初中數學教學中分類討論思想的應用分析

溫知燁

摘要：在初中數學的學習過程中，對于學生的邏輯性，綜合性以及探索性都有較高的要求，而這些都需要學生具備一定的數學思想，分類討論思想是其中最為重要的一種思想。通過培養學生的分類討論思想，能夠幫助學生提高邏輯思維能力，培養學生清晰的解題思路，幫助學生更快速、更準確的解決問題。

關鍵詞：初中數學;分類討論;解題技巧

分類討論思想主要是結合事物數學本質的異同點對其進行劃分的思想。在初中數學的教學過程中，通過利用分類討論思想方法進行解答的題目較多，并且在中考題型中，分類討論思想是必考考點。但是在實際的教學過程中，學生在學習分類討論思想時還存在一定的問題，例如：學生不能完全掌握這一思想能力;學生對于分類討論思想的重視度不足。因此，數學教師必須要對分類討論思想展開深入探究，強化訓練，指導學生在解題過程中正確運用分類討論思想，有助于幫助學生掌握解題技巧，提高學生的解題能力。

1 概述分類討論思想

在初中數學的教學過程中，與其他科目不同的是，教師通過口述教學的方式無法達到數學教學的目的，在數學課程存在大量的開放性題目、幾何圖形的形狀位置關系題目，這些題目的解決都需要經過分類討論才能得出結論。在實際學習過程中，學生通過實施分類討論思想，能夠提高思考效率，省時省力[1]。分類討論思想大致可以劃分為三種，分別是采用并列形式表示分類討論可能產生的結果、采用并集形式表示分類討論可能產生的每一種結果、采用交集形式表示所有討論結果。

2 分類討論思想在初中數學教學中的重要性

分類討論思想在本質上屬于邏輯思維能力。在數學題目中，運用分類討論思想主要是指逐個擊破各個小問題，化整為零，實現解決問題的目的。分類討論思想是重要的數學思想以及解題策略，在小學數學教學中得到了廣泛的應用，通過運用該思想，能夠幫助學生在解決數學題目時從多角度出發進行考慮，提高學生在解題過程中對知識點的總結、歸納能力。除此之外，學生在解決數學問題的過程中，通過合理的分類討論不僅能夠提高學生的數學解題能力，調動學生的學習積極性，同時也有助于促使學生在學習過程中強化自信心，從解題過程中得到自豪感，感受到數學知識的魅力。

3 初中數學教學中分類討論思想的應用策略

3.1 通俗易懂的闡述分類討論思想

在小學數學教學過程中，部分學生不能正確理解分類討論思想的本質，對于這一思想的應用原則并不清楚，而這一現象會對學生解題正確性造成不利影響。為了確保學生在解題過程中合理應用分類討論思想，教師在教學過程中應當通過通俗易懂的語言，對這一思想進行準確的闡釋，促使學生真正理解這一思想，并在學習過程中合理運用[2]。

例如：教師在為學生講述“絕對值”的相關內容時，可以向為學生出一道題目，如：|a|=4，|b|=2，求|a+b|的值。當學生在看到這個題目之后d|a||a||a||a||a|當學生看到這個題目時，就會想到分不同情況展開討論，繼而得出不同的結果，包括：當a=4，b=2時，|a+b|=6;當a=-4，b=2時，|a+b|=2;當a=4，b=-2時，|a+b|=2;當a=-4，b=-2時，|a+b|=6。學生通過分類思考的方式得出了以上結果，教師在此基礎上對分類討論實現進行總結，指出在解題過程中，將題目為幾個小問題，分別進行解答，這種解題方式就是分類討論。通過這種通俗易懂的話語，對分類討論思想展開評價，能夠加深學生對這一思想的認識。

3.2 設置情景合理運用分類討論思想

在初中數學的學習過程中，學生派解決題目是大部分的問題，都需要節后數學對象的具體情況查看，分類討論通過將整體分類的方式逐個分解，最后得出正確的答案[3]。基于上述情況，初中數學教師在實際的教學過程中可以選取典型題目并且會具體的情況維護學生創設一定的情境，搭建分類討論思想平臺，從而對分類討論思想的解題規律進行總結歸納。

例如，教師在教授學生“整式”的相關知識之后，可以聯系生活實際為學生設計利潤計算題目，如：某商店月初進貨某產品一次，若將該產品月初賣出則可獲得1000元利潤，隨后，將該商品的成本與利潤一起投資，在月底能夠得到0.5%的收益回報，如果月底將該商品售出，則能夠獲得1100元的利潤，同時，支持支付50元的保管費，請問什么時候賣出商品可以獲得最多的利潤？學生在解題過程中可以結合題意列出關系式，假設產品成本為x元，月初售出的利潤為1000+（1000+x）×0.5%，即1005+0.5%，月末售出利潤為1050元。分類討論得出，當x=9000元時，月初賣出的利潤與月末相同;當x>9000元時，月初售出利潤較高，當x9000元時，月末售出利潤較高。通過這種結合生活實際的例題，為學生提供應用分類討論思想的平臺，有助于提高學生的思維靈活性。

4 結語

在初中數學的教學過程中，教師應當指導學生在解決數學題目的過程中，合理運用分類討論思想，并通過對典型題目的加強訓練，使學生掌握分類討論思想的應用技巧，提高學生的解題技能水平。

參考文獻：

[1]張付江. 淺談分類討論思想在高中數學教學中的應用[J]. 國際教育論壇， 2020， 2（10）：34-34.

[2]許輝木. 探究分類討論思想在高中數學解題中的應用意義[J]. 文淵（中學版）， 2019， 000（001）：519-519.

[3]但雪蓮. 分類討論思想在初中數學解題教學中的運用探究[J]. 新課程（中學版）， 2019， 000（005）：63-63.