構造法在高中數學解題中的應用研究

摘要：高中數學的課堂教學中，需盡量使學生能夠更好的分析以及解決相關數學題，并在學習中，通過科學解題法的運用，實現解題速率以及正確率的提高.而構造法的運用，則能使學生實現高效解題.基于此，本文主要對高中數學的解題中構造法的應用作用與策略實施探究.

關鍵詞：高中數學;教學;解題;構造法;應用

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2021）30-0020-02

高中數學的解題中，大多數學生的解題思路都是由題目當中的條件至結論實施定向思考，但部分數學問題通過該思路進行解題是較為困難的.而構造法的運用，學生就能夠通過構造方程、構造數列等各種方式解決數學問題，則能實現高效解題.因此，數學教師在解題教學時，需將構造法的有關知識講解給學生，以促使學生能夠更好的理解與應用構造法解決數學問題.與此同時，數學教師需注重典型例題、訓練題的精講，以促使學生通過聽課以及習題訓練，充分了解到構造法的應用技巧，并能夠在數學解題中靈活應用構造法，從而實現高效解題.

一、構造法在高中數學解題中的作用

首先，有助于學生的解題能力提高.構造法作為一種數學解題的方法，對于學生而言，其充分掌握構造法，自然能促進學生自身解題能力的提高，特別是高中數學的解題，學生面臨著指數函數、三角函數、對數函數等數學難題，怎樣在較短的時間中獲得解題思路則成了解題的重中之重，而通過構造法的運用，不僅能夠使學生把未知轉變成已知，而且還能將數學題干當中的隱藏條件轉變為可視化，以充分調動學生自身的解題積極性，并消除學生對于數學題解答的畏難情緒.對于大多數高中生而言，其理論知識都較為夯實，只是對于數學題的解答思路與解答思維相對薄弱，此時，數學教師就需在此基礎上，強化學生解題思路以及解題能力的鍛煉，增強訓練維度，從而使學生充分掌握相關解題方法.

其次，有助于學生的思維能力提高.數學學科作為對學生的思維能力有著較高要求的一門課程，學生在數學知識的學習中，不僅要用到口與手，還需有思維意識.而學生經過對構造法進行學習，就能形成相應的構造思維，并在歸納、類比、轉化等各種數學思想的影響下，構建數學模型，從而使學生實現更好的解題.

再次，有助于學生的聯想能力提高.高中數學的解題中應用構造法的基礎就是要求學生具有相應的聯想能力，經過聯想才能使未知與已知的知識進行構造轉化，并經過構造法解決數學題，促進學生自身的聯想能力提高.基于此，高中數學的解題教學當中，數學教師可引導學生經過聯想，對已知的解題思路以及方案實施驗證，并對學生自身的創新能力實施培養，從而使學生的聯想力得到有效提高.

最后，有助于學生的知識轉化能力提高.高中數學的知識點通常有許多，大部分學生在具體學習時，會將各個知識點實施分割學習，卻忽略了許多知識點之間的關聯，這就會使學生在學習數學知識時，缺乏完整性.而通過構造法的應用，不僅能夠使學生學會對各知識點實施有效轉化，而且還能在具體解題中，促使學生通過構造法實現代數問題、幾何問題、函數問題的有效解決，并促使學生學會對數學知識進行轉化.

二、構造法在高中數學解題中的應用

1.基于構造法的方程解題

高中數學的解題中，通常需應用構造法進行一元二次方程的構造，經過方程根和系數之間的關系與Δ進行求解.想要使學生可以更好的實現方程構造，在具體教學時，首先，數學教師需對構造方程式的注意事項進行講解，也就是認真讀題，依據題干構建出方程和已知條件之間的橋梁，而不是盲目構造.其次，注重例題的優化選擇，通過板書寫出構造方程進行解題的整個步驟，引導學生進行認真體會，以便于學生更好的理解與吸收解題步驟與方法.

