智能軟開關選址定容模型及其求解算法

張 利， 楊 潔， 仉志華， 曲澤奇

(1.勝利油田電力分公司， 山東 東營 257087； 2.國網山東省電力公司威海供電公司， 山東 威海 264200； 3.中國石油大學(華東)新能源學院， 山東 青島 266580； 4.國網浙江省電力有限公司杭州供電公司， 浙江 杭州 310020)

1 引言

隨著社會經濟的不斷發展，短時停電損失越來越大，電力用戶對供電可靠性提出了更高的要求[1]。近年來，分布式電源發展迅速，其大量接入傳統配電網會造成短路電流超標、電壓波動過大、線間功率分布不均等問題[2]。配電網采用閉環運行方式可有效提高供電可靠性及分布式電源接納能力[3，4]，但受環網兩側系統的電壓、內阻抗以及饋線負荷分布等因素的影響，可能會出現較大的循環功率，造成兩側出力不均，甚至引起逆功率運行[5-9]。基于現代電力電子技術的智能軟開關(Soft Normally Open Points，SNOP)具有強大潮流控制能力[10]，為同區甚至異區配電線路閉環運行提供有效技術支撐。SNOP調節能力及應用經濟性與其安裝位置和容量密切相關，因此，研究用于饋線互聯的SNOP優化選址與定容方法具有一定的現實意義。

SNOP選址與定容問題的研究尚處于起步階段。文獻[11]提出了一種考慮分布式電源運行特性的有源配電網SNOP規劃方法，上層規劃以年綜合費用最小為目標，下層規劃以每個場景的運行費用最小為目標。文獻[12]綜合考慮了SNOP接入對配電網供電可靠性和運行經濟性的影響，以配電系統年綜合成本最小為目標函數建立了智能軟開關規劃模型。上述兩文獻均采用模擬退火和錐規劃的混合優化算法。文獻[13，14]基于Wasserstein距離的多場景生成技術，建立了以最小年綜合費用為目標函數的SNOP優化配置模型并采用二階錐規劃方法進行求解。文獻[15]提出一種分布式電源(Distributed Generator，DG)與SNOP聯合優化的三層規劃模型，上層規劃以DG運營商單位容量收益最大化為目標，中層規劃以配電公司年綜合成本最小為目標，下層規劃以場景內運行成本最小為目標，采用并行遺傳算法和錐規劃的混合算法求解模型。文獻[16]提出了適用于配電線路的潮流介數的概念，采用基于潮流介數的SNOP選址方法能有效甄別系統的關鍵線路，避免了大量尋優的過程；該研究確定了SNOP最佳安裝位置，但沒有考慮SNOP安裝容量對實際優化效果以及應用經濟性的影響。文獻[17]以風電為研究對象，提出了含SNOP的柔性配電網中考慮網側運行調節的DG雙層協調規劃方法，建立了源側DG規劃與網側SNOP運行聯合優化、交替迭代的雙層模型，上層以DG運營商收益最大為目標確定DG規劃方案，下層以網絡運行性能最優為目標實現網絡的優化調節，并提出改進帝國主義競爭算法及錐規劃混合算法進行求解。文獻[18]假設電動汽車在配電網中的接入位置是固定的，考慮配電網的損耗和SNOP本身的能量損耗，建立SNOP位置優化配置的雙層規劃數學模型并采用遺傳算法進行求解。文獻[19]根據 SNOP 及系統運行狀態約束，分析不同容量條件下SNOP的降損收益，對SNOP容量與成本關系進行線性擬合，最終綜合考慮SNOP的成本收益平衡，提出兼顧網損優化效益與投資成本的SNOP容量規劃方法。文獻[20]提出了考慮重要用戶轉供優先級的快速失負荷風險計算方法，建立了計及重要用戶失負荷風險的SNOP位置和容量雙層規劃模型，提出了多目標進化算法和錐規劃相結合的混合優化算法對模型進行求解。

上述研究大多考慮運行經濟性建立SNOP選址定容的規劃模型，且多采用一個整數變量同時表示SNOP的位置和容量，若規劃后得到的整數變量為0，則認為該位置不需要安裝SNOP；但當候選位置較多時，原優化問題的候選解個數將呈指數級增長，導致現有算法難以在短時間內求出最優解。SNOP定容規劃問題屬于大規模混合整數非線性規劃問題，難以依靠單一方法求解。

本文采用靈敏度分析的方法，提出了一種基于有功潮流靈敏度的SNOP選址策略，在此基礎上，建立了確定SNOP容量的雙層規劃模型，上層以年綜合費用最小為目標函數，下層以系統網絡損耗、節點電壓偏差以及SNOP內部損耗綜合最優為目標；將改進的差分進化算法(Differential Evolution,DE)與二階錐規劃(Second-Order Cone Programming, SOCP)方法相結合，對上述定容模型進行求解，實現了對SNOP選址定容的快速規劃。采用改進的33節點算例，分析和驗證了所提出的用于饋線互聯的SNOP選址與定容策略及求解方法的有效性。

