基于DTC-SVM的地鐵并聯牽引電機控制策略研究

張東浩, 王 英

(大連交通大學 電氣信息工程學院, 遼寧 大連 116028)

0 引 言

在地鐵車輛設計和制造中，為了減少成本以及適應地鐵列車狹小的安裝空間，中國地鐵車輛普遍采用單逆變器驅動多電機的方案，從而減少逆變器的數量、降低造價、減輕軸重，增大乘客的乘坐空間和載客量。但兩并聯牽引電機因輪徑差、電機參數不同等原因導致電機間負載不均衡[1-2]，如果不對電機間轉矩差進行控制，有可能出現空轉和滑行，對輪對和鋼軌造成損傷，嚴重時影響列車運行時的穩定性。因此，有必要研究先進的控制方法來降低兩并聯牽引電機的轉矩差，減小轉矩脈動，從而提高地鐵并聯牽引電機控制系統的性能。

文獻[3-4]對并聯加權矢量控制方法進行了改進，通過q軸磁鏈觀測器觀測得到的電機轉速來實時調整并聯矢量控制的權重，但沒關注城市軌道交通領域中架控或車控時并聯電機的轉速是具有相關性的。文獻[5]在兩并聯異步電機加權矢量控制模型的基礎上，提出了新型的兩速度耦合并聯異步電機控制策略，但沒討論在軌道交通領域中并聯電機的負載模型。文獻[6]提出了兩并聯異步電機的平均傳統直接轉矩控制(DTC)，但由于傳統DTC的固有缺點，電機的轉矩脈動較大。文獻[7]將多臺并聯電機的參數進行平均化，等效為單電機進行控制，采用改進的基于空間矢量調制(SVM)的DTC，減小了轉矩波動，使磁鏈波形更加平滑，但沒引入加權系數，當電機參數不同或負載有較大差異時，達不到理想的控制效果。

為了解決上述問題，本文在現有的平均DTC的基礎上進行改進，提出在城市軌道交通領域中同一轉向架下速度耦合兩并聯異步電機加權DTC，通過實時觀測的電機轉矩來實時計算加權值，實現了的動態控制。

1 輪軌黏著關系理論和雙軸電機負載模型

1.1 輪軌黏著理論

地鐵的輪軌接觸處因為重力的原因會發生彈性形變，當車輛克服阻力向前行駛或者減速過程中，在鋼軌和車輪的輪軌接觸面部分會發生壓縮和拉伸現象，一般輪軌接觸面的前部，也即壓縮部分沒有相對滑動，稱為滾動區，接觸面的后部，也即拉伸部分有相對滑動，稱為滑動區。滾動區的面積隨著輪軌切向力的增大而減小，同時滑動區的面積將增大，當滾動區面積為0時即發生了空轉和滑行。這種現象也稱為蠕滑，會導致在牽引時車輪的圓周線速度比實際車體的移動速度高，制動時則相反，用蠕滑速度vs表示蠕滑程度的大小[8]：

vs=vw-vt

(1)

式中:vw為車輪的圓周線速度；vt為車體的移動速度。

正是由于蠕滑的存在，電機的轉矩才轉變為輪軌間列車牽引和制動的黏著力，蠕滑程度的大小決定了黏著力的大小。在穩定區時，輪軌間的黏著力隨著蠕滑速度的增加而增加，但當蠕滑速度超過臨界值到達非穩定區后，蠕滑速度繼續增加會導致黏著力急劇減小。其中黏著系數計算公式一般采用經驗計算公式[9]：

μ=c·e-a·vs-d·e-b·vs

(2)

式中:a、b、c、d為計算參數，不同輪軌接觸條件計算參數不同。

地鐵車輛的輪周牽引力可表示為

Fμ=μ·Mmg

(3)

