永磁同步電機模型預測電流控制比較研究*

蘇曉楊, 蘭志勇, 蔡兵兵

(1.湘潭大學 自動化與電子信息學院，湖南 湘潭 411105；2.江麓機電集團有限公司，湖南 湘潭 411105)

0 引 言

具有功率密度高、可靠性好、運行效率高等優點的永磁同步電機(PMSM)廣泛應用于軌道交通、航天航空、數控伺服等高性能調速系統領域[1]。PMSM應用場合對控制精度要求的提高使矢量控制與直接轉矩控制逐漸難以滿足需求。隨著數字處理器性能的提升，結構簡單、動態響應快的模型預測控制(MPC)得到了更廣泛的應用[2-3]。

線性MPC稱為有限控制集模型預測控制(FCS-MPC)，選取電流為優化目標的FCS-MPC稱為模型預測電流控制(MPCC)[4]。傳統MPCC在單個采樣周期只輸出一種開關狀態對應的電壓矢量，也稱為單矢量MPCC。但對于兩電平逆變器的PMSM驅動系統來說，由于單矢量MPCC輸出的僅為6個方向幅值固定的有效電壓矢量或零矢量，在穩態運行狀態下存在電流波動較大的問題。為改善其控制效果，由單矢量MPCC逐漸發展為多矢量MPCC，在單個采樣周期不只發出一個電壓矢量。占空比MPCC是雙矢量MPCC中的一種，文獻[5-7]中均采用占空比MPCC，但占空比的計算方法不同。文獻[5]通過使電流矢量誤差最小化的方法來確定占空比；文獻[6]通過q軸電流無差拍原則計算占空比；文獻[7]中構建了關于矢量作用時間的價值函數，并根據dq軸電流無差拍原則計算占空比。文獻[8]采用雙矢量MPCC策略，第二電壓矢量可選擇有效電壓矢量與零矢量。文獻[9-13]采用三矢量MPCC，文獻[9]將相鄰2個有效電壓矢量與零矢量合成的虛擬電壓矢量作為備選電壓矢量；文獻[10-11]中采用無差拍原理計算最優虛擬電壓矢量，將其所在扇區邊界有效電壓矢量與零矢量作為輸出；文獻[12]根據第一最優電壓矢量作用下的電流誤差所在扇區確定第二最優電壓矢量；文獻[13]在確定第一最優電壓矢量之后，與其余有效電壓矢量、零矢量合成備選虛擬電壓矢量。

本文針對MPCC的3種算法進行比較研究，首先介紹傳統MPCC、占空比MPCC以及三矢量MPCC 3種控制策略的控制原理，并從發出矢量個數、電壓矢量選擇范圍和矢量作用時間計算方法3個方面對3種方法進行對比分析。最后,通過仿真驗證3種方法的動靜態性能，仿真結果表明多矢量MPCC與傳統MPCC具有相似的動態性能，但能夠有效地改善傳統MPCC的穩態性能，減小電流波動。

1 傳統MPCC策略

1.1 PMSM數學模型

本文以表貼式PMSM為研究對象，忽略鐵心飽和、渦流和磁滯損耗，且d、q軸電感相等，有Ld=Lq=Ls，其在同步旋轉坐標系下的電壓方程可表示為

(1)

式中:Rs為定子電阻；ωre為轉子電角速度；ψf為永磁體磁鏈；id和iq分別為定子電流d、q軸分量；ud和uq分別為定子電壓d、q軸分量。

1.2 傳統MPCC原理

將式(1)離散化得到預測模型，如式(2)～式(5)所示:

(2)

(3)

(4)

(5)

式中:Ts為采樣周期；ud(k)和uq(k)分別為k時刻的d、q軸電壓值；ωre(k)為k時刻的轉子電角速度。

兩電平三相電壓源逆變器(VSI)共有8種開關狀態，包括6個有效電壓矢量(u1～u6)和2個零矢量(u0、u7)。將8個電壓矢量與當前k時刻采樣得到的電流值id(k)、iq(k)依次代入預測模型式(2)預測k+1時刻的電流值id(k+1)、iq(k+1)。

