基于虛擬阻抗的兩級式逆變器二次紋波電流傳播特性及抑制策略*

楊 波, 湯 峻, 楊 晨

(國網(wǎng)江蘇省電力有限公司蘇州供電分公司，江蘇 蘇州 215031)

0 引 言

在分布式交流發(fā)電系統(tǒng)中[1-3]，通常需要采用前級DC/DC變換器+后級單相DC/AC變換器的兩級式功率變換拓?fù)洌渲星凹塂C/DC變換器實現(xiàn)對輸入低壓直流的升壓以及高頻電氣隔離，后級DC/AC變換器對輸入直流電壓進(jìn)行逆變控制，實現(xiàn)對終端負(fù)載供電或者并網(wǎng)。

由于變流器輸入輸出瞬時功率守恒，故兩級式單相逆變器輸出瞬時功率勢必存在系統(tǒng)輸出交流頻率2倍的脈動信號，進(jìn)而使得前級DC/DC變換器輸入直流電流中存在同樣2倍輸出頻率的交流紋波。該二次紋波電流一方面增加了逆變器開關(guān)管及磁性元器件損耗;另一方面將會對輸入源造成干擾，影響輸入電源的性能，對光伏電池、燃料電池等分布式新能源的壽命也有重大影響[4-8]。

文獻(xiàn)[9]通過優(yōu)化前級DC/DC變換器電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)的截止頻率，實現(xiàn)了對二次紋波電流的抑制，分別給出了開環(huán)、單電壓閉環(huán)、電壓電感電流雙環(huán)控制下的環(huán)路控制參數(shù)設(shè)計方法，但文中并未詳細(xì)闡述電壓環(huán)、電感電流對負(fù)載側(cè)二次紋波電流傳播的作用機理。文獻(xiàn)[10]通過反向電流傳遞增益對此進(jìn)行解釋，但該方法較為復(fù)雜且不夠直觀。文獻(xiàn)[11]針對單電壓環(huán)控制的DC/DC變換器，引入電感電流帶通反饋環(huán)路，并利用虛擬電阻的概念解釋了其抑制二次紋波的原理。文獻(xiàn)[12-13]針對雙環(huán)控制的DC/DC變換器，于電壓環(huán)輸出引入一帶阻濾波器，有效地抑制了二次紋波，但也未詳細(xì)解釋其抑制機理。

本文分析兩級式單相逆變器中二次紋波的產(chǎn)生原因以及組成，指出抑制前級DC/DC變換器濾波電感電流二次紋波對于抑制輸入電流二次紋波中的重要作用。針對前級DC/DC變換器濾波電感電流二次紋波，從虛擬阻抗的角度分析了電壓外環(huán)與電感電流內(nèi)環(huán)在二次紋波的傳播過程中的作用，并直觀地解釋了現(xiàn)有文獻(xiàn)中從環(huán)路角度抑制電感電流二次紋波的原理，指出了其局限性并給出了優(yōu)化的方案。文章最后給出的仿真及試驗結(jié)果驗證了環(huán)路分析的正確性。

1 兩級式單相逆變器前級輸入電流二次紋波組成分析

為了便于分析，本文忽略輸入源內(nèi)阻以及輸入EMI濾波器對二次紋波傳播的影響，將輸入看作是一個理想電壓源。為了研究兩級式單相逆變器二次紋波的傳播特性以及輸入低頻紋波電流的大小，并對圖1(a)所示的兩級式單相逆變器架構(gòu)進(jìn)行簡化，即將后級DC/AC變換器及負(fù)載等效為一個2倍頻的交流電源i2nd和直流電源Idc的并聯(lián)結(jié)構(gòu)，如圖1(b)所示。

圖1 兩級式單相連接器架構(gòu)及簡化原理

其中，Vin為輸入直流電壓；Lf與Cf(直流母線電容)構(gòu)成前級DC/DC變換器輸出低通濾波器，n為Buck類DC/DC變換器中變壓器原副邊匝比。低通濾波器前端電壓v1，濾波電感電流iLf，濾波電容電壓vCf，濾波電容電流iCf，DC/DC變換器輸入電流iin，后級逆變器的輸入電流iinv，以及DC/DC變換器的占空比d均由各自的低頻脈動分量和直流穩(wěn)態(tài)分量組成(忽略高頻紋波)，故有：