1.2 轉向架雙軸模型

圖1為典型的地鐵列車架控驅動系統示意圖。對轉向架上的動軸進行分析可知，牽引電機的轉矩施加到輪對上,產生讓列車前進的黏著力[10]，因此：

圖1 同一轉向架下車體的力傳遞模型

(4)

式中:Tt為牽引電機輸出折算后的轉矩;r為動輪半徑;ig為齒輪箱傳動比。

地鐵車輛同一轉向架下并聯異步牽引電機分別驅動的不同車軸之間具有機械耦合關系，為了研究地鐵牽引電機并聯運行方式下的控制問題，需要建立起符合列車實際情況的并聯異步牽引電機負載模型來對實際負載轉矩進行模擬。同一轉向架下2個動輪的輪緣線速度可以視為近似相同[11]：

(5)

式中:ωm1、r1以及ωm2、r2分別為動軸1和動軸2的轉速和車輪半徑;Jequ為電機側等效轉動慣量。

由式(5)可以推導出2臺電機負載轉矩TL1和TL2之間的關系：

(6)

1.3 同一轉向架的并聯牽引電機等效負載

車體的運動方程如式(7)，輪周牽引力克服車體的運動阻力，并推動車體加速運動。為了簡化模型，式(7)僅考慮基本阻力。

(7)

式中:n為動拖比;Mm為動車質量;MT為拖車質量;vt為車體速度;f為地鐵車輛的基本阻力。

f可以表示為

(8)

式中:x、y、z為計算參數，不同地鐵列車計算參數不同，本文根據北京地鐵13號線車輛的數據進行建模研究[10]。

基于以上運算式，可以搭建出地鐵列車同一轉向架下并聯牽引電機的等效負載模型，如圖2所示，其中Mm1為單動軸所承擔的車體質量。

圖2 列車并聯牽引電機負載轉矩模型

2 并聯電機DTC-SVM策略

傳統DTC通過查詢開關表的方式來選擇合適的電壓矢量，通過2個滯環比較器實現對磁鏈和轉矩的直接控制。但由于滯環比較器自身的原因，逆變器的開關頻率不固定，轉矩脈動大。為了改善上述缺點，本文采用基于SVM的DTC方案，通過PI調節器來實現磁鏈和轉矩的雙閉環控制[12]。單電機的DTC-SVM原理如圖3所示。

圖3 單電機DTC-SVM結構

2.1 單逆變器驅動并聯異步電機模型

由單逆變器供電的雙感應電機如圖4所示，逆變器為雙并聯電機提供相同頻率和幅值的電壓。但由同一轉向架下并聯的異步電機所分別驅動的動輪輪徑差異等原因導致雙并聯異步電機間負載不平衡，會引起雙感應電動機的轉速和定子電流不同。通常情況下，并聯異步牽引電機的參數基本相同，因此可以忽略這2臺電機的參數差異。

圖4 同一轉向架下雙電機并聯的電流模型

2.2 基于平均DTC-SVM的并聯電機驅動系統

在基于平均DTC-SVM系統中，將2臺并聯異步電機采用平均化理論擬合為1臺電機進行控制。要實現DTC-SVM，首先要精確地估算出磁鏈和轉矩，然后將結果輸入到對應的磁鏈和轉矩PI調節器中，通過磁鏈當前所屬的位置來最終確定逆變器輸出的電壓空間矢量。

在兩相靜止坐標系下，通過容易測得的定子電壓和定子電流來計算定子磁鏈，即

(9)

電磁轉矩可通過式(10)進行觀測：

Te=p(ψsαisβ-ψsβisα)

(10)

式中:p為電機極對數。

根據式(9)、式(10)單電機的定子磁鏈和電磁轉矩觀測計算方程寫出電機并聯運行時的方程，如式(11)、式(12)所示：

(11)

(12)

將式(11)進行平均和差分處理后可以得到：

(13)

且有：

(14)

在對地鐵雙電機并聯驅動系統進行控制時，平均轉矩利用差值公式(15)進行計算：

(15)