例如，已知16cosC+4sinB+tanA=0，sinB=4cosCtanA，當中cosC≠0，求取cosC/tanA的值.

解析本題主要給出了兩個等式，學生直接進行求解的難度通常比較大，大部分學生都布置該怎樣入手.教師則可指導學生對兩個等式進行認真觀察，找出兩等式之間的關系，并通過構造方程進行解題.

解答根據16cosC+4sinB+tanA=0，假設4=t，則能夠構造出一元二次的方程，即（cosC）t+（sinB）t+tanA=0，而Δ=sinB-4cosCtanA，又可知sinB=4cosCtanA，因此，Δ=0.那么，關于t的一元二次的方程具有兩個實數根且相等，也就是t=t=4，根據根和系數之間的關系可知：tanA/cosC=t·t=16，那么tanA≠0，cosC/tanA=1/16.

2.基于構造法的函數解題

高考中構造函數通常是極為常見的，通常運用于大題或者難度較高問題的解答中.在高中數學的解題教學當中，首先，教師需將構造函數的方式與技巧講解給學生，如兩個函數，可經過作差的形式進行新函數構造，并通過導數知識實施討論.其次，數學教師可選擇具備代表性的數學題，對學生實施訓練，以促使學生通過訓練充分掌握函數構造的解題步驟以及方法，并實現解題最優化.

例如，已知函數f（x）=x+4x+2，g（x）=e（2x+2），如果x≥-2，那么f（x）≤kg（x），求取k值的具體取值范圍.

解析本題的題目中涉及到兩個函數，而給出了f（x）≤kg（x）的條件，此時，就能通過構造函數的方法進行解題.

解答根據已知的條件進行構造函數，即F（x）=kg（x）-f（x）=2ke（x+1）-x-4x-2.那么，F′（x）=2ke（x+2）-2x-4=2（x+2）（ke-1）.根據題設可得：F（0）≥0，F（-2）≥0，由此可得：1≤k≤e.若F′（x）=0，可得：x=-lnk，x=-2.

若1≤k<e的時候，-2<x<0，那么，當x∈（-2，x）的時候，F′（x）<0;當x∈（x，+∞）的時候，F′（x）>0.因此，位于（-2，x）的時候，F（x）呈單調遞減，位于（x1，+∞）的時候，F（x）呈單調遞增.由此可知，[-2，+∞）上的最小值是F（x1）=-x1（x+2）≥0，因此，若x≥-2的時候，F（x）≥0，那么f（x）≤kg（x）成立.

若k=e的時候，F′（x）=2e（x+2）（e-e），在x>-2的時候，F′（x）>0，也就是F（x）位于（-2，+∞）呈單調遞增，而F（-2）=0，即若x≥-2的時候，F（x）≥0，那么f（x）≤kg（x）成立.

根據上述可得，k值取值范圍是[1，e].

3.基于構造法的解析式解題

解析式的構造法運用可通過完成相應的關系進行合理化構建，以實現數學題的高效解答.在數學題的解答中，可通過相應的關系式，促進學生自身的解題思維簡化，并以解析式構造，通過相關模型進行完成，其主要是經過實際性數學問題具備的特征，對適當關系進行合理構建，并構建出對應關系式，促使原先的數學題干的信息實施簡化，從而使數學題的解答速率以及正確率得到有效提高.

綜上所述，高中階段的數學教學中，想要使學生更好的學習數學知識，教師則可通過構造法引導學生解決數學問題，依據數學題的內容，把復雜的問題轉化成形象、直觀的數學問題進行求解，以促使學生解題積極性得以提高的同時，實現解題速率的提高，從而使學生的數學解題能力、思維能力、創新能力得到有效提高，最終實現高效解題.

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[責任編輯：李璟]

作者簡介：李繼賢（1981.5-），男，甘肅省靜寧人，本科，中學一級教師，從事高中數學教學研究.