磁懸浮平臺直線同步電動機TS型模糊控制的研究*

張玉涵, 藍益鵬

(沈陽工業大學 電氣工程學院，遼寧 沈陽 110870)

0 引 言

采用直線電動機進行驅動的數控機床具有結構簡單、響應速度快等優點，但導軌與平臺直接接觸不可避免地存在摩擦[1]，為消除直線電動機數控機床的非線性摩擦，提高數控機床的控制精度和運行穩定性，采用直線磁懸浮同步電動機(LMSSM)對數控機床運動平臺進行驅動[2-3]。LMSSM產生的電磁推力驅動平臺進行水平方向運動，豎直方向的磁懸浮力抵消平臺重力，使平臺穩定懸浮，實現了無摩擦進給[4]，消除了摩擦擾動，提高了高精度數控機床伺服系統的性能[5-6]。

無摩擦機床磁懸浮平臺使用的LMSSM系統是一個非線性系統，且具有強耦合性，故在復雜的工業生產條件下，往往無法得到精確的數學模型，LMSSM的數學模型只在理想狀態下才能夠表示真實的系統，這就要求，所使用的控制方法不能過于依賴數學模型。因為LMSSM進給系統與磁懸浮系統之間共用氣隙磁場，所以存在電磁耦合現象，而且存在磁路飽和、磁滯和不同懸浮高度下參數時變問題。由于使用LMSSM直接對機床進行驅動，導致負載及多種不確定擾動直接作用于電動機，影響系統的控制性能。

為解決上述問題，需要選擇一種合適的控制方法對LMSSM進行控制，發揮其直接驅動的優勢，模糊控制由于不需要被控對象精確的數學模型，成為了控制LMSSM、使其發揮直接驅動優勢的選擇之一。但是，對于LMSSM系統這樣的多維系統，通常需要定義多個語言變量，才能獲得滿意的控制效果，而這就需要大量模糊規則進行控制，而由于規則之間存在耦合作用，對某一條規則的修改會給整個模糊控制器帶來難以控制的影響，增大了控制器調試難度，這就導致了傳統的Mamdani型模糊控制器不能滿足系統的控制需求。

本文設計了一種基于TS(Takagi-Sugeno)模型的模糊控制器。為了描述復雜的非線性系統，1985年，Takagi和Sugeno通過研究，提出了一種TS模糊模型[7]。TS模型的幾何思想是用多個小線段表示一條曲線，換言之就是用多個線性系統的組合表示一個非線性系統，即以規則的形式把整體非線性系統表示成許多局部線性子系統，然后將這些局部線性子系統通過隸屬函數連接起來。而TS模糊控制器就是根據這種思想設計的。其后件部分用函數的線性組合取代了傳統的Mamdani型模糊控制器輸出的語言變量，因此，基于TS模型的模糊控制器在控制效果相近的情況下，與傳統模糊控制器相比，模糊規則數顯著減少，設計難度也大大降低，對控制器的修改更加方便，更能適應復雜的控制要求。該控制器具有結構簡單、運行穩定、抗擾能力強等特點，可以滿足一般的控制需求。

1 LMSSM運行原理及數學模型

1.1 LMSSM的運行原理

磁懸浮進給平臺結構如圖1所示。LMSSM的定子以及輔助結構位于機床的磁懸浮平臺，而負責進給的運動平臺包括電動機動子、電渦流傳感器等結構。在磁懸浮進給平臺穩定工作時，平臺與導軌之間存在一定空間，因而避免了摩擦的產生。

圖1 磁懸浮平臺結構圖

本文所設計的控制器控制的是驅動機床的LMSSM，是在旋轉電機的不斷演變下形成的，為磁懸浮平臺提供水平驅動力和懸浮力的，確保平臺穩定運行[8]。向纏繞在電動機的定子上的勵磁繞組中通入直流電后，會在氣隙中產生磁場，稱為勵磁磁場。向磁懸浮電動機動子上的電樞繞組通入三相交流電后，會產生按正弦波形狀改變并沿水平方向行進的行波磁場。行波磁場和勵磁磁場相互作用產生作用力，推動進給平臺，使其在水平方向運行。而在垂直方向上存在與重力大小相等、方向相反的麥克斯韋力，在其作用下，動子穩定懸浮。

