高中數學教學應注重培養學生的抽象概括能力

姜 哲

(湖北省棗陽市第一中學 湖北 襄陽 441200)

高中數學知識比較抽象，很多學生遇到問題經常會摸不著頭腦，造成有心無力、無從下手的情況，因此教師在教學過程中既要能抓住問題的特點，又要自覺排除問題中的非本質因素，由此及彼地綜合分析，提高抽象概括能力才能逐步突破。

1.高中數學教學中抽象概括能力培養的重要性

數學是一切科學的基礎，高中數學的內容相對比于初中數學更加深刻、復雜、層次多。因為在高中數學中很多知識點是經過高度抽象概括的，絕大多數學生在一開始接觸高中數學時就會覺得很困難，對于一些數學公式和理論推導無法正確理解。面對這種狀況，高中數學老師就要明確一個認識：學生是因為不能夠做到將所有知識進行整合、找出數學規律，再進行有效學習，所以導致數學學習困難。在高中數學教學中，老師要積極地指導學生精讀課本，對課本知識進行定期性、周期性、有規律地概括，對書中的重點和非重點、本質和非本質進行區分。如此，高中生在學習數學過程中就會游刃有余，不會覺得數學很難掌握，從而克服畏懼數學的心理，提高數學學習的質量。

2.設立教學情境，使抽象具體化

在高中數學教學中，創設教學情境是非常常見的一種教學方式。當面對抽象性比較強的知識時，如果教師一味地按照教材分析講解會使整個教學過程變得枯燥無味，學生難以理解、提不起興趣，從而產生厭學心理。若將枯燥的數學知識融入教學情境中，讓學生根據自己的生活經驗主動去探究問題，激發學生的學習興趣，使抽象的數學知識變得具體有趣，更能提高學習效率。

例如，進行人教版高二數學課本(下B)第十一章概率的教學，學生要經歷從具體到抽象，從感性到理性的過程，教師在這個過程中通過創設情境使學生積極主動地去聯想思考問題。在教材124頁中對必然事件、不可能事件和隨機事件的理解，從教材中只看定義難以體會其中的含義。

在生活中，買彩票中大獎的愿望想必人人都希望實現，可以通過創設一個買彩票的情境。教師讓學生想出三種方案使第一種方案一定能中獎，第二種方案一定中不了獎，第三種方案可能會中獎。如果把彩票全買下來則一定會中獎，一張彩票也不買一定中不了獎，買部分彩票可能會中獎，所以依次對應的就是必然事件、不可能事件和隨機事件，再結合教材的定義理解起來就容易許多。通過這種方式，激發學生的學習興趣，展開豐富的聯想，將抽象的數學知識結合實際生活具體化，鍛煉了學生的抽象思維能力。

3.梳理學生思路，引導總結概括

運用數學知識解題是學習高中數學的一個重要環節，在數學知識學以致用的過程中，教師通過引導學生反復回顧解題的過程，幫助學生理清解題思路，從而總結概括出學習的方式，找到解題規律，達到舉一反三的效果，進而提高學生的抽象概括能力。

在高中數學學習中，應用題是必不可少的一類練習題型，教師通過引導學生如何按照步驟解題，幫助學生自主找到準確的解題方式，培養學生的抽象概括能力，熟練掌握此類應用題型。例如，教學人教版必修四課本中三角函數的圖像性質，利用三角形函數的圖像性質來解題是常出現的應用題型，教師首先可以引領學生回顧一下正弦函數、余弦函數和正切函數的圖像有哪些性質，總結歸納出函數的表達式，對比正弦、余弦、正切函數之間的異同，熟練地畫出函數的坐標圖形，從而進行抽象概括總結。

通過對這種知識點的把握，將其應用到練習題中，學生就會自主地將這些已知和未知的變量帶入教材的公式中，“已知函數y=3sin(x+π/5)的圖像為C，如何得到y=3sin(x-π/5)的圖像”，學生按照學習步驟，按部就班地畫圖、列表達式，將數值帶入進行解讀。通過梳理學生的思路，引導學生概括知識點，激發學生思考能力，增強學生的抽象概括能力，從而提高學習效率。

4.帶領學生構建數學知識體系

相較于零散細碎的知識點，完整的知識系統會綜合性更強，更加適合學生的學習與記憶。因為系統的知識體系之間都是或多或少都是有聯系的，而高中數學題目往往會涉及到不止一個知識點。完整的知識系統相較于零碎的知識點的優點就是在這一個系統之中，所有知識點或多或少都是有一些關系的，學生們在做題的過程中可以輕松地通過一個知識點聯想到另一個知識點，也就能夠更加輕松地解決問題。所有教師在開始講解每一單元之前，應該先帶領學生一起將本單元的知識從頭到尾，從淺入深的串聯成一套完整的知識體系，讓學生在掌握知識的基礎上提高抽象概括的能力。這樣既方便學生的學習又方便學生的復習。比如在講解三角函數時，可以從任意角函數出發引出正弦函數，由正弦函數引出余弦函數，再由余弦函數引出正切函數。一環套一環，最后再引出三者直接的關系，方便學生進行抽象概括。

總而言之，學生的抽象概括能力對于學習數學知識來說是十分重要的，教師要加強對學生抽象概括能力的培養，但能力的提升不是一朝一夕就能達到的，教師要不斷摸索、探究有助于學生能力養成的科學教學方式，循序漸進地培養學生的抽象概括能力，學生的創新意識與創新能力也會得到相應發展。