(6)

因此，將id(k+1)、iq(k+1)代入價值函數式(6)計算出相應的g值，并從中選出最小的g值，最后將使g值最小的電壓矢量作為最優電壓矢量輸出。

2 多矢量MPCC策略

2.1 虛擬矢量的合成

與傳統單矢量MPCC存在較大的電流波動相比，多矢量MPCC策略最終作為電流指令輸出的不再是VSI的8個基本電壓矢量，而是由其合成的虛擬電壓矢量，可減小電流波動。占空比MPCC在單個采樣周期中，通過1個有效電壓矢量和1個零矢量合成1個方向固定、幅值可調的虛擬電壓矢量，如圖1(a)所示；三矢量MPCC在單個采樣周期中，通過2個有效電壓矢量的1個零矢量合成1個方向可調、幅值可調的虛擬電壓矢量，如圖1(b)所示。圖1中tm、tn為有效電壓矢量um、un的作用時間。

圖1 虛擬電壓矢量合成

根據式(1)可得，零矢量uzero與有效電壓矢量um、un作用時d、q軸電流變化率sdz、sqz、sdm、sqm、sdn、sqn分別為

(7)

(8)

(9)

結合式(7)～式(9)，占空比MPCC與三矢量MPCC中k+1時刻的id(k+1)、iq(k+1)為

iq(k+1)=iq(k)+sqmtm+sqz(Ts-tm)

(10)

(11)

2.2 占空比MPCC原理

(12)

將式(10)代入式(12)，得um的作用時間tm為

(13)

uzero的作用時間tz為

tz=Ts-tm

(14)

作用時間確定之后，便可以預測id(k+1)、iq(k+1)，在此過程中，考慮作用時間的因素，預測模型式(2)中的ud、uq應改寫為虛擬電壓矢量對應的dq軸分量：

(15)

然后，6組有效電壓矢量及其作用時間的組合可得到6個對應的電流預測值，將6個電流預測值依次代入價值函數式(6)，選出使g值最小的電壓矢量與其作用時間組合，并根據減少開關切換次數原則選擇零矢量，最終將該組合作為最優輸出以控制VSI。

由上述原理可搭建占空比MPCC控制框圖，如圖2所示。

圖2 占空比MPCC控制框圖

2.3 三矢量MPCC原理

三矢量MPCC控制框圖如圖3所示。

圖3 三矢量MPCC控制框圖

在6個有效電壓矢量中選出能夠使價值函數最小的電壓矢量作為三矢量MPCC策略中第1個有效電壓矢量uopt1，尋優過程與傳統MPCC相同。然后，根據uopt1確定候選電壓矢量組合，選取原則為除了uopt1，其余有效電壓矢量均可作為第2個有效電壓矢量uj的候選矢量，uzero的選取遵循開關切換次數最少原則，矢量組合情況如表1所示。

表1 三矢量MPCC候選電壓矢量組合表

根據dq軸電流無差拍原則確定候選電壓矢量組合中各個電壓矢量的作用時間，有：

(16)

結合式(11)，可得uopt1、uj與uzero的作用時間topt1、tj、tz分別為

(sdz-sdj)+Ts(sqzsdj-sqjsdz)}

(17)

(sdopt1-sdz)+Ts(sqopt1sdz-sqzsdopt1)}

(18)

tz=Ts-topt1-tj

(19)

且有：

D=sqzsdj+sqopt1sdz+sqjsdopt1-sqopt1sdj-

sqjsdz-sqzsdopt1

(20)

則對應的虛擬電壓矢量的dq軸分量為

(21)

