數學定理在高中物理解題中的應用

藍善峰

(福建省上杭縣第一中學 364200)

高中物理解題中常用的數學定理有勾股定理、正弦定理、余弦定理、韋達定理等.不同的定理適用的題型不同.教學中為使學生能夠具體問題具體分析，迅速的對物理問題情境作出判斷，應用針對性的物理定理順利求解，應注重與學生一起總結數學定理及內容，做好相關習題的應用講解.

一、勾股定理在解題中的應用

學生對勾股定理并不陌生，在初中階段已經進行系統的學習.勾股定理常用于解答速度分解、力的分解等問題.教學中為使學生能夠靈活正確應用勾股定理解答物理習題，一方面，為學生認真講解高中物理基礎知識，尤其要求學生靈活運用幾何知識，能夠正確的判斷直角三角形，為勾股定理的應用做好鋪墊.另一方面，結合學生所學，創設相關的問題情境，為學生展示勾股定理的具體應用，使學生養成運用勾股定理解答物理習題的良好習慣.

如圖1，一滑雪運動員從雪坡上沿水平方向飛出后，又落到傾斜的雪坡上.傾斜的雪坡傾斜角為θ，運動員飛出時的水平速度大小為v0.忽略空氣阻力，重力加速度為g，則( ).

圖1

二、正弦定理在解題中的應用

正弦定理描述的是三角形中邊長與角度之間的關系.應用于解答高中物理習題時可將邊長等效成“力”，通過正弦定理以迅速找到物理參數之間的關系，順利的求解物理問題.應用正弦定理解答物理習題時應對物體進行受力分析，并利用幾何知識找到角度的大小，而后運用正弦定理構建力和角度之間的等式關系.

如圖2所示，一輕繩一端固定在墻上，另一端連接一質量為m的鐵球.鐵球放置在光滑的斜面上.其中輕繩和豎直墻壁呈β角.斜面和豎直墻壁呈θ角.則斜面對球的彈力以及繩子對球的拉力大小分別為____、____.

圖2

三、余弦定理在解題中的應用

余弦定理常用求解不規則三角形的邊長或內角大小，可用于求解物理習題中距離、角度等問題.為使學生掌握運用余弦定理解答物理試題的技巧，一方面，與學生一起回顧余弦定理內容以及對應的表達式，使學生牢固的記憶，避免在學習中張冠李戴.另一方面，優選經典例題，展示余弦定理的應用，使學生親身體會余弦定理與如何與物理問題融合在一起的，并能夠靈活運用物理知識求解一些未知參數，為更好的應用余弦定理奠定基礎.

衛星發射過程中需要通過遙測掌握衛星的飛行參數.如圖3，我國某監測站A處在衛星和地球球心O連線外的一點，對發射的一顆近地衛星B開展遙測任務.監測站與衛星、地球球心連線的呈θ角.遙測信號以光速c傳播.假設近地衛星的軌道為圓形，衛星的公轉周期以及地球的半徑分別為T、R，地球表面重力加速度為g.求遙測信號從發送至被監測站監測所需的時間.

圖3

四、韋達定理在解題中的應用

韋達定理描述的是根與二次函數系數之間的關系.部分物理習題需要構建一元二次方程，此時運用韋達定理能夠迅速找到參數之間的關系，達到順利求解的目的.運用韋達定理解答物理習題時一方面要求學生對物體做好受力分析，運用所學的物理知識能夠正確的構建一元二次方程.另一方面，通過分析要求解的問題，運用韋達定理表示出各參數之間的相等關系，而后求解出未知參數.

如圖4，在水平面上固定一傾角為θ的光滑斜面.某時刻一物塊以某一初速度從斜面底端的A點沿斜面上滑，第一次經過斜面上B點的時間為t1秒末，第二次經過B點的時間為t2秒末.求：

圖4

(1)物塊的初速度大小v0；

(2)A、B間的距離s.

高中物理教學中為提高學生的解題能力，應注重為學生匯總解題中常用的數學定理，尤其通過數學定理在解題中的應用，使其認識到數學定理在物理解題中的重要性，體會到運用數學定理解答物理習題的便利，在以后的解題中能夠自覺的聯想對應的數學定理，順利的突破物理習題.