對高中數(shù)學(xué)課程中空間向量教學(xué)的研究

李芳艷

(福建省壽寧縣第一中學(xué) 福建 壽寧 355500)

數(shù)學(xué)作為一門聯(lián)系較廣的學(xué)科，滲透在人們生產(chǎn)生活中，現(xiàn)代社會飛快進步和發(fā)展，進一步強調(diào)了數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性，力求推動高中數(shù)學(xué)深化改革。作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點內(nèi)容，需要教育工作者高度重視空間向量教學(xué)的重要性，以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為目的，賦予教學(xué)模式新的創(chuàng)新內(nèi)容，激勵學(xué)生提升自主下學(xué)習(xí)能力，可以運用所學(xué)的空間向量知識去解決空間幾何問題，對于培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力發(fā)展有著積極作用。但是高中數(shù)學(xué)教師也要看到還有很多學(xué)生對幾何學(xué)習(xí)存在抵觸情緒，因此從空間向量開始，有助于層層遞進，切實提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

1.兼顧考慮空間向量的代數(shù)性質(zhì)與幾何意義

空間向量在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用范圍較廣，并且有著很強的實用性特點，如，計算機運算中均需要向量學(xué)知識的支持。在具體教學(xué)中，教師應(yīng)明確空間向量的數(shù)學(xué)性質(zhì)，依次為突破口來引導(dǎo)學(xué)生思考和分析，把握向量學(xué)的特點進而自主學(xué)習(xí)，可以獲得可觀的學(xué)習(xí)成果。如，向量交換律教學(xué)中，合理發(fā)揮教師引導(dǎo)作用，把握知識點向量關(guān)系，并深層次挖掘同其他知識點的潛在關(guān)聯(lián)，切實提升空間向量教學(xué)質(zhì)量[1]。另外，向量本身屬于兼顧長度與方向要素的線段，為向量乘上一個數(shù)值，不再是單一的加減乘除那樣簡單。如，某向量乘上常數(shù)n，其意義在于較之原來有向線段長n-1倍的另一條有向線段。所以，向量運算意義要更為復(fù)雜，如果理解存在偏差，后期數(shù)形結(jié)合中可能會出現(xiàn)思維混亂，解題思維僵硬，影響到空間幾何知識的高效學(xué)習(xí)。

空間向量本質(zhì)上屬于抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，具有較強的幾何意義，通過空間向量可以起到線段之間、直線之間的幾何關(guān)系描述作用，這就需要在具體教學(xué)中講清楚向量代數(shù)性質(zhì)，明確代數(shù)計算中需要涉及到的向量知識，把握二者之間的關(guān)系，為后續(xù)深化學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)[2]。如，同向量相乘問題計算中，教師要指導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)的代數(shù)知識來向量計算，充分把握向量代數(shù)性質(zhì)和幾何意義。空間向量應(yīng)用范圍較廣，運算性質(zhì)和運算律數(shù)量不少，在講解中要注意循序漸進，如，向量數(shù)量積可以結(jié)合律、交換律和分配率，任何向量a，0向量和其相加等于本身，任何向量與0向量相乘與零向量，相互垂直的向量，即ab=ac=bc=0。盡管此類性質(zhì)看似復(fù)雜、多樣，但是在后續(xù)空間幾何知識學(xué)習(xí)中卻是不可或缺的。因此，后續(xù)教學(xué)中教師可以適當(dāng)?shù)脑黾訒r間和精力，投入到幾何計算中向量代數(shù)性質(zhì)的作用，引入一些空間幾何知識，鼓勵學(xué)生自主實踐和感受，有效鍛煉學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力的同時，為后續(xù)教學(xué)奠定基礎(chǔ)[3]。

2.把握數(shù)學(xué)和物理間聯(lián)系輔助教學(xué)

