一道模考試題的推廣

劉才華

(山東省泰安市寧陽縣第一中學 271400)

(1)求橢圓C的方程；

這是2020-2021年北京市東城區高三期末試題，對第(2)問作進一步思考，考慮曲線上一點切線，是否具有相同的性質？

引理1和引理2的證明散見于各種資料，這里證明過程從略.對于橢圓，我們得到如下結論：

對于圓，我們得到如下結論：

命題2和命題3可仿照命題1證明，過程從略.對于雙曲線，我們得到如下結論：

進一步探究，考慮曲線的割線有著怎樣相同的性質？我們得到如下結論:

又A(-a,0),B(a,0),P(x1,0),Q(x2,0)，

對于圓，我們得到如下結論：

對于雙曲線，我們得到如下結論：

命題6,7,8可仿照命題5證明，過程從略.