2 基于有功潮流靈敏度的SNOP選址策略

2.1 含SNOP的有源配電環網等效分析模型

本文僅討論SNOP的外特性，并以所連接兩端饋線的接口有功與無功功率為邊界條件，不涉及其內部拓撲結構。含SNOP的有源配電環網等效分析模型如圖1所示。其中，Pi、Qi、Vi分別為節點i(i=1,2,3,…,n)處的有功功率、無功功率與電壓；PL,i、QL,i分別為節點i處負荷分支的有功功率及無功功率；ri、xi分別為以節點i為起始節點的支路電阻和電抗；PSNOP1、PSNOP2、QSNOP1、QSNOP2分別為SNOP注入饋線1和饋線2的有功功率和無功功率，規定SNOP輸出的方向為功率正方向；DG為接入節點i處的分布式電源，假定其輸出功率為PDG+jQDG。饋線2側與之類似，不再贅述。

圖1 含SNOP的有源配電環網等效分析模型

為方便潮流計算與分析，將圖1所示的含SNOP有源配電環網分解為兩個開環網絡，饋線1側等值電路如圖2所示。

圖2 饋線1側等效分析模型

2.2 基于有功潮流靈敏度的SNOP選址策略

線路有功潮流性能指標PI表示實際潮流與極限潮流之間的裕度，可用來表征負載的嚴重程度[21]，其表達式如下：

(1)

如圖1所示，SNOP可以控制饋線1與饋線2之間的交換功率，配電環網的潮流分布會發生變化，PI數值也會隨之變化。定義PI對有功功率交換量的偏導數為SNOP對于PI的調節靈敏度參數CP，如式(2)所示，其值越大，表明對應位置上的SNOP對配網潮流的調節能力越強。

(2)

式中，ΔP為有功功率交換量。

將式(1)代入式(2)可得：

(3)

圖2中，各支路的實際有功功率如式(4)所示：

(4)

對式(4)求偏導可得：

(5)

由式(3)、式(5)即可求得SNOP對于PI的調節靈敏度參數CP。CP越大，表明該位置上的SNOP對線路調節能力越強，因此，選擇CP值作為SNOP選址的依據。

3 基于雙層規劃模型的SNOP定容方法

3.1 用于SNOP定容的雙層規劃模型

電力電子設備的應用經濟性與其安裝容量密切相關。因此，SNOP位置確定之后，需對其安裝容量進行規劃。本文基于雙層規劃模型提出了SNOP優化定容策略。

上層模型以含SNOP的配電環網年綜合費用最小為目標函數。年綜合費用F_up包括折算到每年的SNOP固定投資費用f1、SNOP年運行維護費用f2以及整個配電系統年損耗費用f3[22]，如下所示：

F_up=min(f1+f2+f3)

(6)

折算到每年的SNOP固定投資費用如下所示：

(7)

式中，d為貼現率；y為SNOP的經濟使用年限；CSNOP為SNOP的單位容量投資成本；SSNOP為SNOP的安裝容量。

SNOP年運行維護費用如下式所示：

f2=ηCSNOPSSNOP

(8)

式中，η為年運行維護費用系數。

整個配電系統年損耗費用如下式所示：

f3=8 760c(Ploss+PSNOP,loss)

(9)

式中，c為電價；Ploss為配電系統網絡損耗；PSNOP,loss為SNOP的內部功率損耗。

該優化模型的約束條件為：

(10)

下層模型綜合考慮網絡損耗、節點電壓偏差及SNOP內部損耗，建立基于SNOP的有源配電環網潮流優化控制模型[23,24]。目標函數如下式所示：

(11)

式中，α1、β、γ為權重系數；l為支路號；Nl為總支路數；rl、Pl、Ql、Vl分別為支路l的電阻、有功功率、無功功率以及端電壓；i為節點號；N為總節點數；Vi為節點i的電壓；m=1,2,分別為SNOP連接饋線1側與連接饋線2側的變流器編號；ISNOPm為流過SNOPm變流器的電流；Am、Bm、Cm為SNOP的損耗系數[25]。

同時，為了保證含SNOP的有源配電環網安全穩定運行，考慮如下約束條件：

(1)等式約束條件

(12)

f(Pi,Qi,Vi)=0

(13)

(14)

(2)不等式約束

(15)

(16)

Vi,min≤Vi≤Vi,max

(17)

0≤Il≤Il,max

(18)