高中數(shù)學(xué)知識涉及范圍廣，同其他學(xué)科之間聯(lián)系密切，甚至成為其他學(xué)科知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)所在。高中數(shù)學(xué)同物理知識有著很深的聯(lián)系，需要數(shù)學(xué)教師正確認(rèn)識這一點，嘗試著滲透物理學(xué)知識來鼓勵學(xué)生去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)向量知識，進而獲得事半功倍的學(xué)習(xí)效果。實際數(shù)學(xué)教學(xué)中，講解物理背景獲得大概的認(rèn)知，以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如，位移和加速度等知識，多是來源于物理學(xué)科知識，在日常生活中應(yīng)用較為廣泛[4]。可以加強課堂和實際生活之間的聯(lián)系，喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，突破課堂限制，從生活角度去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，獲得深層次的印象。使用位移合成講解向量加法內(nèi)容，遵循物理模型試驗得出的運算法則，主要是為了幫助學(xué)生去掌握知識規(guī)律，將原本復(fù)雜知識精簡化，深刻理解和記憶。另外，聯(lián)系物理學(xué)科的力做功內(nèi)容來支持向量數(shù)量積運算。故此，教師應(yīng)適當(dāng)?shù)亩嘁蒙钪邢蛄繉W(xué)知識，把握其原理和法則，提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

諸如，向量加法教學(xué)中，滲透位移內(nèi)容，教學(xué)內(nèi)容更為直觀呈現(xiàn)，如果一個物體從A點移動到B點，然后移動到C點，俺么兩次位移結(jié)果就是A點到C點之間的唯一，即物體兩次位移的總和。借助這種簡單例子將學(xué)生引入到向量加法三角形法則學(xué)習(xí)中，在此基礎(chǔ)上逐步遞進到四邊形法則。

如果是數(shù)和向量乘法運算中，將速度的倍數(shù)作為背景知識，加深對其認(rèn)知，在此基礎(chǔ)上來一人怒向量數(shù)量積運算，以功為背景，受到外力F作用下，物體發(fā)生了的位移s，外力F對物體做功大小則是位移乘以力的大小，F(xiàn)s。力的方向和物體位移方向不一樣，出現(xiàn)夾角A，力F順著位移s方向做功即為FscosA。所以說，力做功受到力和位移要素決定，而這也是向量數(shù)量積計算的意義所在。

3.實際問題解決中靈活選擇

空間向量學(xué)習(xí)一個重點是要學(xué)生靈活運用所學(xué)知識，主要是由于空間向量運算性質(zhì)和運算律諸多，在實際解題中可能存在選擇困難的問題。空間解析幾何中空間向量應(yīng)用較多，其中的解題方法多樣，致使學(xué)生的解題難度大大增加。如何幫助學(xué)生在解題中靈活選擇最佳方法，則是教學(xué)重點內(nèi)容[5]。

如，在一個長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=8,AB=AD=6，E則是BC中點，計算AD1和B1E的夾角。在解題中，需要涉及到空間解析集合性質(zhì)內(nèi)容，將AD1平移到BCB1C1平面，可以從幾何角度關(guān)系來計算。但是，對于有具體數(shù)據(jù)的題目，可以使用空間向量的數(shù)量積公式進行計算。這道題目解題較為靈活，可以為學(xué)生提供更加巧妙、多樣的思路，所以可以在教學(xué)中展示多種解題方法，以此來獲取更為可觀的效果[6]。

另外，一些解題難度較大的空間幾何問題，可以同時使用空間向量和幾何分析法來計算，充分彰顯兩種方法的巧妙轉(zhuǎn)換。這種問題需要學(xué)生具備更強的思維轉(zhuǎn)化能力，教師要教給學(xué)生運用幾何分析法來尋找?guī)缀侮P(guān)系，結(jié)合空間向量性質(zhì)將關(guān)系式列出，尋找后續(xù)解題的條件進行計算，這樣解題也將迎刃而解。

結(jié)論

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革持續(xù)深化，空間向量作為一項重要內(nèi)容，教師需要引導(dǎo)學(xué)生了解其幾何性質(zhì)和意義所在，聯(lián)系實際生活，幫助學(xué)生更加深刻掌握空間向量相關(guān)知識，在后續(xù)立體幾何學(xué)習(xí)中更加順利，潛移默化中提升學(xué)生解題能力。