最后將5個虛擬電壓矢量依次代入預測模型式(2)中，得到id(k+1)、iq(k+1)，根據價值函數式(6)選出使g值最小的虛擬電壓矢量作為輸出以控制VSI。

3 3種控制策略的比較

根據上述3種控制策略的控制原理，從3個方面分析其差異性：發出矢量個數、電壓矢量選擇范圍和矢量作用時間計算方法，如表2所示。

表2 控制策略差異表

3種MPCC最明顯的差異就是單個采樣周期輸出的電壓矢量個數不同。通過增加輸出矢量個數擴大了電壓矢量的選擇范圍，傳統MPCC、占空比MPCC與三矢量MPCC的電壓矢量選擇范圍如圖4所示。傳統MPCC的備選電壓矢量是固定的基本電壓矢量；占空比MPCC可選擇的電壓矢量幅值可調，但方向仍固定在基本電壓矢量上；三矢量MPCC通過2個有效電壓矢量與1個零矢量合成1個虛擬電壓矢量，可使電壓矢量的選擇范圍覆蓋到任意幅值和任意方向。

圖4 電壓矢量選擇范圍

最后，在傳統MPCC中，尋優得到的最優電壓矢量作用一整個采樣周期，不存在矢量作用時間的計算方法；在占空比MPCC中，通過分配有效電壓矢量與零矢量的作用時間，實現了q軸電流無差拍；在三矢量MPCC中則同時實現了對dq軸電流的無差拍控制。

4 仿真驗證

在MATLAB/Simulink環境中搭建PMSM的傳統MPCC、占空比MPCC及三矢量MPCC模型并進行對比仿真，電機參數如表3所示，采樣頻率均為20 kHz，且均采用相同的PI參數(KP=0.2，KI=10)。

表3 永磁同步電機仿真參數

4.1 靜態運行特性

穩態運行仿真工況為,轉速300 r/min，負載0.6 N·m。電機轉速n與a相電流ia波形如圖5所示。與占空比MPCC、三矢量MPCC相比，傳統MPCC的轉速波形存在較大的抖振，且a相電流波形諧波較大。對傳統MPCC、占空比MPCC、三矢量MPCC的a相電流做FFT分析，其頻譜圖如圖6所示。其中傳統MPCC中THD=15.19%，占空比MPCC中THD=2.93%，三矢量MPCC中THD=2.81%。因此可以看出，與傳統MPCC相比，多矢量MPCC可以有效改善系統的穩態性能，減小電流諧波。

圖5 穩態運行下轉速與相電流波形圖

圖6 FFT分析頻譜圖

4.2 動態運行特性

圖7為電機給定轉速1 500 r/min，帶0.6 N·m負載起動，0.2 s突加負載至1.2 N·m時3種控制方法的動態響應圖。由圖7可知，在發生負載突變時，3種控制策略的轉速均有小幅下降，但均能快速跟隨上給定轉速。

圖7 負載突變狀態下轉速與相電流波形圖

圖8為3種控制策略下，電機帶0.6 N·m負載，0.2 s轉速突變的電流跟蹤情況。由圖8可以看出，轉速由500 r/min加速到1 500 r/min時，3種控制策略均有較快的電流響應速度，均能夠實現轉速的快速跟蹤。

圖8 轉速突變狀態下轉速與相電流波形圖

從上述仿真結果可以看出，無論是轉速階躍還是突加負載，3種控制策略均能達到快速響應，但多矢量MPCC與傳統MPCC相比具有更小的轉速與電流波動，與穩態運行結果相符。由此可以說明多矢量MPCC不僅改善了系統的穩態性能，還保持了良好的系統動態響應性能。

5 結 語

本文針對兩電平三相電壓源逆變器供電的永磁同步電機的3種MPCC策略，進行了比較研究。介紹了3種控制方案的控制原理，并分析了三者的差異性，與單矢量MPCC相比，多矢量MPCC在單個周期發出多個電壓矢量，擴大了電壓矢量選擇范圍，可實現d、q軸電流的無差拍控制。最后通過仿真對比分析三者的動靜態性能。結果表明,多矢量MPCC明顯減小了單矢量MPCC中的電流脈動，提高了穩態性能，同時能夠保持良好快速的動態響應性能。本文針對不同MPCC策略進行的比較研究為后續進行實物試驗驗證做了準備工作，奠定了基礎。