式中，PSNOP1,loss、PSNOP2,loss分別為SNOP連接饋線1側與連接饋線2側的變流器損耗，PSNOP,loss=PSNOP1,loss+PSNOP2,loss；式(13)為系統潮流約束，其中Pi、Qi為節點注入功率，Vi為節點電壓；Il為支路l的電流；QSNOP1,max、QSNOP2,max為變流器VSC1、VSC2所能輸出的無功功率上限；Vi,max、Vi,min分別為節點i的電壓上下限；Il,max為支路l電流幅值上限；ISNOP1為SNOP連接饋線1側變流器內流過的電流幅值；ISNOP2為SNOP連接饋線2側變流器內流過的電流幅值，其是一個關于與交流網交換的有功功率和無功功率的函數，如下所示：

式中，Vsl為SNOP與饋線連接處的電壓。

Am、Bm、Cm表示損耗系數，是在S?dra L?nken項目中通過計算得到相應容量下的標幺值[26]，其計算公式如下所示：

3.2 SNOP雙層規劃模型優化求解算法

3.2.1 SNOP雙層規劃模型求解流程

SNOP定容規劃問題屬于大規模混合整數非線性規劃問題，難以依靠單一方法求解。針對本文提出的確定SNOP容量雙層規劃模型，提出一種基于改進DE和二階錐規劃的混合優化算法。上層采用改進的DE算法求解，得到最優的SNOP安裝容量并傳遞給下層，下層規劃根據該結果采用二階錐規劃對配電網進行運行優化，并將優化結果返回上層，最終得到最優解，即在一定位置上安裝SNOP的最佳容量值。

3.2.2 改進的DE算法

針對DE算法在尋優過程中存在的不足[27-30]，在傳統DE算法中引入天牛須算法(Beetle Antennae Search, BAS)進行改進。天牛須算法是一種不依賴函數形式、梯度等信息即可實現高效尋優的搜索優化算法。BAS算法與DE算法的結合，可以充分發揮DE算法的全局搜索能力，同時也能夠發揮BAS算法的局部搜索能力，優勢上進行互補，既提高算法的搜索能力，也提高尋優結果的精度。

改進的DE算法為內外雙層算法的結合，其流程圖如圖3所示。算法外層使用DE算法對整個解空間進行全局搜索；算法內層，采用BAS算法對外層搜索到的最優結果，在其一定鄰域范圍內進行局部搜索，若搜索到更優的解，則用該解作為新的全局最優解，若未搜索到更優的解，則保留原DE算法搜索到的全局最優解，以此來提高算法的整體精度。

圖3 改進的DE算法的流程圖

同時，為了防止陷入局部最優，引入Metropolis準則[29]，即有一定概率接受劣優解。假設BAS尋優后的最優位置為x′,DE算法尋優后的全局最優位置為x，兩者函數值差為Δf=f(x′)-f(x),目標函數最優解為Fbest。假設R∈(0,1)為隨機數，滿足以下條件：

3.2.3 二階錐規劃

二階錐規劃算法是線性空間中凸錐上的數學規劃，因其具有求解速度快、尋優能力強的特點，被廣泛應用于求解大規模非線性優化問題[31]。本文根據二階錐規劃算法的基本原理，對規劃模型的目標函數與約束條件進行了錐模型轉化，將原問題轉換為SOCP問題，使其不僅能快速實現問題的求解，還能保證所求解的最優性。

SNOP優化定容目標函數如式(11)所示，由系統的網絡損耗、電壓偏差以及SNOP內部損耗三部分組成，將其進行錐模型轉化。

(19)

將SNOP定容優化模型的約束條件進行錐模型轉化，可得如下：

(20)

系統潮流約束為：

f(Pi,Qi,Vi)=0

(21)

將目標函數線性化，非線性約束轉化為線性約束、二階錐約束以及旋轉錐約束，其約束條件如式(22)～式(26)所示，其中式(22)為等價標準二階錐形式，通過CPLEX算法包可以實現模型的快速求解。

(22)

(23)

(24)

Vi,min≤Vi≤Vi,max

(25)

0≤Il≤Il,max

(26)

式中，SSNOP,rate為SNOP的額定容量。

4 算例分析

基于上述理論分析，本文在標準33節點系統[33]的基礎上進行改進，利用該模型進行仿真和分析。改進的33節點系統如圖4所示，包含37條支路，其中有五條為含聯絡開關支路，電壓等級為12.66 kV。表1為系統所接入的分布式電源參數。

圖4 改進的IEEE 33節點算例

4.1 SNOP優化選址結果

將改進的33節點系統中的聯絡開關(TS1、TS2、TS3、TS4、TS5)位置作為SNOP安裝位置的備選位置，取α1=3、wl=1[21]。假設各條支路最大潮流為200 MV·A，得到不同備選位置安裝SNOP時對PI的調節靈敏度參數CP，計算結果如表2所示。

