解析幾何思維的整合與優(yōu)化

羅柳英

【摘要】核心素養(yǎng)下的高考復(fù)習(xí)不再是題海戰(zhàn).高三復(fù)習(xí)課提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)才是關(guān)鍵.解析幾何“如何想，如何算”一直是學(xué)生思維的重點(diǎn)與難點(diǎn).《解析幾何思維的整合與優(yōu)化》是高三二輪復(fù)習(xí)課，以劣構(gòu)問題為載體，通過(guò)對(duì)問題梳理，建立知識(shí)框架，對(duì)解析幾何思維有一個(gè)清晰認(rèn)識(shí);通過(guò)挖掘題目中已知條件及求解目標(biāo)，體驗(yàn)設(shè)置變量的方式方法，整合優(yōu)化設(shè)變量的方法，優(yōu)化思維以達(dá)到“想對(duì)、算巧”的目標(biāo);通過(guò)整合梳理解析幾何問題，樹立信心，培養(yǎng)克服困難的優(yōu)良心理素質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】解析幾何;劣構(gòu)問題;整合;優(yōu)化思維;橢圓

經(jīng)歷高考一輪復(fù)習(xí)后，學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法已經(jīng)基本掌握了，也做過(guò)大量訓(xùn)練題了。如何提高高三二輪復(fù)習(xí)的效率是數(shù)學(xué)教師的認(rèn)真思考的問題。核心素養(yǎng)下的高考更注重考查學(xué)生數(shù)學(xué)能力，所以新高考不再是題海戰(zhàn)術(shù)的戰(zhàn)場(chǎng)，而應(yīng)該全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。解析幾何“如何想，如何算”一直是學(xué)生思維的重點(diǎn)與難點(diǎn)。解析幾何的二輪復(fù)習(xí)應(yīng)該是整合與優(yōu)化學(xué)生思維，達(dá)到學(xué)生遇到陌生問題能“想對(duì)、算巧”的目標(biāo)。

1教學(xué)內(nèi)容分析

解析幾何是高考的重點(diǎn)考查內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，從歷年高考命題看，一般考查兩個(gè)主觀題和一道客觀題.學(xué)生經(jīng)歷一輪復(fù)習(xí)，解析幾何知識(shí)架構(gòu)基本建立，二輪復(fù)習(xí)以專題形式進(jìn)行，目的是提高學(xué)生思維能力.本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是針對(duì)主觀題的思維特征做整合，以結(jié)構(gòu)不良新題型為載體，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)解析幾何問題進(jìn)行自我梳理整合，體驗(yàn)多題歸一，感受萬(wàn)變不離其宗的解析幾何本質(zhì)特征.從而使知識(shí)和思維系統(tǒng)化。

2學(xué)情分析

學(xué)生通過(guò)第一輪復(fù)習(xí)，已經(jīng)掌握就解決解析幾何問題基本方法，并且做過(guò)大量的習(xí)題。從知識(shí)層面看，基本知識(shí)內(nèi)容掌握較好，從能力層面看，掌握了處理常規(guī)問題的方程思想，通過(guò)方程組，方程，根與系數(shù)關(guān)系等解決有關(guān)弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、面積等常規(guī)問題。但是，對(duì)于稍微靈活的復(fù)雜的綜合問題缺乏系統(tǒng)的分析問題解決問題能力。學(xué)生只會(huì)被動(dòng)做題，對(duì)于解析幾何問題沒有一個(gè)清晰的、系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。同時(shí)針對(duì)部分學(xué)生信心不足，遇到稍難問題總是堅(jiān)持不住的現(xiàn)象，提升他們的自信心，培養(yǎng)克服困難的勇氣。

3教學(xué)目標(biāo)

（1）通過(guò)對(duì)問題的梳理，建立知識(shí)框架，對(duì)解析幾何思維有一個(gè)清晰認(rèn)識(shí);

（2）通過(guò)挖掘題目中已知條件及求解目標(biāo)，體驗(yàn)設(shè)置變量的方式方法，整合優(yōu)化設(shè)變量的方法，優(yōu)化思維;

（3）通過(guò)整合梳理解析幾何問題，樹立信心，培養(yǎng)客服困難的優(yōu)良心理素質(zhì)。

4教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：對(duì)解析幾何的通性通法進(jìn)行梳理整合，形成系統(tǒng)

