高等數學教學培養學生數學思維能力的可行性對策

王雪嬌

（貴州建設職業技術學院，貴州 貴陽 551400）

引言

學生的數學思維能力應用較為廣泛，教師應積極提升高等數學教學質量和教學效率，根據學生發展需要，展開分層式教學，才能滿足素質教育發展需要，推動學生個性化成長。但傳統高等數學教學過于重視培養學生解題能力，對學生的解題過程和思考過程缺少關注，這導致學生無法加強對數學相關知識的系統性掌握，不利于學生數學思維能力提升。因此，數學教師應根據社會發展需要，積極進行教學改革和創新，才能提升教學效率，促進數學教學發展。

一、數學思維特點

數學思維具有多元化的特點和特征，助力學生提升數學思維能力，能為學生未來發展奠定良好基礎，也能促進學生綜合能力和綜合素養提升。數學思維具備廣闊性特點，思維的廣度無限，學生應積極開拓思路，加強對相關問題的立體化思考，才能提升數學思維品質；數學思維具備深刻性特點，能對相關抽象知識進行具體概括，引導學生把握知識發展趨勢；數學思維具備靈活性特點，學生通過自我調節，能打破傳統思維禁錮，以多維角度進行解題；數學思維具備敏捷性特點，學生需要較快的反應速度，才能快速了解問題本質；數學思維具備獨創性特點，不同學生的解題思路和解題過程明顯不同，學生只有善于發現問題，才能善于解決問題；數學思維具備批判性特點，學生必須獨立思考，及時提出質疑發現問題，才能總結經驗教訓，尋求最佳解題思路和解題答案。

二、高等數學教學培養學生數學思維能力原則

（一）滲透性原則

滲透性原則是指在高等數學教學過程中，應根據學生發展需要，有計劃的培養學生數學思維能力。學生數學思維能力提升，需要較強的基礎知識掌握能力，教師應引導學生全面理解和掌握相關數學知識，才能使學生的解題能力和應用能力不斷增強。數學思維本身具有較高的復雜性，教師需要在教學中長年累月的引導學生提升數學思維，才能使教學過程和教學課堂不斷優化。例如，對相關數學知識進行總結過程中，教師可以引導學生深入了解不同數學公式背后的內涵，靈活解決相關數學問題，提升解題靈活性能強化對學生的多元化培養，也能通過知識滲透，使數學教學課堂豐富多彩。保持滲透性原則能使學生加強對相關數學知識的理性認知，也能使學生在學習過程中了解自身薄弱點，并進行針對性提升。

（二）系統性原則

高等數學教學培養學生數學思維能力時，應強化對傳統教學模式的優化，創新教學結構，才能強化對數學思維能力的培養。但一些數學教師在教學過程中缺乏科學規劃，這導致不能有效展開系統性教學，也不能快速完善學生知識結構。高等數學教學過程中必須具備一定系統性，在不同階段制定不同的教學目標，才能引導學生加強對數學知識的全面了解和認知。例如，教師可通過相關數學概念和知識，引導學生深入挖掘背后存在的深層次內涵，并通知過整理和總結，提升教學的系統性和科學性。教師在每節課結束前都可以加強總結和歸納。通過總結和歸納可以充分展示數學概念相關的定義、關系、性質和準則，通過歸納學生能了解不同數學知識間存在的差異性和相似性，也能深入探究相關數學公式背后的深層次內涵，從而在數學學習中達到融會貫通。數學知識本身具備較強的抽象性，教學時強化系統性原則，能對抽象性知識進行具體總結和歸納，促進教學質量和教學效率提升，為學生數學思維能力提升奠定基礎。

三、高等數學教學培養學生數學思維能力的可行性對策

高等數學教學過程中培養學生數學思維能力，引導學生展開合理猜想，能提升學生的綜合能力和綜合素養，助力學生全面發展。培養數學思維需要學生積累大量知識經驗，才能對相關數學問題提出合理猜想和假設。而培養學生數學思維能力，能幫助學生認知數學規律，提升學生洞察能力，還能突破傳統教學模式，并通過猜想和假設，帶領學生發現全新的數學領域和數學知識。通過引導學生主動學習、講授新概念課、優化習題指導課程等方式幫助學生提升數學思維能力，能提升高等數學教學效率，為素質教育發展奠定良好基礎。