表2 各聯絡開關處安裝SNOP的PI調節靈敏度參數

SNOP對PI的調節靈敏度參數CP的值越大，則表明該位置上的SNOP對線路的調節能力越強。從表2中可以看出，聯絡開關TS2位置處的靈敏度因子值最大，即該位置處SNOP對線路功率調節能力最強，宜選擇聯絡開關TS2位置作為SNOP的最佳安裝位置。

為了驗證本文提出的優化選址策略的正確性，分別在5個安裝備選位置處安裝SNOP裝置，同時，規定每一處SNOP傳輸的有功功率均為100 kV·A，無功功率均為100 kVar，測得五個場景下的有功潮流性能指標PI值如表3所示。

表3 各聯絡開關處安裝SNOP后的PI值

從表3的結果中可以看出，SNOP安裝在TS2處，PI值最小，表明此場景下潮流分布最合理，與前文確定的SNOP最優安裝位置結論一致，證明了本文所提出的基于有功潮流靈敏度的SNOP選址策略的正確性。

4.2 SNOP優化定容結果

根據前文基于靈敏度的SNOP選址策略，在節點18和節點33之間接入1組SNOP，節點電壓幅值的優化區間為0.93 pu～1.07 pu。

在改進的DE算法中，取種群規模為20，初始縮放因子為0.6，交叉概率為0.5，進化代數為80次。

采用改進DE算法與二階錐規劃結合的混合算法對所提出的確定SNOP容量的雙層規劃模型進行子求解，得到最優規劃方案如表4所示，規劃結果分析如表5所示，規劃后，系統的節點電壓曲線如圖5所示，改進算法前后最優年綜合費用進化結果如圖6所示。

表4 SNOP最優規劃方案

表5 規劃結果分析

圖5 SNOP優化前后系統的節點電壓曲線對比圖

圖6 改進算法前后最優年綜合費用進化圖

從表4規劃結果分析中可以看出規劃后比規劃前年綜合費用減少了1.62 萬元，降低了8.8%。其中，配電系統年損耗費用減少了3.860 9 萬元，降低了20.99%，有效地提高了整個配電系統運行的經濟性；從圖 5的節點電壓曲線圖中可以看出，SNOP優化改善了系統的電壓水平；從圖6中可以看出，改進的DE算法提高了尋優結果的精度，也提高了算法的收斂性，具有良好的尋優性能。

4.3 優化算法驗證

為了證明本文所述改進的DE算法與未改進DE算法之間的差別與優勢，本文采用了如表6所示的基準測試函數來驗證算法的性能。

表6 標準測試函數

算法測試中，取種群規模為30，迭代次數為50，選擇交叉概率為0.5，初始縮放因子為0.6。現將改進前和改進后的DE算法分別獨立運行20次，每次運行后所得到的函數最優值曲線如附圖1所示，分別統計算法改進前后20次尋優結果的最優值和平均值，實驗結果如表7所示。

從測試結果附圖1(e)及表7可以看出，改進后的DE算法與改進前的DE算法相比，在求解精度方面有了較大的提升，其最優值以及平均值均優于改進前的DE算法。為了更直觀地比較改進后的DE算法的尋優能力，本文對算法的收斂曲線進行了對比，如附圖2所示。從附圖2各基準函數的收斂曲線中可以看出，改進后的DE算法表現出了良好的收斂性。故綜合上述尋優結果及收斂性的對比，驗證了本文所提出的改進的DE算法的有效性。

附圖1 基準函數F1～F5最優值曲線圖

附圖2 基準函數F1～F5收斂曲線

表7 兩種算法尋優結果比較表

5 結論

本文采用靈敏度分析的方法，提出了一種基于有功潮流靈敏度因子的SNOP選址策略，并建立了上層以年綜合費用最小為目標函數，下層以系統網絡損耗、節點電壓偏差以及SNOP內部損耗綜合最優為目標的確定SNOP容量的雙層規劃模型。采用多個標準測試函數對算法進行測試，分析了本文所述改進DE算法與改進前的DE算法相比在精度、收斂性上的優勢。采用改進的DE算法與二階錐規劃的混合算法對SNOP定容的雙層模型進行求解，提高了算法的尋優精度和收斂性。采用改進的33節點算例，分析和驗證了所提出的選址定容策略的有效性。

(1)根據有功潮流靈敏度CP對SNOP進行選址，可以有效地甄別系統中SNOP對線路調節能力強的位置，從而充分發揮SNOP靈活調節線路潮流的功能。

(2)基于雙層規劃模型的SNOP定容策略，有效提高了整個配電系統的經濟性，同時考慮未來變流器技術的發展，生產成本將進一步降低，SNOP的綜合效益會得到進一步提升，為SNOP裝置的廣泛應用奠定基礎。

附錄