挖掘課本潛能 提高數學學習能力

陳清英

摘要：本文從揭示定理，性質之間的內在聯系，提高學生理解能力;加深對公式、法則的認識，提高學生的運用能力;重視例、習題的挖掘和引伸，培養學生的創新思維能力等三方面闡述了課本對于數學教學及提高學生數學能力的重要作用。

關鍵詞：課本、能力、數學教學

課本如同一塊壓縮餅干，蘊藏著豐富的知識和技能技巧，要想充分吸收其中的營養，就要有“細嚼慢咽”的功夫。以下從課本的三個方面闡述，如何從課本做起，提高學生數學能力的體會。

一、揭示定理、性質之間的內在聯系，提高學生的理解能力

數學定理、性質看似獨立的，它們之間卻有著緊密的聯系。在教學中，如果能指導學生揭示它們之間的內在聯系，把它們有機地結合起來，就能加深對課本知識的理解和記憶，提高解題能力。在學完《和圓有關比例線段》這一節，我借 助多媒體來復習這幾個定理，培養學生用動態的觀點觀察問題，揭示定理之間的內在聯系。

例1（1）經過點P作兩條直線交⊙O于A、B和C、D四點，得到如圖（1）～（5）所示的五種不同情況，在五種不同情況下，PA、PB、PC、PD四條線段之間在數量上滿足的關系式可以用同一式子來表示，請你寫出這個式子。

（2）若點P是不在⊙O上的一個定點，請你過點P任作一直線交⊙O于不重合的兩點E、F，問：PE·PF的值是否為定值？為什么？由此你發現了什么結論？請你把這一結論用文字敘述出來。

引導學生觀察：

圖1：P是弦AB、CD的內分點，學生容易得出相交弦定理：

PA·PB=PC·PD

圖2：將圖1中的弦AB、CD繞點P旋轉，使得AB過點O且AB⊥CD得出相交弦定理的推論：

PA·PB=PC·PD = PC2

圖3：點P在圓外，即切割線定理的推論：

PA·PB=PC·PD

圖4：將圖3中的線段PD繞點P旋轉，使得PD與⊙O相切，得出切割線定理：

PA·PB=PC·PD=PC2

圖5：將圖4中的 PB繞著點P旋轉，使得PB與⊙O也切于點B，得出切線長定理：

PA·PB=PC·PD=PA2=PC2（PA=PC）

像上面那樣引導學生觀察，促使學生的認識逐步深入，最后揭示出數學知識之間固有的內在聯系（即PA·PB=PC·PD=定值），它不但提高了學生的理解和歸納能力，同時激發了學生濃厚的學習興趣。

二、加深對公式、法則的認識，提高學生的運用能力

在教學中，要充分揭示公式、法則的產生過程，讓學生加深對某些本質特征的理解。例如平方差公式（a+b）（a-b），可通過a、b本身的變化（數、字母、代數式），對a、b位置的交換，以及對a、b符號的變化[如變為（-b-a）（b-a）]，最后揭示出a為兩個括號內相同的數，b表示在兩個括號內互為相反數。

在解題中，公式、法則的逆用，學生常出現錯誤，因此，培養學生掌握一些公式、法則的逆用尤為重要。如在分解3a6-27a3時，學生常錯寫成3a6-27a3= ?3a3（a2-9），這是對am· an = a m+n的逆用掌握得不透徹所造成的。諸如冪的運算法則的逆向變形在因式分解、計算等內容中扮演著不同尋常的角色。為了使學生重視和掌握這些公式、法則的運用，在講完公式、法則后，可輔以這樣一些練習：例如，計算52006×（-0.2）2006。

三、重視例、習題的挖掘和引伸，培養學生的創新思維能力。

數學課本中有許多例、習題，具有一定的典型性和可變性。如果進行適當的引伸和變化，不但可滿足不同層次學生的要求，而且還能拓寬學生的解題思路，達到以點串線，以少勝多的功效。

（一）注重互換題設和結論，培養學生逆向思維能力。

課本例習題中有些題目的題設和結論是可以互換的，要求學生找出這些題目并做練習，這樣可以培養學生的逆向思維能力。

例2：在△ABC中，∠BAC的平分線AD交BC于D，

⊙O過點A，且和BC切于D，和AB、AC

分別交于E、F，求證：EF∥BC

（人教版幾何第三冊 練習題P109 2）

在學生完成上述證明后，可引導學生對原題的題設和結論作如下變換，啟發學生積極思考，由淺入深，層層深入、推廣。

1、在△ABC中，過A與BC相切于D的圓分別交AB、AC于E、F，且EF∥BC，求證：AD平分于∠BAC。

2、在△ABC中，∠BAC的平分線AD與△AEF的外接圓相交于D，過D作BC∥EF，求證：BC與⊙O相切。

（二）深入探求結論，培養學生思維的發展性

在教學中，對一個題目的解答，不能局限于已知的結論，要引導學生深入研究，盡可能地把題目所包含的結論挖掘出來，提高了復習課的質量和學生重視課本的程度，同時也培養了學生思維的發展性。

上復習課時，上述例2還可做如下引伸：

1、若AD與EF交于G，求證：AF·FC=GF·DC

2、求證：AB·DC=AC·BD

3、若FD、AB延長后交于M，求證：DM2=BM·AM

4、若DE = 3，DC+CF = 6，AE：AF = 3：2，求EG的長。

（三）重視發掘和探索，培養學生的創新思維

課本例題的最大特點是針對性強，但它是最基礎的，在教學中，如果我們能對一些典型的例、習題進行有目的、多角度地演變，在拓展和變化中去猜想、去發展，這對培養學生發散性思維和創造性思維能力是十分有益的。

從教材的例、習題出發，進行一題多解，一圖多變，從而引伸出一系列題型，通過對這類問題的研究、解答、總結、提高，有利于學生加深對原題的理解與領會，也有效地培養了學生的發散性思維能力。

總之，一個稱職的教師，對教學的每一個概念、公式、定理、例題和習題都要深刻挖掘其內涵與外延，并從中找出規律性的東西，使每一個枯燥的知識點變得生動和具體，做到由抽象到具體，再由具體到抽象。教師要用心去教好課本，學生要扎扎實實地學好課本，一步一個腳印，既深刻理解，又牢固掌握。只有這樣才能運用自如，熟能生巧，從而達到提高學生能力的目的。

參考文獻

1、《談中考信息給予題》孔秀英

2、《中小學數學》黃現民 ? 2001.3