對2021年一道八省聯考題多種解法的研究

劉大鵬

(遼寧省黑山縣第一高級中學 121400)

2021年1月23至25日，江蘇、河北、遼寧、福建、湖北、湖南、廣東、重慶八省市聯合舉行了最大規模的高三適應性考試，此次考試由國家教育部命題考試中心統一命題，是落實對考生核心素養的考查、推進命題改革的風向標、對師生復習備考有重要的引領作用.

一、考題再現

題目(2021年八省市高三適應性聯考第7題)已知拋物線y2=2px上三點A(2,2),B,C,直線AB,AC是圓N：(x-2)2+y2=1的兩條切線，則直線BC的方程為( ).

A.x+2y+1=0 B.3x+6y+4=0

C.2x+6y+3=0 D.x+3y+2=0

二、解法研究

易得拋物線方程y2=2x.

1.求切線AB斜率的兩種方法

2.以求點B坐標為解題的突破口

所以BC方程為3x+6y+4=0.

所以BC方程為3x+6y+4=0.

所以BC方程為3x+6y+4=0.

為減少計算量，本文給出以下定理：

定理1 已知拋物線C:y2=2px,定點A(a,b)∈C,動點P(x1,y1)∈C,Q(x2,y2)∈C,若kAP+kAQ=γ,

①當γ=0時，kPQ為定值，且等于拋物線在點A處切線斜率的相反數；

定理的證明見文[1].

所以BC方程為3x+6y+4=0.

將點E坐標代入選項，故選B.

同理，得同構式:3x2+6y2+4=0.

所以BC:3x+6y+4=0.

①

②

所以4=3(y+2)2=3(y2+4y+4),把y2=2x代入,得3x+6y+8=0.