構建兩根和與積的關系解圓錐曲線定值問題

李 寧 潘小芳

(海南省海南中學 571158)

在解決圓錐曲線定值問題時，通常要設點坐標，構建目標表達式消元處理.可以變形轉化為含x1x2和x1+x2的結構，然后利用x1x2和x1+x2的關系整體消元.

證明A(-2,0),B(2,0)，設P(x1,y1),Q(x2,y2)，則由引理有2x1x2+8=5(x1+x2).

當然，關于y1,y2的“和結構”與“積結構”也有關系，也可以根據實際需要構建兩者的關系解題.

證明當直線l斜率不為0時，可設其方程為x=my+1，代入x2+3y2=3，得(m2+3)y2+2my-2=0.

當直線l斜率為0時，直線BD即為x軸，也過點(2,0)，故直線BD與x軸交點的橫坐標為2，為定值.

評注例1是定值問題，例2本質是定直線問題，例3本質是定點問題.我們可以將目標先表示出來，在證明其為定值時，如果涉及tx1x2+px1+qx2的結構，可以考慮研究“和”“積”關系解題.