把握思維起點 實現有效學習

江蘇省蘇州市吳江區八坼小學 褚琴華

數學是思維的體操。教學中，要把握學生數學學習思維的起點，暴露出學生思維的真實狀態，通過高質量的思維活動，引領有效的數學學習，讓學生的學習過程更真實、豐富，學習體驗更深刻。

一、把握學習的起點,暴露“真”思維

教學要展現學生進入學習的基礎性狀態，激發學生展開數學思維的內在動力，激發學生已有的數學知識經驗和心理能力，否則就不能吸引學生真正參與。教學時要充分了解學生的真實需求和學習起點，暴露學生的思維狀況，分析其內在機制，才能更有效地啟發學生數學思考，將教學活動引向更深的層次，促進學生思維水平的逐步提升。

例如：教學“三角形的面積計算”，這一課建立在剛剛學習了平行四邊形面積計算的思維基礎之上，大部分教師都會直接提供一個一般三角形進行教學，雖學生有一定的學習起點，但運用“剪拼”的方法將三角形轉化成平行四邊形，或者想到要用兩個完全一樣的三角形來拼，其實對于學生而言是有難度的。教學時，不妨設計如下幾個步驟，讓學生真正地暴露其思維，逐步完成探索過程。“①等腰三角形可以轉化為什么圖形？怎樣轉化？②直角三角形可以轉化為什么圖形？怎樣轉化的？③一般三角形如何轉化呢？”這樣學生能順利從“剪拼法”過渡到“組拼法”來探索三角形的面積計算，而且更重要的是能讓不同層次的學生都真正參與到課堂中去。

又如：一位教師教學“用畫線段圖的策略解決和差問題”時，大膽嘗試了“背道而馳”的復習導入，卻收獲了意想不到的效果。由“復習題：靈靈和春春共有72張畫片，已知靈靈和春春畫片的張數相等。他們兩人各有多少張畫片？”引入“例題：靈靈和春春共有72張畫片，已知春春比靈靈多12張畫片。兩人各有多少張畫片？”學生嘗試列式，大部分列式為：春72÷2=36（張）；靈36+12=48（張）。老師就利用這個錯誤契機，讓學生討論“這個答案合理嗎？為什么？”學生思考片刻后便找到多方面的理由來說明這樣解答是不合理的。此時教師結合畫線段圖分析，學生很順利地得出方法一：72－12=60（張），靈靈有60÷2＝30（張），春春有30+1＝42（張）。解答后，老師提出“總數72張，就一定不能先平均分除以2嗎？”學生經過點撥，便得到了第二種解法：要使兩人畫片張數相等，春春要把多出來的一半6張給靈靈。72÷2＝36（張），原來春春：36+6=42（張）； 靈靈：36－6=30（張）。最后，讓學生觀察線段圖，比較幾種不同的方法，說說有什么共同的特點。

教學中，教師敢于直面問題，暴露學生的真實思維。例子中復習題的出示，看似對新知的學習產生了“先平均分除以2”的“負面影響”。實質不然，這正是學生認知的自然展開，后續的教學中，教師能夠很好地立足于學生的這一思維起點展開教學，讓學生在復習題與例題的對比中深刻認識到——“平均分”必須兩種數量要相等，這樣一個核心的思維轉折點讓學生明白“可以把多的減掉，或者少的補上，甚至還可以把多出來的一半分給少的”，解決方法多樣，但不管用哪種方法最終都要達到“把兩種不相等的數量轉變為相等后，才能平均分”這樣的思維高度。只有將思維的難點真正融入到學生真實思維的分析之中，才能讓學生在復雜的情境中進行辨別、分析、判斷、推理，提高了教學的有效性，發展了學生的思辨能力。

二、關注學習的寬度，引發“真”思考

針對對課堂中的不確定性、課堂生成性的擔憂，唯恐失去對課堂教學進程的主動把控或是擔憂不能完成預定的教學任務，多數教師的課堂會走向“小步走、步步為營”的課堂結構。這樣的教學形式很難激發學生內在的學習需求，不能給學生帶來富含挑戰性的思維活動，自然也不能形成真正意義上的師生互動，生成性資源也就較為匱乏。教學需要勇敢做出跨步，在開放性的思維教學中，嘗試讓學生用具體的實例來實現對知識的理解和建構。關注學生的學習寬度，對學習過程進行多樣化的設計，使學生在課堂中能大膽地去探索、發現、理解數學奧秘，引發學生真正的思考。