(1)

根據(jù)Buck類變換器的輸入輸出關(guān)系有：

(2)

考慮到占空比d、iL中存在二次紋波脈動，忽略(2)式中的四次分量，分離二次脈動分量可得：

(3)

據(jù)此，可得簡化開關(guān)網(wǎng)絡(luò)后的交流等效模型，如圖2所示。

圖2 兩級式單相逆變器交流等效電路模型

2 二次紋波電流傳播特性分析

2.1 二次紋波反向傳播增益

為分析二次紋波電流的傳播特性，需研究控制環(huán)路的加入對其傳播增益的影響。在下文分析中，前級DC/DC變換器均以Buck變換器為例。

對于Buck變換器，其工作在開環(huán)、單電壓環(huán)、以及電壓電感電流雙環(huán)控制模式下的系統(tǒng)控制框圖分別如圖3(a)～圖3(c)所示。

圖3 Buck變換器控制框圖

其中，vr、1/Vm、Hv、Gv(s)、Hi、Gi(s)分別為調(diào)制信號、調(diào)制比、電壓反饋系數(shù)、電壓調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)、電流反饋系數(shù)、電流調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)。

根據(jù)梅森公式可分別寫出只在負(fù)載端二次紋波電流i2nd(即iinv=i2nd)的作用下，3種控制框圖中電感電流二次紋波分別為

(4)

(5)

(6)

式中：Lv(s)、Li(s)、LLC(s)分別為雙環(huán)控制時的電壓外環(huán)、電感電流內(nèi)環(huán)、以及LC濾波環(huán)路的增益。

Lv(s)、Li(s)、LLC(s)的表達(dá)式為

(7)

(8)

(9)

2.2 二次紋波傳播等效電路

虛擬阻抗的概念在并網(wǎng)逆變器LCL濾波器研究中已被廣泛采納[14-16]，本文基于虛擬阻抗分析以及對變換器控制框圖的電路原理等效，直觀地分析和描述二次紋波電流的傳播特性。

對于開環(huán)系統(tǒng)，根據(jù)其控制框圖3(a)便可畫出其等效電路如圖4所示。可以看出，濾波電感與濾波電容并聯(lián)分流來承擔(dān)二次脈動電流，其分流的比例完全取決于濾波電感與濾波電容的大小。

圖4 開環(huán)系統(tǒng)二次紋波傳播等效電路圖

根據(jù)等效電路圖5可得到濾波電感二次紋波電流的表達(dá)式為

圖5 單電壓環(huán)控制等效電路

(10)

可見，由等效電路所獲得的紋波電流結(jié)果與式(4)相同。

同理，針對圖3(b)所示的單閉環(huán)控制的Buck電路控制框圖，同樣可以得到所對應(yīng)的二次紋波傳播等效電路圖，如圖5所示，此時，電壓反饋支路就相當(dāng)于一個虛擬阻抗Zvs，并聯(lián)在濾波電感兩端，其中：

(11)

對于一個閉環(huán)的開關(guān)電源系統(tǒng)，電壓調(diào)節(jié)器通常采用PI控制器，其表達(dá)式如下：

(12)

式中：kpv、kiv分別為電壓調(diào)節(jié)器比例系數(shù)和積分系數(shù)。

將其代入(11)式，可得：

(13)

可以看出，Zvs由Zvs1與Zvs2并聯(lián)而成，Zvs1可等效為一個虛擬電感，而Zvs2為二次微分項，在二次紋波頻率處可等效為一個負(fù)電阻，兩者皆使得電感支路的阻抗減小。此外，虛擬阻抗隨著電壓調(diào)節(jié)器的比例、積分系數(shù)kpv、kiv的增大而減小，說明單電壓環(huán)的引入會使電感支路將承擔(dān)更多的紋波電流。

針對圖3(c)所示的電壓、電感電流雙閉環(huán)控制的Buck電路控制框圖，若只考慮二次紋波，則同理得到對應(yīng)的交流等效電路模型，如圖6所示。從圖6中可以看出，電流環(huán)的存在，等效于在電感支路上串聯(lián)了一個虛擬阻抗Zid，而電壓、電流環(huán)的共同作用，等效于在電感支路上并聯(lián)了一個虛擬阻抗Zvid，其中：

