連接體當(dāng)中的臨界問(wèn)題

戴 輝

(福建省清流縣第一中學(xué) 365300)

連接體中的臨界問(wèn)題，在運(yùn)用牛頓第二定律解題時(shí)很常見(jiàn)，處理問(wèn)題時(shí)關(guān)鍵是分清問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，關(guān)注隱含問(wèn)題的分析.

一、物體與斜面間的彈力存在臨界

例1如圖1，質(zhì)量為M的斜劈通過(guò)一根平行于斜面的輕質(zhì)繩系著一個(gè)質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，若通過(guò)外力作用使得它們一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度是a，求斜劈及輕繩對(duì)小球的支持力N、拉力F的大小.

思路點(diǎn)撥本題主要考查對(duì)牛頓第二定律的理解應(yīng)用能力、分析推理能力及臨界條件的挖掘的能力.

我們同學(xué)在解決這類問(wèn)題時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)解主要在于：對(duì)物理過(guò)程缺乏清醒認(rèn)識(shí)，不會(huì)用極限分析法挖掘題目隱含的臨界狀態(tài)及條件，使問(wèn)題難以切入.

解析對(duì)小球進(jìn)行受力分析，如圖2所示，小球受到重力G、輕繩的拉力F、斜劈的支持力N，進(jìn)行正交分解，滿足：

Fcosθ-Nsinθ=ma

①

Fsinθ+Ncosθ=mg

②

解得：F=m(gsinθ+acosθ)

N=m(gcosθ-asinθ)

解析方法點(diǎn)撥：上面①、②式中解出F、N的方法、技巧，①×cosθ+②×sinθ得出拉力F的大小，②×cosθ-①×sinθ得出支持力N的大小——解此類二元一次方程的常用方法.

解后反思解題方法與技巧：當(dāng)加速度a較小時(shí)，小球與斜面體一起運(yùn)動(dòng)，此時(shí)小球受重力、繩拉力和斜面的支持力作用，繩平行于斜面，當(dāng)加速度a足夠大時(shí)，小球?qū)ⅰ帮w離”斜面，此時(shí)小球受重力和繩的拉力作用，繩與水平方向的夾角未知，題目中要求必須先求出小球離開(kāi)斜面的臨界加速度a0與題設(shè)所給的加速度a進(jìn)行比較分析判斷(此時(shí)小球所受斜面支持力恰好為零).

比如如圖4所示的例題：小車在水平面上，一根輕繩一端固定于小車的頂端，另一端系著一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球.若小車在水平面上做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng).求穩(wěn)定時(shí)輕繩與豎直方向的夾角及拉力F的大小.

二、物體與水平間的彈力存在臨界

例2 如圖5所示，質(zhì)量為m1、m2的兩個(gè)物體，中間接觸面與水平面夾角為θ且光滑，它們與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ.現(xiàn)用水平力F推m1物體，使得m1、m2的兩個(gè)物體一起向右勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a(a未知).求水平推力F的最大值.

思路點(diǎn)撥由于m1、m2的兩個(gè)物體一起向右勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故此本題也屬于面接觸連接體問(wèn)題.處理方法仍然是：整體法求加速度，隔離法求m1、m2的兩個(gè)物體之間的相互作用力，再分析力F的變化引起在接觸面處的臨界問(wèn)題.

解析對(duì)m1、m2的兩個(gè)物體整體受力分析如圖6，滿足：F-f=(m1+m2)a

①

其中：f=μN(yùn)=μ(m1+m2)g

②

③

對(duì)m1受力分析如圖7：

F-f1-N21sinθ=m1a

④

其中：f1=μN(yùn)1

⑤

N1+N21cosθ=m1g

⑥

對(duì)m2受力分析如圖8：N12sinθ-f2=m2a

⑦

其中：f2=μN(yùn)2

⑧

N2=m2g+N12cosθ

⑨

由牛頓第三定律知：N12=N21

⑩

可知：當(dāng)力F越大，N12越大,結(jié)合N1+N21cosθ=m1g可知：N1=m1g-N21cosθ越小.當(dāng)N1=0時(shí)，也即f1=0.當(dāng)力F再大一點(diǎn)，m1就會(huì)相對(duì)于m2滑動(dòng)，滿足不了題設(shè)條件，即m1、m2一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)被破壞.

于是m1受力分析圖如圖9所示：

滿足：F-N21sinθ=m1a,N21cosθ=m1g

解后反思如例2這類試題，首先屬于通過(guò)面接觸的連接體問(wèn)題，解題辦法與前面方法相同.只不過(guò)當(dāng)力F越大，m1就可能會(huì)相對(duì)于m2滑動(dòng)，滿足不了題設(shè)條件，抓住這個(gè)臨界條件，即：m1受到地面的支持力N1=0，也即f1=0條件進(jìn)行處理，即可解題.這需要我們同學(xué)認(rèn)真體會(huì)，進(jìn)而熟練處理這類問(wèn)題.