可以得到平均轉矩計算公式：

(16)

2.3 基于加權DTC-SVM的并聯電機驅動系統

上述方法是通過對定子電流和磁場進行平均，來計算需要輸入到轉矩閉環PI控制器中的轉矩，雖然可以實現雙電機的并聯DTC，但在重度負載不均衡時，控制效果不太理想，轉矩波動較大，電機間輸出轉矩差較大，轉矩較大的電機甚至可能發生顛覆。為了改善控制性能，本文在原平均DTC方法上引入加權系數km，根據實際運行情況來動態調節加權系數。

圖5 單逆變器驅動的并聯電機加權定子磁鏈模型

在兩相靜止坐標系下，定子電流和定子磁鏈的加權值和差值定義如下：

(17)

(18)

加權平均差值計算公式如式(19)所示：

(19)

令：

(20)

運用加權差值計算公式可以得到估算加權平均磁鏈和轉矩的方程：

(21)

(22)

2.4 加權值的選取

基于地鐵列車實際運行時兩并聯電機的機械耦合并考慮到黏著時兩并聯電機等效負載轉矩的相關性，本文將前文計算出各電機等效負載轉矩的TL1和TL2作為加權值計算的參數。

加權值計算公式如下：

(23)

3 系統控制框圖

地鐵雙異步牽引電機并聯加權DTC系統框圖如圖6所示，將兩并聯牽引電機在地鐵同一轉向架負載模型下運行時得到的定子電流和磁鏈作為加權直接轉矩的輸入，得到加權平均的轉矩和磁鏈，與給定的轉矩和磁鏈進行比較，得到的誤差經過PI調節器得到dq軸坐標系下的參考電壓空間矢量，經過坐標變換到αβ軸，得到參考電壓矢量Uref，最后，通過SVM得到逆變器的開關信號，驅動電機運行。

圖6 雙異步電機并聯加權DTC系統框圖

4 仿真研究

利用MATLAB/Simulink仿真工具，對上文的控制策略進行仿真研究，采用北京地鐵13號線車輛的實際參數進行建模與仿真。參數見表1，動拖比為1…1，為了簡化模型，忽略列車運行時的軸重轉移，假設每個動軸所承擔的車重相同。

表1 仿真參數

對同一轉向架下雙動軸負載不平衡程度較大(即輪徑差較大)時2種方法進行對比，設置r1=0.41 m，r2=0.39 m。圖7和圖8分別為采用平均DTC和加權DTC得到的2臺電機轉矩、轉速特性以及轉矩差曲線。通過仿真結果可以證明本文建立的同一轉向架下速度耦合的雙并聯電機等效負載模型和轉矩開環控制模型是正確的。通過對比可以看出，在負載不均衡程度較大時，平均DTC系統的轉矩脈動較大，且2臺電機的轉矩差大大超過加權DTC。較大的轉矩脈動影響地鐵列車運行的穩定性和乘坐的舒適性；較大的轉矩差會使負載較大的電機因電流較大而過熱，還有可能導致黏著狀態遭到破壞，發生空轉。因此，本文所應用的加權DTC方法可以在一定程度上減小轉矩脈動，并減小兩并聯電機的轉矩差，提高地鐵電機并聯運行時的控制效果。

圖7 平均DTC-SVM的并聯電機控制

圖8 加權DTC-SVM的并聯電機控制

5 結 語

本文建立了地鐵列車同一轉向架下雙動軸模型來模擬車體實際運行中各電機的負載轉矩，結合北京地鐵13號線實車數據，并在雙電機單逆變器平均DTC的基礎上推導出加權DTC方法，通過實時計算的加權值來實現同一轉向架下雙并聯電機的動態控制。仿真結果表明，采用加權DTC方法改善了地鐵電機并聯運行時的控制性能，減小了轉矩脈動，降低了因輪徑差等原因導致的不平衡負載下的轉矩差。