圖6 電壓電流雙環(huán)控制等效電路

(14)

(15)

依然考慮電流調(diào)節(jié)器采用PI控制器的形式，將其代入式(15)可得：

=Zid1+Zid2

(16)

式中：kpi、kii分別為電流調(diào)節(jié)器比例系數(shù)和積分系數(shù)。式(16)表明虛擬阻抗Zid由Zid1與Zid2串聯(lián)而成，Zid1可等效為一個虛擬電阻，Zid2可等效為一個虛擬電容。Zid1的引入會增加電感支路的阻抗，且該值與電流調(diào)節(jié)器比例系數(shù)kpi呈正線性關(guān)系。電流調(diào)節(jié)器積分系數(shù)kii從0增加時，起初會減小電感支路阻抗，直至虛擬電容Zid2與濾波電感在二次頻率處諧振，此時：

(17)

kii值為

(18)

而后隨著kii增加，電感支路的阻抗又會繼續(xù)增加。

若電壓、電流調(diào)節(jié)器均采用PI的形式，式(15)可簡化為

(19)

式(19)表明,Zvid由虛擬阻抗Zvid1與Zvid2串聯(lián)而成，而Zvid1又由3個部分(虛擬電感、負(fù)電阻、虛擬電容)并聯(lián)而成，Zvid2由一個虛擬電阻與一個虛擬電感并聯(lián)而成。從Zvid1及Zvid2的表達(dá)式可看出，其阻抗值隨著電壓調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)kpv、積分系數(shù)kiv增大而減小，從而導(dǎo)致電感支路的阻抗下降，不利于電感電流脈動的抑制。

2.3 二次紋波抑制策略優(yōu)化

從環(huán)路優(yōu)化設(shè)計的角度，降低電壓外環(huán)的帶寬，即減小kpv以及kiv，可等效增大虛擬阻抗Zvid；提高電流內(nèi)環(huán)的帶寬，即增大kpi以及kii，可等效增大虛擬阻抗Zid。兩者共同作用，使得電感支路的等效阻抗增大，從而實現(xiàn)對電感支路的二次紋波抑制。然而，這種降低電壓外環(huán)帶寬的方法顯然不利于變換器的動態(tài)響應(yīng)特性。為此，本文在上述理論分析的基礎(chǔ)上提出優(yōu)化控制方法如下。

優(yōu)化方法一：針對雙環(huán)控制的Buck電路，利用帶通濾波器Gbpf(s)引入一個電流反饋環(huán)路，該環(huán)路等效于在雙環(huán)控制中增加二次紋波頻率處的增益Hi，根據(jù)式(14)與式(19)可看出，該方法同時增大了Zvid以及Zid2，因而具有較好的抑制效果，優(yōu)化方法一的控制框圖如圖7(a)所示。

圖7 2種二次紋波抑制優(yōu)化方法控制框圖

圖8(a)中帶通濾波器的表達(dá)式為

(20)

式中:Q為品質(zhì)因數(shù);ω0為1 600π rad/s;A0為通帶增益(通常取值1～2)。

優(yōu)化方法二：在電壓環(huán)的輸出引入一個帶阻濾波器Gbe(s)，可等效減小二次紋波頻率處的kpv與kiv。由式(14)、式(15)可看出，該方法只是增大了Zvid，因而其抑制效果受Zid(即電流調(diào)節(jié)器)的限制。為了增大Zid，可在電流調(diào)節(jié)器上繼續(xù)并入一個帶通濾波器Gbpf(s)，優(yōu)化后的控制框圖如圖8(b)所示。

圖8(b)中帶阻濾波器的表達(dá)式為

(21)

