為內后槳。由圖8 和圖9 可知，內外槳在敞水中運轉時，二者之間產生了互相干擾，但流體流經外前槳后并不直接進入內槳的槳盤范圍。由圖10 可以看出，流線在流經外槳后發生偏轉，進入內槳槳盤范圍，這與四槳在敞水中的情況是不同的，這是原生伴流和干擾伴流的耦合作用造成的。

圖9 四槳敞水流線圖Fig.9 Streamlines of four propellers in open water

圖10 四槳拖航流線圖Fig.10 Streamlines of towing with four propellers

為了量化三種伴流對螺旋槳負荷的影響，以總伴流為基準，計算各伴流占總伴流的百分比。由于外槳的次生伴流和干擾伴流均為負值，故在計算外槳的三類伴流占總伴流的百分比時也以內槳的總伴流分數作為基準，三種伴流占總伴流的百分比見圖11。由圖11 可知，該船的原生伴流、次生伴流和干擾伴流均為同一數量級，均不可忽略，且內外槳原生伴流差距并不明顯，造成內外槳負荷差的原因主要是次生伴流和干擾伴流，內槳的次生伴流和干擾伴流為正，而外槳的次生伴流和干擾伴流為負，所以在對四槳船進行設計時應主要考慮這兩類伴流的影響。

圖11 三種伴流占總伴流的百分比Fig.11 Percentages of three wakes

4 結 語

本文使用CFD 方法對一艘四槳船內外槳負荷分配問題進行研究。對四槳敞水、內槳在船后單獨運轉、外槳在船后單獨運轉、四槳同時在船后運轉等工況進行了數值計算，結果表明：（1）該四槳船內槳負荷大于外槳；（2）四槳船內外槳負荷差由原生伴流、次生伴流和干擾伴流共同作用形成；（3）原生伴流、次生伴流和干擾伴流均為同一數量級，在四槳船推進器設計中應該同時考慮三個方面的因素。