巧用數形結合來解題

閆啟梅

（安徽省淮南市潘集區第二小學）

我國著名數學家華羅庚對“數”與“形”之間的密切聯系有過一段精彩的描述：“數與形本相依，焉能分作兩邊飛，數缺形少直覺，形少數難入微，數形結合百般好，割裂分家萬事休。切莫忘，幾何代數流一體，永遠聯系莫分離。”數形結合在數學領域發揮的作用一直以來都是有目共睹的，這也是教育工作者們一直以來不斷研究的問題，希望通過不懈追求，讓其在教育教學中發揮最大作用。我們學校的數學課題組也申請到了這個課題，并帶領我們進行了為期兩年的案例研究。我從事的是小學低年級的數學教學研究，在教學案例的實施和收集的過程中，我和我的學生們收益頗多。孩子們的數學成績突飛猛進，我的教學實踐經驗也有了實質性的提高。以下就是我的體會和收獲。

一、以形解數，提高效率

1.利用數形結合化簡抽象思維

“數形結合”通過借助簡單的圖例、符號和示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，揭示數學本質，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征。它是小學數學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。眾所周知，學生從形象思維向抽象思維發展，一般來說需要借助直觀形象的物體來幫助理解。

教學“平均分”的知識時，我遇到了這道題：有一根8米長的長繩，對折再對折后，每段長多少米？這道題學生最難理解的是“對折再對折”。教學時為了解決這個難點，我讓學生拿出小紙條動手折一折，讓學生通過折痕理解對折再對折就是把紙條平均分成4份，加深對平均分的理解。在學生已經理解了對折再對折的基礎上，讓學生自己動手畫一畫線段圖，先把一條線段平均分成2份，然后把每一份再平均分成2份，也就是把這條線段平均分成4份。學生在動手折紙和畫線段圖的過程中突破了這個難點。如果沒有實物對折和線段圖的幫助，一部分孩子很難理解什么是對折再對折，到底這根跳繩被怎么分了。通過分一分，畫一畫，學生在動手過程中實現了數與形的結合，輕松實現了數學知識的鞏固和運用，數學思維得到了提升，學習能力也得到了發展。

2.利用數形結合發展空間觀念

兒童認識規律，一般來說是從直接感知到表象，再到形成科學概念的過程。低年級孩子的幾何空間表象還很單一，沒有具體形象的感知來支撐很難建立幾何空間的表象。所以在低年級的幾何知識教學中，制作直觀的教具和學具，通過數與形的結合發展學生的空間觀念是一種非常有效的教學手段。

在教學“角的認識和分類”這部分內容時，為了讓學生真正理解直角、銳角和鈍角的區別，我讓學生每人課前動手制作了活動角。上課時，我給學生設置了一個小小的難題：我畫了一個非常接近直角的鈍角，讓學生判斷是什么角。學生們立刻熱鬧了起來，有人說是銳角，有人說是直角，也有人說是鈍角，爭論半天也沒有結果。我讓他們同桌之間互相合作，拿出直角三角板，找出直角，靠在我畫的角上比一比，學生們恍然大悟，明白了這是一個比直角大的角，是鈍角。然后讓學生利用活動角擺一擺，比一比，看誰擺出的銳角和鈍角最多，誰的銳角最小，誰的鈍角最大。最后讓學生試試在教室里，在我們身邊能不能找出這3種不同的角。學生們在比、擺、說的過程中完成了這節課的內容。運用活動角進行教學，加深了學生對這三種不同角的認識，培養了學生的動手能力，讓學生充分感受學習帶來的喜悅，同時培養學生的空間能力和合作交流的能力。

二、以數解形，加深理解

小學低年級有很多常識性的知識內容，這部分內容是小學階段數學知識的奠基石，看似簡單卻難識記。數形結合可以很好地幫助學生借助具體圖像對各種常識性知識進行形象化識記，加深理解和分析，構建小學底層的數學知識體系。

學習“鐘表的認識”時，幾時幾分是個難點，為了解決這個難題，我先讓學生觀察自己做的鐘表，鐘面上有12個大格，每一大格就是1小時。每個大格里有5個小格，每小格就是1分鐘。然后學生自己動手撥動鐘表的分針，一小格一小格地撥，當分針走5小格，也就是一大格的時候，就是5分鐘。認識5分鐘后繼而讓學生認識10分鐘，就是當分針指向2的時候。然后讓學生依次撥15分鐘、30分鐘、40分鐘、45分鐘。觀察撥好的鐘表，讓學生說說發現了什么。有的學生發現每次撥的小格數都跟5的乘法口訣有關，分針走了幾大格就用5乘幾，乘得的結果就是分鐘數。最后我又給學生留了一個問題：50分鐘，分針應該指在什么位置？55分鐘，分針又指在哪兒？學生展開激烈的討論，最后得出結論。一節課下來，學生通過自己動手，運用學具掌握了這些分鐘數與5的乘法口訣的關系，突破了本節課的重難點。學生在“玩”中掌握了鐘表的數學知識，在“悟”中明白了解決問題的方法，在輕松愉快的氛圍中提升了數學思維能力。一系列的活動，為學生提供了動手實踐、自主探索、觀察與思考的機會，激發了學生的參與意識和積極性。學生運用所學知識，運用具體形象的內容解決實際難題，構建自己的數學知識體系，體現數形結合思想在實際教學中的優勢。

三、數形結合，思維提升

把數與形有機地結合起來，不僅形象易懂，而且有助于培養學生靈活運用知識的能力。解題時利用數形結合，可幫助學生克服思維的定式，進行大膽合理的想象，不拘泥于教師教過的解題模式，選用靈活的方法，追求解題方法的簡潔獨特，我經常進行這樣的訓練，逐步強化學生思維的靈活性。例如在教學數學廣角“集合”時出現了兒歌：1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿……“能編得完嗎？”“不能。”“想辦法用一句話把它編完?！币龑W生用字母代替數字把兒歌編完?！癮只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿?！蓖ㄟ^數形結合，讓學生結合具體情境完成乘法口訣的練習，完成了從具體形象的感知到邏輯思維的提升，開拓了解題思路，也提高了數學能力。

總之，在整個小學階段，尤其是小學數學低年級教學中，數形結合在教學中尤其重要。它能將復雜的數量關系和抽象的解題思路化繁為簡，易于理解和識記。教師要充分利用自己的教育機智，結合教材，運用數形結合的方法，提高自己課堂教學的效率。它不僅有利于學生有效地掌握數學知識，更有利于學生學習興趣的培養和數學思維的提升，為今后的數學學習打下堅實的基礎。數形結合思想方法是開啟數學知識大門的鑰匙，教師要引導學生們先找到這一把鑰匙，幫助學生學會借助它開啟下一個神秘數學的大門。