難點(diǎn)：優(yōu)化思維過(guò)程，尋找最佳途徑

5教學(xué)內(nèi)容

5.1梳理整合

問題1請(qǐng)梳理你對(duì)解析幾何問題的認(rèn)識(shí)，你已經(jīng)能解決的問題有哪些？還有哪些問題還需要進(jìn)一步鞏固提升？

師生活動(dòng)1解析幾何就是利用代數(shù)方法來(lái)研究幾何問題，其研究的過(guò)程是：

幾何問題→代數(shù)問題→代數(shù)結(jié)論→幾何結(jié)論，所以它的兩大任務(wù)是：

（1）把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題;

（2）研究代數(shù)問題，得出代數(shù)結(jié)論，再回歸幾何結(jié)論。

其中把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題是解題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是最為重要的一個(gè)步驟，轉(zhuǎn)化恰當(dāng)就可以事半功倍，減少運(yùn)算，提高能力。

師生活動(dòng)2：請(qǐng)你總結(jié)常見幾何量的代數(shù)表示（坐標(biāo)表示）途徑

設(shè)計(jì)意圖：把前面對(duì)解析幾何的梳理整合得到的經(jīng)驗(yàn)，在實(shí)際問題中進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)，進(jìn)一步落實(shí)優(yōu)化思維的重要性.

5.5課堂小結(jié)：

問題5通過(guò)本節(jié)課你有什么收獲？（預(yù)設(shè)）

（1）多題歸一，萬(wàn)變不離其宗都是用坐標(biāo)表達(dá)幾何關(guān)系.

（2）尋找最佳思維途徑的來(lái)源就在于題目中.

來(lái)源1：題目的已知條件的運(yùn)用（尋找最恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)方式，往往是幾何性質(zhì)）

來(lái)源2：求解結(jié)論的表達(dá)方式

來(lái)源3：平時(shí)積累，能力提升

（3）幾何量-------坐標(biāo)表示方式

6課后反思

6.1關(guān)于教學(xué)設(shè)計(jì)思路

解析幾何是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，雖然已經(jīng)進(jìn)行一輪復(fù)習(xí)，學(xué)生也做了大量的習(xí)題，但是還有許多學(xué)生對(duì)解析幾何問題有恐懼心理，往往不敢嘗試有一定難度的問題.本節(jié)課是高三二輪復(fù)習(xí)課的最后一課，教學(xué)目標(biāo)是：通過(guò)對(duì)劣構(gòu)問題的思考，對(duì)自己做過(guò)的問題的梳理，建立知識(shí)框架，對(duì)解析幾何思維有一個(gè)清晰認(rèn)識(shí);通過(guò)挖掘題目中已知條件及求解目標(biāo)，體驗(yàn)設(shè)置變量的方式方法，整合優(yōu)化設(shè)變量的方法，優(yōu)化思維;通過(guò)整合梳理解析幾何問題，樹立信心，培養(yǎng)克服困難的優(yōu)良心理素質(zhì)。

課前以學(xué)案的形式布置學(xué)生對(duì)問題1、問題2、問題3進(jìn)行深入思考.所以課堂上思維非常活躍，每個(gè)學(xué)生都有自己的見解.所以老師只需要組織學(xué)生進(jìn)行整合總結(jié)，然后適當(dāng)提升就可以.

6.2關(guān)于優(yōu)化思維

解析幾何問題往往運(yùn)算量大，學(xué)生因?yàn)闆]有選擇能力，所以往往被題目表層思路吸引，誤入繁雜的運(yùn)算中。因此，在二輪復(fù)習(xí)時(shí)必須引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)尋找?guī)缀翁卣鳎?jiǎn)化運(yùn)算，從而提升學(xué)生的分析問題的素養(yǎng)。但是，二輪復(fù)習(xí)時(shí)間緊，不可能再去做大量的習(xí)題，素養(yǎng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己做過(guò)的問題進(jìn)行梳理整合是最有效，最有說(shuō)服力的.最優(yōu)化的思維不是天生的，正如學(xué)生總結(jié)的：從題目的已知條件中來(lái);從題目結(jié)論中推理來(lái);從日常積累的經(jīng)驗(yàn)中來(lái)。其實(shí)，最優(yōu)化的思維往往來(lái)源于學(xué)生對(duì)問題的幾何性質(zhì)的挖掘。

6.3關(guān)于劣構(gòu)問題

劣構(gòu)問題是近來(lái)才進(jìn)入課堂，進(jìn)入考試卷的.由于它的開放性，放開讓學(xué)生思考，可以發(fā)散學(xué)生思維，是培養(yǎng)學(xué)生思維的一種方法.當(dāng)然也需要教師課前做充分的準(zhǔn)備工作，才能駕馭課堂.

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