1.2 LMSSM的數學模型

為了簡化電動機的數學模型，假設如下條件[9-10]：

(1)忽略電動機的鐵心飽和，電動機磁路為線性；

(2)忽略直線電動機的端部效應；

(3)忽略鐵心的渦流與磁滯損耗；

(4)認為通入電動機電樞繞組的為三相對稱正弦交流電；

(5)電動機磁極上不含阻尼。

根據以上假設，可以推導出LMSSM在d-q軸下的電壓方程、磁鏈方程、推力及懸浮力方程和運動方程[11-12]。

電壓方程：

(1)

磁鏈方程：

(2)

式中：ud、uq為電樞繞組d軸、q軸端電壓分量;uf為勵磁電壓折算到定子的值；ψd、ψq為d軸、q軸的磁鏈;ψf磁極磁鏈分量；v為動子運動速度，且v=2fτ，f為電源頻率;rs為電樞繞組電阻；rf為磁極勵磁繞組折算到定子的電阻;id、iq為電樞繞組d軸、q軸電流分量;if為勵磁電流折算到定子的值；Lσ為電樞繞組漏感；Lmd、Lmq為d軸和q軸的主電感。

推力方程：

(3)

水平方向運動方程：

(4)

懸浮力方程：

(5)

垂直方向的運動方程：

(6)

采用id=0的控制，此時，d軸上只存在勵磁繞組的勵磁磁場。推力、懸浮力表達式簡化為[13]

(7)

(8)

2 TS型模糊控制器的設計

2.1 控制系統構成

根據LMSSM的數學模型[14]并考慮模糊控制的特點及控制原理，系統的速度環采用基于TS模糊模型的模糊控制器，系統框圖如圖2所示。

圖2 LMSSM雙閉環控制系統框圖

2.2 控制器的設計

一般的模糊控制器設計分為，隸屬度函數的選擇、模糊規則的設定以及選擇適當的清晰化方法等。因為TS型模糊控制器的輸出是函數的線性組合，所以不需要清晰化方法。本文所研究的模糊控制器是基于MATLAB軟件的GUI圖形界面進行設計的。

本文設計的TS型模糊控制器以誤差e和誤差的變化率ec為輸入，分別表示電機實際速度與給定運行速度的差及該值的變化率，以q軸電流iq為輸出。本文控制器所控制的LMSSM運行速度范圍大約為0～1 m/s左右，通過調整因子將速度誤差e和速度誤差變化率ec轉換到模糊論域[-3，3]上，為減少模糊規則數量，簡化控制器，則取輸入：N(負)、Z(零)、P(正)。則誤差和誤差的變化率模糊子集均取為{N、Z、P}。

根據經驗，在e較大時，使用的隸屬度函數應較陡，在e較小甚至趨近于零時，應使用平緩的、甚至斜率為零的隸屬度函數，因此，本文設計的控制器在論域兩端使用靈敏度較高的三角形隸屬度函數，在趨近于零的位置使用梯形函數，以此獲得較為優越的控制效果。輸入量e、ec的隸屬度函數在MATLAB界面下如圖3所示。

圖3 系統輸入的隸屬度函數

傳統模糊控制器的規則，一般由前人的經驗積累得到，數量一般為輸入量語言變量的排列組合。但是，隨著電動機種類的更新以及控制環境的不斷變化，前人的經驗有時不能適應控制需求，過多的規則數量也會造成控制器過于復雜，難以修改優化等問題。而TS型模糊控制器的規則不會過分依賴前人經驗，可以根據推導或計算得出，更容易滿足不同情況下的個性化控制需求，且減少了規則的數量，控制器更易于設計和優化。

令Ri表示模糊系統的第i條規則，TS模糊控制器模糊規則形式如下：

本文設計的控制器使用加權平均法求得系統輸出，故系統的輸出為

(9)

式中:ωi是第i條模糊規則的適用度,

建立TS模糊模型，需要大量的輸入輸出數據，進行分析辨識，找出系統局部線性的特點，將系統分段描述。本文需要使用TS模型描述控制器，因此先給出理想狀態下輸出量的響應曲線，然后根據控制的不同階段輸入不同語言變量時，如何使輸出量盡量貼合理想狀態下的輸出響應曲線，確定每組輸入量所對應的輸出量。經過對大量數據的分析(先確定其局部線性特征，再使用最小二乘法等數學方法計算出描述這一線性特征的函數)，得出如下4條模糊規則：