例如：在“認識百分數”一課中，教材呈現了“三場比賽的投中次數和投籃次數（第一場投中16投籃25；第二場投中13投籃20 ；第三場投中18投籃30），讓學生比較哪一場的投籃成績更好”的問題情境，大部分學生認為可以比“未投中的次數”，第二場未中次數最少，所以成績最好。此時，班里出現反對的聲音，認為應該比“投中比率”，即“投中的次數占投籃總次的幾分之幾”。但巧合的是，比“投中比率”還是第二場成績最好。這時出現了學習上的矛盾點，應該如何處理？顯然，比“未投中次數”是不合理的，那該怎樣給學生解釋這種不合理性，又該怎樣證實比“投中的比率”這種方法更合理呢？接下來，我引導學生思考：“比未投中次數，在這里的確也得到了正確的結果，那么這種方法是否適用于所有的情況呢？”學生陷入了沉思，片刻之后，有學生表明自己的想法：“我認為如果換了數據，這種方法就不可行了，比如第一場投籃10次投中9次，第二場投籃100次投中98次，雖然第一場只有1次未中，第二場卻有2次未中，但很顯然應該是第二場成績更好，因為第一場是10次里面1次未中，而第二場是50次里面2次未中，第二場未中的幾率更小一些，所以第二場成績好，說明比‘未投中次數’是不合理的。”這里，馬上追問：“比‘未投中的幾率’可以嗎？ “比‘未投中的幾率’和比什么是類似呢？”“看來比‘未投中的次數’有時是不科學的，比‘投中的比率’或‘未投中的幾率’才是合理的。”

三、拓展學習的深度，引領“真”學習

數學是思維的科學，數學教學的根本任務是讓學生學會思考，并且是有深度的思考。很多的數學課堂中，教師的問題是一個接著一個，學生的思考也是一次接著一次，可在眾多的思考當中，有思維含量的思考活動卻很少。課堂教學時，教師需要給予學生足夠的時間和空間，找準機會，讓學生體驗到高品質的思維活動，引導他們進行多角度多層次的個性化思維，從而擴大學習的深度，引領“刻骨銘心”的真學習。

例如在“平面圖形的復習”教學中，我設計了以下三個教學活動：

（1）邊理邊圍三角形。提示：準備四種規格（2cm、3cm、4cm、5cm）的小棒，且每種根數足夠多。任選三根圍三角形，先想需要選擇幾種小棒，這樣圍成的三角形的名稱是什么；再與同桌交流它的特征，如果有疑問或困難，動手圍一圍，合作完成研究單。

圖形的名稱四根小棒的長度（單位：cm）選擇幾種小棒 說說特征平行四邊形最多最少梯形最多最少

（2）邊理邊圍平行四邊形與梯形。提示：任選四根圍平行四邊形，在表格中記錄小棒的長度，小組探討：圍成平行四邊形最多選幾種小棒，最少呢？遇到困難同樣動手圍一圍。梯形也是同樣方法進行整理，再合作完成如下研究單。

（3）比一比，在下面兩組圖形中你發現了什么？

①將長方形拉成了平行四邊形：

②平行線間的長方形和平行四邊形：

教學中，精心設計了兩次“圍”和一次“比一比”的活動，在研究單的指引下，操作前先思考:圍什么?怎樣圍？如果基于感官體驗的學生，在腦海中能建構正確的直觀圖形的表象，可以在研究單中設計整理環節，學生自然而然就會將零散的每個圖形知識梳理成知識結構體系。在整理遇到困難時去圍一圍，學生邊回憶邊整理，知識得以鞏固，且在操作中辨析釋疑，在操作后整合總結，溝通各個圖形之間的聯系，幫助學生構建合理的認知結構與知識網絡。以連貫而高質量的思維活動引領學生去操作、辯論、驗證，此時的學習過程也就變成圍繞一個“核心問題”研究的過程，提高了思考的質量，拓展了學生思維的空間，培養學生思維的全面性。

總之，數學是一門具有豐富思維活動的科學。在教學中，我們要注重知識之間轉換過程，尋找相關知識間的內在聯系，拓展學習思維的落腳點，促進學生思維水平的逐漸提升，從而提高學生的數學能力，實現有效學習。