例談天體運動“四類熱點問題”的解答

范公瑾

(江蘇省南京漢開書院 211800)

高中物理天體運動涉及的知識點主要有開普勒定律、萬有引力定律，相關公式較多.解題時需具體問題具體分析，靈活應用相關的公式，同時還要注重畫出相關的草圖，輔助分析，掌握相關參數之間的內在聯系，順利列出物理方程.

一、近地及同步衛星問題

2018年嫦娥4號在西昌衛星發射中心成功發射，并于2019年初在月球背面軟著陸.嫦娥4號著陸前先進入環月圓軌道，成為月球的一顆衛星.假設嫦娥4號的軌道為圓形軌道，月球與地球是質量均勻分布的球形.月球的半徑為地球的1/4，月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的1/6.若地球近地衛星的周期為T0，萬有引力常量為G；求：

(1)嫦娥4號繞月球做圓周運動的周期；

(2)月球的密度；

二、衛星變軌問題

發射地球同步衛星時一般需要進行兩次變軌才能使衛星到達地球同步軌道.如圖1所示先將衛星發送至較低的軌道Ⅰ，經橢圓軌道Ⅲ，進入到地球同步軌道Ⅱ.若某地球同步衛星質量為m衛，地球質量為m地，軌道Ⅰ和軌道Ⅱ的半徑分別為r1，r2，A、B為兩軌道的切點，則( ).

A.衛星在軌道Ⅰ的速度大于7.9km/s

C.衛星在橢圓軌道上的B點受到的萬有引力小于向心力

三、雙星及多星問題

雙星系統由可見行星A與不可見的行星B構成，兩行星均可看出質點，忽略其它天體的影響.兩顆星圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動如圖2所示.觀測發現A的運動速率為v，運動周期為T，引力常量為G.

(1)若A受到B的引力FA，可等效O點處質量為m′星體(看做質點)對它的引力，A、B的質量分別為m1，m2，求m′.

(2)若A的質量為m1，則B的質量m2和v、T、m1之間的關系是怎樣的？

四、天體的追擊及相遇

太陽系中的行星在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動時，當地球處在行星與太陽之間，三者幾乎排成一條直線的現象被稱為“行星沖日”.2014年木星、火星、土星、海王星、天王星，沖日的時間分別為1月6日、4月9日、5月11日、8月29日、10月8日.各行星圍繞太陽運動的軌道半徑如下表，則以下說法正確的是( ).

地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑(AU)1.01.55.29.51930

A.各地外行星每年均會出現沖日現象

B.2015年一定會出現木星沖日

C.地外行星中海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短

D.天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為土星的一半

綜上所述，通過講解天體運動“四類熱點問題”可以看出，其考查的知識點既有開普勒定律、萬有引力定律，而且還包含相關的幾何知識，要求學生做好不同熱點問題解題過程反思、總結的同時，提醒其在以后解答相關問題時注重聯系所學的幾何知識，更好的揭示天體運動參數之間的聯系，實現順利解題.