式中:ω0為1 600π rad/s;Q為品質(zhì)因數(shù)(通常取值0.5～1)。

根據(jù)上述分析，二次紋波抑制策略優(yōu)化方式可歸結(jié)如下：

(1) 減小電壓控制器或反饋系數(shù)二次紋波頻率處的增益kpv、kiv、Hv。

減小kpv與kiv的方法。電壓環(huán)設(shè)計時使其截止頻率足夠低；在電壓調(diào)節(jié)器的輸出引入一個帶阻濾波器。

減小Hv的方法。在電壓反饋支路引入一個帶阻濾波器。

(2) 增大電流調(diào)節(jié)器或反饋系數(shù)二次紋波頻率處的增益kpi、kii、Hi。

增大kpi與kii的方法。電流環(huán)設(shè)計時使其截止頻率足夠高；在電流調(diào)節(jié)器兩端并入一個帶通濾波器。

增大Hi的方法。在電流反饋支路兩端并入一個帶通濾波器。

3 仿真分析及試驗驗證

3.1 參數(shù)介紹

針對上述分析，對兩級式單相逆變器進(jìn)行了仿真和試驗研究。電路具體參數(shù)如表1所示。

表1 電路試驗參數(shù)

3.2 仿真分析

圖8給出了前級DC/DC變換器的電感電流仿真波形(從上至下依次為開環(huán)、單電壓環(huán)、電壓電流雙環(huán))。

圖8 開環(huán)、單環(huán)、雙環(huán)直直變換器電感電流波形

圖8仿真波形顯示，與開環(huán)控制相比，單電壓環(huán)控制的引入明顯增加了電感電流的二次紋波，而電流環(huán)的引入使電感電流二次紋波得到了較好的抑制。

在電壓電流雙環(huán)控制方式下，圖9(a)從上到下給出了電流環(huán)調(diào)節(jié)器比例系數(shù)kpi分別為0.1、1、10時的電感電流波形圖，比較前2個波形可發(fā)現(xiàn)，kpi增大后抑制效果有所提高，比較后兩者可發(fā)現(xiàn)，kpi進(jìn)一步增大后抑制效果幾乎不變，這說明kpi大到一定程度，抑制效果受限，圖9(b)給出了當(dāng)電流環(huán)調(diào)節(jié)器積分系數(shù)kii分別為0.1、10、1 000時的波形，可以發(fā)現(xiàn)其脈動抑制效果幾乎不變，這說明抑制效果對kii不敏感。

圖9 電壓電流雙閉環(huán)電感電流波形

圖10(a)、圖10(b)分別給出了本文所提出的2種優(yōu)化控制方法下的前級DC/DC變換器電感電流波形，從中可以看出，在2種優(yōu)化后的控制策略下，前級DC/DC變換器輸入電感電流紋波電流均得到了明顯的抑制。

圖10 2種優(yōu)化控制策略下的系統(tǒng)仿真波形

3.3 系統(tǒng)試驗驗證

圖11進(jìn)一步給出了采用第一種優(yōu)化控制方法前后的電路試驗波形對比。試驗波形表明，優(yōu)化控制方案后，輸入電流與電感電流二次紋波電流脈動分量被有效抑制和濾除，脈動分量抑制幅值達(dá)到85%以上，該方式對于延長輸入直流電源的使用壽命具有明顯的積極作用。

圖11 系統(tǒng)試驗波形

4 結(jié) 語

本文對前級為Buck類DC/DC變換器的兩級式單相逆變器中二次紋波電流的傳播特性進(jìn)行研究。首先基于等效模型，分析了輸入二次紋波電流的來源以及組成，并指出濾波電感電流中的二次紋波電流是造成輸入電流產(chǎn)生低頻脈動的主要原因。鑒于此，本文給出了負(fù)載側(cè)到電感電流二次紋波電流的增益表達(dá)式，并對控制框圖進(jìn)行了等效變換，將控制環(huán)路等效為虛擬阻抗，給出了開環(huán)、單電壓環(huán)、電壓電流雙環(huán)控制的Buck變換器的等效電路。在此基礎(chǔ)之上，解釋并歸納了現(xiàn)有文獻(xiàn)提出的抑制電感電流二次紋波的控制方法，指出了其中存在的局限性，給出了優(yōu)化方案，并將抑制電感電流脈動的方法歸結(jié)為，減小電壓控制器或反饋系數(shù)二次紋波頻率處的增益kpv、kiv、Hv；增大電流調(diào)節(jié)器或反饋次數(shù)二次紋波頻率處的增益kpi、kii、Hi。

最后通過仿真驗證了等效電路分析的正確性以及優(yōu)化方案的有效性。本文對于兩級式逆變器的電感電流二次紋波抑制策略的理解及進(jìn)一步的研究具有一定的參考價值。