R1:ifeisN

thenu=e+1

R2:ifeisZandecisN

thenu=-0.1e+4ec+1.2

R3:ifeisZandecisP

thenu=0.9e+0.7ec+9

R4:ifeisPandecisP

thenu=0.2e+0.1ec+0.2

控制器的模糊控制規則如圖4所示。

圖4 控制器的模糊控制規則

基于MATLAB軟件的模糊控制GUI界面，將控制規則和后件函數的系數分別輸入rules和output界面，所設計的TS模糊控制器模糊推理圖如圖5所示，模糊推理三維圖如圖6所示。

圖5 控制器模糊推理過程圖

圖6 模糊推理三維圖

3 控制系統的仿真

3.1 控制系統仿真模型

根據圖2所示的控制系統結構框圖，搭建磁懸浮直線電動機TS模糊控制系統的Simulink仿真模型，將所設計的控制器搭載到工作空間中以便對電動機進行控制。仿真模型如圖7所示。

圖7 控制系統仿真模型圖

仿真參數設置：dq軸電感Ld=Lq=0.018 74 H,d軸主電感Lmd=0.009 5 H，電阻Rs=1.2 Ω，極距τ=0.048 m，極對數p=3，電機動子及平臺質量M=10 kg；勵磁電流if=5 A。

3.2 仿真結果研究

將磁懸浮運動平臺的水平進給速度，即LMSSM運行速度給定值設置為1 m/s，當0.1 s時，加100 N的負載，得到的推力、速度響應曲線,分別如圖8、圖9所示。

圖8 推力響應曲線圖

圖9 速度響應曲線圖

觀察圖8可知在起動階段電動機的推力快速升高，驅動電動機進行加速運動，起始階段如圖9所示，直到達到穩態?？蛰d階段，平臺無外力作用，故推力降為零。在0.1 s時，加100 N的負載，系統快速做出響應，推力升高為100 N以平衡負載。

從圖9速度響應曲線可以看出，無論是空載情況下(0.06 s之前)還是負載情況下(0.06～0.10 s)，電動機均能夠正常穩定運行，僅在0.1 s加入負載時有不超過0.01 m/s的速度降落，且在0.005 s內恢復?？梢娫摽刂葡到y快速性好、抗擾能力較強，在面對突然施加的負載或擾動時，反應速度較快，可以勝任大多數情況下的控制任務。

使用傳統的PI控制器代替速度環上的TS模糊控制器，將二者的控制效果進行比較，得到推力、速度響應曲線對比圖分別如圖10、圖11所示。

圖10 PI控制器與TS模糊控制器推力響應曲線對比圖

圖11 PI控制器與TS模糊控制器速度響應曲線對比圖

從速度響應曲線對比圖中不難看出，在PI控制器的控制下，系統調節時間為0.058 s，超調量為17%，加負載時恢復時間為0.045 s，在TS模糊控制器的控制下，系統調節時間為0.012 s，幾乎無超調，加負載時恢復時間為0.005 s，電動機響應速度更快，超調小，穩定性也較好。與PI控制器相比，TS模糊控制器控制性能優勢明顯。

同時作為模糊控制器，在相同條件下，TS模糊控制器的控制性能與傳統的模糊控制器的控制性能相近，甚至優于后者，但是，本文設計的TS模糊控制器只需要4條模糊規則來實現控制，而在控制要求相同的情況下，傳統的模糊控制器大都需要更多條規則來實現控制效果，而且其輸出是語言變量，需要繁瑣的清晰化過程，無形中增加了計算量。相比之下，本文設計的TS模糊控制器結構簡單，占用CPU空間少，計算迅捷，顯現出易于實現的優勢。

4 結 語

(1) 研究LMSSM的運行原理，建立數學模型，并以此為依據，設計了LMSSM系統的TS模糊控制器。

(2) 通過MATLAB建立控制系統的仿真模型并進行仿真研究。在系統運行0.012 s后，電動機以給定速度1 m/s穩定運行，在0.1 s時施加100 N的負載，其恢復時間為0.005 s，然后運行速度恢復為給定速度1 m/s。仿真結果表明，該控制系統反應速度快，抗擾性強，控制效果好。

(3)使用PI控制器對電動機進行控制時，調節時間為0.058 s，才能以給定速度運行，施加負載后，需0.045 s后速度才能恢復。相比之下TS模糊控制器具有明顯的性能優勢，并且與傳統模糊控制器相比，TS型模糊控制器使用了較少的模糊控制規則，結構更加簡單，運行速度更快。