與拋物線焦點弦有關的比例問題的解題策略

楊蒼洲

(福建省泉州第五中學 362000)

一、從一道高考真題說起

解析設直線PF的傾斜角為θ,|QF|=r.過點Q作l的垂線，垂足為點M，則|QF|=|QM|=r.

二、與拋物線焦點弦有關的比例問題

一般地，與拋物線焦半徑有關的比例問題，可采用構造相似三角形，尋找相似比例進行轉化.

已知拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點為F，準線為l.過點F的直線m與E交于A,B兩點，與y軸交于點C，與l交于點D.

一般地，為了利用比例進行轉化，需要用兩個條件：一是利用拋物線的定義進行轉化；二是要把比例式轉化成含有|FF1|,|OF|(即含p)的比例式.

三、類題賞析

題3如圖5，過拋物線y2=8x的焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，與拋物線準線交于點C，若B是AC的中點，則|AB|=( ).

A.8 B.9 C.10 D.12

解析如圖5，設A,B,F在準線上的射影分別為A1,B1,F1，且設|AF|=a,|BF|=b，則|AA1|=|AF|=a,|BB1|=|BF|=b,|BC|=|AB|=|AF|+|BF|=a+b.

A.3 B.4 C.5 D.6

解析如圖5，設A,B,F在準線上的射影分別為點A1,B1,F1，且設|BF|=x，則|BB1|=|BF|=x，|AA1|=|AF|=λ1x，|BC|=λ2x.