數學實踐活動課中數學模型的建立與應用
——以“制作活動日歷”為例

黃秀玲

（福建省漳州市巷口中心小學，福建漳州 363000）

引 言

在數學教學中，教師要善于運用科學的方法引導學生建立數學模型，并在課堂和課后生活實踐中運用模型解決問題，引領學生認識數學本質，進行研究性學習，從而在體驗、建立與應用數學模型的過程中沉積、凝聚數學思想、方法，從而促進學生數學核心素養的發展。下面，筆者以“制作活動日歷”為例，談一談數學實踐活動課中數學模型的建立與應用。

一、創設活動情境，感知數學模型思想

數學實踐活動課的課型定位是培養學生解決問題的能力。學生解決問題能力的發展又是一個循序漸進的過程，需要學生能夠對生活中的數學現象進行觀察和思考，進而發現并提出問題，運用數學思想與方法對問題進行全方位的分析與判斷，最終達到解決問題的目的[1]。鑒于數學實踐活動課的課型特點，教師要借助生活化的情境，讓學生在數學情境中感知數學模型思想，從而為數學模型的建立和運用做好鋪墊。

對于“制作活動日歷”一課，教師可以從日常生活中學生經常會忘記應該做的事情出發，引導學生討論如何才能避免這種現象的出現。有學生很快提出可以制作一個日歷，將要做到的事情記錄在上面。教師乘機引出數學實踐課內容“制作活動日歷”，并引起學生的思考：“怎樣才能制作出一個高品質的活動日歷呢？大家想一想，先干什么，接著做什么，然后做什么……最后，做什么？請用這樣的表達方式說一說。”

這個環節利用學生日常生活中熟悉的場景入手，喚醒了學生的生活記憶。學生在生活經驗的幫助下很快地想到了制作日歷的方法，使得實踐活動課內容的呈現水到渠成。在學生想出制作日歷的基礎上，教師自然地引出如何制作活動日歷任務，引導學生初步感知數學模型思想。

二、豐富活動體驗，建立直觀數學模型

第一個環節既利用生活化的情境引領學生感知數學模型思想，又完成了提出問題的教學任務。如何解決問題，就需要教師基于模型建立的基本程序，組織學生開展實踐活動。數學實踐活動要收到預期效果，就需要立足于學生的活動主體性，讓學生獲得豐富的體驗，真正提高學生的數學建模能力，進而提高學生的數學自主建構能力[2]。如何建立直觀的模型，教師需要重點關注以下幾點內容。

（一）合理的假設和推理

圍繞教師提出的“制作活動日歷”問題，教師在學生語言表述的基礎上，可以組織學生開展假設推理活動，先明確日歷的制作要求：能夠反映出月、日和星期幾，接著分析提供的制作材料，主要包括四個小正方形木塊或紙盒、一個底座。最后，學生要解決如何將四塊木塊和月、日、星期幾對接起來，制作日歷模型。在假設和推理環節，教師可以引導學生借助思維導圖的方式，按照活動日歷制作的一般程序，以及各個活動程序需要完成的任務進行明確。

（二）選擇合適的活動形式

實踐活動課的開展可以采用小組合作探究的方式。教師在分組時要注意遵循“組間異質，組內同質”的原則，考慮各個小組之間的均衡性，并使小組成員之間形成優勢互補。

（三）學生建立數學模型

學生解決了假設推理的問題，緊接著進入建立數學模型環節。建模環節要突出學生的主體地位，讓學生經歷建模的過程。比如，學生自主選擇木塊還是紙盒，采用怎樣個性化的表達方式，選擇怎樣的顏色、怎樣的數字樣式等。

（四）數學模型效果檢測

在學生建立起模型的基礎上，教師還要基于數學模型實際效果開展檢測活動。為此，教師可以安排數學模型展示和演示兩項活動。數學模型展示活動主要由各個小組展示該小組的模型，并安排小組成員對本組數學模型創意進行解說，最后評選出最佳活動日歷。這一活動既給學生創造了展示活動成果的機會，又給學生搭建了學習和交流的機會。數學模型演示活動可以采用比賽的方式，激發學生參與活動的積極性。每個小組可以設計五組日期，要求對方小組運用活動日歷展示出來。用時最少、效果最顯著的小組勝出。學生在評比活動中，激發了好勝心，會根據對方制作的活動日歷，以及結合“年、月、日”的相關知識，加大對方日期表達的難度。這一過程不僅是調動學生數學知識的過程，促進學生對“年、月、日”相關知識的內化，還是檢驗學生活動日歷制作效果的過程，使學生建模過程中存在的問題暴露出來。

（五）數學模型優化調整

經過了數學模型效果檢測活動，各個小組及時發現了活動日歷制作過程中存在的問題，或者有待優化的細節，同時汲取了其他小組的創意想法，獲得了有益的啟發。數學模型演示環節的重點是引導學生對建立數學模型的過程進行思考，從而反思數學模型建立的程序和時效性、科學性，優化調整數學模型。

三、聚焦問題解決，拓展數學模型應用

數學學科是人們在實踐過程中不斷發展起來的用于改善生活的產物。因此，數學學科教學要堅持服務生活的教育價值取向，引導學生學會運用數學知識解決生活中的實際問題。這就需要教師聚焦問題解決，對數學模型應用進行適度的拓展，讓數學模型更好地促進學生數學能力的發展[3]。

在學生完成活動日歷制作的基礎上，教師可以引導學生圍繞制作過程寫一個設計草案，并重點關注其中的難點環節，如日期的制作。這個環節通過活動回顧，幫助學生總結數學建模活動內容，明確數學建模的一般程序，完成從建模實踐到數學建模思想的升級。

在學生回顧數學建模活動的基礎上，教師再重構活動情境：“奶奶歲數大了，容易忘事，可是現在又沒有日歷，手機上的日歷數字又太小，你能不能幫助奶奶制作一個活動日歷，并給奶奶演示操作呢？”這個環節基于本次實踐課活動內容，對活動情境進行了重構，需要學生結合新的場景完成數學建模應用，引導學生從合作制作活動日歷轉向自主制作活動日歷。

在自主制作活動日歷的過程中，學生要對新的應用場景進行分析：老年人視力不佳，因此在制作日歷時要對數學建模的過程進行重構，盡量選擇大一些的材料，顯示的數字也要做到最大化，界面要盡量做到簡潔，模型要便于操作。學生分析老年人特征的過程，就是一個數學模型重新建構的過程。最后，學生再根據數學模型建立的一般程序進行建模。

需要注意的是，數學實踐活動課中數學模型的建立與應用要強化目的性，對實踐活動課進行合理定位，緊扣數學核心知識。“制作活動日歷”數學建模活動的設計，要有機結合“年、月、日”教學內容，再尋求知識點和生活場景融合的路徑，從而使數學建模活動成為學生知識內化的一種重要手段。學生運用數學知識解決實際問題的思想和方法，確保數學建模指向“問題解決”。

結 語

總之，數學實踐活動課是發展學生數學核心素養的重要路徑。數學模型的建立與應用將有助于提高數學實踐活動課實施的效率，引領學生在數學建模活動中獲得學習數學的基本思想和方法，提高學生運用數學知識解決生活實際問題的能力。