（一）引導學生主動學習

高等數學教學過程中，激發學生主觀能動性，吸引學生主動進行學習，能使學生充分感知數學魅力，提升學習主動性。例如，教師可在高中數學教學展開過程中深入挖掘教學內容中存在的數學美。很多數學定理和公式有較強的邏輯性，能體現數學的多元化美感，而其中豐富的內涵也能吸引學生積極主動學習數學知識。但數學教師應采用適當的方式引導學生發現高等數學相關的奇妙公式，才能有效陶冶學生情操。教師應適當增加應用教學，通過相關生活實例引導學生解決生活問題，使學生感知數學的無處不在。例如，學生學習連續函數性質時，教師可通過生活常見的桌子和凳子進行舉例，引導學生加強對相關抽象知識的具體理解。教師可設計問題：四條腿的凳子任意旋轉幾次能確保四條腿共同放穩。這一現象在生活中十分常見，利用連續函數的性質解答這一現象，能有效提升教學趣味性。同時，教師也要積極與學生進行溝通和互動，可通過互聯網互動打破時間和空間限制，以此構建和諧教學氛圍。師生互動也能幫助教師強化對學生的了解，并通過了解優化教學模式和教學手段，為學生預留想象空間，使學生有充分時間鉆研和探究相關數學知識，感受數學魅力。

（二）注重講授新概念課

高等數學教學過程中，應引導學生深入了解高等數學概念，才能完善學生知識體系，為學生數學思維能力提升奠定良好基礎。理解數學概念過程中，學生能強化對抽象性知識的具體了解，也能深入認知和挖掘高等數學中存在的邏輯思維。高等數學相關概念較多，以基本初等函數為例，這一概念本身并不復雜，學生在學習過程中理解速度較快，但為提升學生數學思維能力，可在引導學生了解數學概念時，采用多元化模式引入相關概念。首先，可通過相關問題引入新的數學概念。通過相關問題抽離數學概念，能引導學生加強對相關數學新概念的全面了解和認知，也能使學生認知概念的具體應用意義，并提升思維邏輯能力和解題能力。通過問題引入相關概念，能使學生加深對相關概念的記憶和理解，也能使學生數學思維能力不斷增強；其次，通過已知概念導入新概念。學生在學習過程中會積累很多基礎知識，教師可以從已知概念中引申數學新概念，并引導學生了解相關概念的差異性和相似性，這能有效完善學生知識結構，也能使新舊概念間形成密切的聯系，有利于提升高等數學教學質量和教學效率；再次，利用計算引申新概念。高等數學中的微分和梯度等相關概念，通過計算引入能方便學生的理解，也能幫助學生更好地掌握相關概念的內涵和實質；最后，利用幾何圖形延伸引入新概念。以函數的連續為例，通過幾何圖形引入這一概念，能提升概念的直觀性，也能提升學生空間想象力，為學生后續學習奠定良好基礎。

（三）優化習題指導課程

高等數學學習是一項長期的系統性工程，優化習題指導課程，能引導學生加強對課堂學習知識的鞏固，還能通過復習幫助學生強化對相關數學概念的記憶和認知。解題訓練本身屬于全面掌握數學概念的一種方法，教師應為不同學生精心準備相關習題，避免使用題海戰術，才能增加習題指導課程的有效性。首先，教師可以根據對學生的了解，得知學生的知識薄弱點。根據學生發展需要選擇和設計相關習題，能提升習題指導課程的科學性，也能加強提前預見，從而在習題指導課程過程中對學生進行針對性指導；其次，優化習題指導內容。習題指導課程會復習課堂學習內容，也會總結相關重點和難點內容，通過總結幫助學生對教學內容進行提煉，能使學生強化對數學概念的全面了解和認知。與此同時，教師還要積極總結和歸納不同習題類型，應引導不同層次學生通過不同解題步驟對習題進行解答。而提升習題的針對性，選擇具有廣泛性的題目，能使學生在解題過程中了解較多相關的數學概念，也能使學生在解題過程中提升數學思維能力；再次，習題指導過程中應引導學生參與習題訓練。素質教育要求加強對學生主體地位的尊重，學生參與習題指導，能提升學生的綜合能力和綜合素養，也能通過師生交流構建和諧的教學氛圍。很多學生通過踴躍發言，積極參與習題訓練，能拓展知識視野和學習思路，從而助力數學思維能力提升；最后，高等數學教師應加強對相關錯誤解答的講解和剖析。通過講解和剖析能使學生思維更加嚴謹，也能引導學生了解問題所在，積極進行反思，避免出現相似錯誤。

四、結語

高等數學屬于學生的必修課，會對學生其他學科的學習和工作產生重要影響。教師應積極強化對學生數學思維能力的培養，以完善學生數學知識結構，激發學生主觀能動性，吸引學生積極主動學習數學相關知識。傳統的題海戰術枯燥乏味會導致學生對數學學科出現厭煩心理，而高等數學在教學過程中應擺脫這一教學模式，突破傳統教學思維，吸引學生積極主動掌握相關數學知識，這樣才能促進高等數學教學目標優化和創新，助力學生全面發展。