解決問題中畫圖策略的直觀運用

黃林英 余利慶

(1.福建省南平市武夷山市崇安小學 福建 武夷山 354300)(2.福建省南平市武夷山市興田仙店小學 福建 武夷山 354300)

課標中提到，要使學生面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。而現實是在小學階段的數學教學中，常常會遇到學生拿到一個數學問題，特別是那種數量關系比較復雜的問題，不知從何下手。這時如果引導學生把數量關系用簡易的草圖表示出來，學生卻能很快地得出答案。從這個意義上講，畫圖能力的強弱也反映了解題能力的高低。所以在解決問題的教學過程中，要注意培養學生運用畫圖策略分析解決問題的能力。

1.認識畫圖策略與解決問題，滲透數形結合的思想

“畫圖策略”是指利用簡易的圖形敘述和分析問題。借助畫圖把復雜的問題簡單化；有助于探索解題的思路過程，了解結果；幫助學生直觀形象地理解數學。在傳統的解決問題教學中，教師比較重視教給學生畫線段圖而新課標背景下的解題，是要求學生畫自己能看得懂的簡易圖。縱觀北師大版的小學數學教材編排中運用了大量的畫圖，許多例題滲透數形結合的思想與畫圖策略。如二年級上冊第七單元的《分物游戲》——認識平均分，就有這樣的例題在一二年級還有許多可以用畫圖策略解決的問題。如北師大版一年級上冊第五單元的《前后》有一道這樣的題：猜一猜:淘氣的前面有5個小朋友，后面有4個小朋友，一共有幾個小朋友要去“動物樂園”啊？有很多學生猜9個，因為4+5=9，很容易忽略掉淘氣本人。如果用畫圖的形式表示出來：白色的圓圈表示前后的學生，黑色的圓圈表示淘氣○○○○○●○○○○學生就很容易算出一共有10個小朋友。

畫圖策略不僅蘊含著重要的數學思想方法——數形結合思想，而且圖文并茂深受小學生的喜愛。它最大的優點是“直觀形象、化繁為簡、運用領域廣泛”，通過畫圖可以將許多抽象的數學概念、算理、數量關系形象化、簡單化，給人以直覺的啟示。

2.培養強烈的畫圖意識，感受畫圖策略的優勢

“數形結合百般好，隔離分家萬事非”——說的就是畫圖策略的優越性。然而在實踐教學過程中，許多教師卻比較喜歡運用“畫圖”這種直觀形象的手段來幫助學生理解題意、探究解決問題的方法。但在實際解決問題的過程中，很多學生卻意識不到運用畫圖去分析解決問題，除非在教師的要求下，學生才會去畫圖。這種情形學生即使會畫圖法顯然沒有內化為一種策略。那么教師怎樣才能做到不僅自己遇到問題時自然地運用畫圖方法來分析，還能引導學生掌握畫圖的策略并應用自如呢？這就需要教師長期循序漸進地培養學生的畫圖意識。

如在教學北師大二年級上冊《分物游戲》——認識平均分時，課中有一例題如下：15根骨頭平均分給3只小狗，每只小狗分到幾根骨頭？我引導學生選擇自己喜歡的圖形分別表示小狗的只數和骨頭的根數，在本子把平均分的過程畫出來。低年級的學生都喜歡涂畫，不一會兒，學生們就畫好了，他們畫的圖形五花八門，分法也形形色色，有用三個五角星表示3只小狗，15條小豎線表示骨頭，一根一根分的；也有2根2根分的；5根5根分的……最后我與大家分享了淘氣的分法——按次數分，有3只小狗，一次分掉3根，幾次分完，就是每只小狗分得的根數。再如練習中遇到上面的問題，學生的畫圖意識自會油然而生。

課中學生通過交流及分享，明顯地感受到了畫圖策略的直觀形象性，也避免了因乘法口訣不熟練而帶來的錯誤，自然的對畫圖策略充滿了興趣。學生從小就有了畫圖策略的意識，到中高年級學生自然而然就具備了畫比較標準線段圖的情感和能力。

3.學會畫圖策略的使用，直觀理解數量關系

學生在教師的引導下充分感知了畫圖策略的優勢后，接下來需要解決的就是讓學生怎樣把握畫圖的時機，什么時候運用畫圖法，什么時候不用的問題。

第一，引導學生感知：有關“空間與圖形”的問題最適合用畫圖的方法。將問題中提到的圖形畫出來，可以彌補我們想像力的不足，使問題更加清晰、直觀、明了、容易理解與解答。

第二，引導學生體會只要遇到讀不懂或難以理清思路的問題，畫圖法都是首選的策略。雖然有的時候畫圖后，需要綜合運用其它策略才能解決問題，有的時候這個問題不易轉化為圖像，但對于小學階段的大多數難題來說，都能通過畫圖來幫助學生理解題意、理清思路。在平時解決問題時，教師要常提醒學生：當看不懂問題或解題思路不清時，什么方法可以幫助我們理清思路，在日常中要把“畫圖法”列為解題的“金鑰匙”，每當遇到難題這種方法都會被學生作為所有解題方法中的首選。

畫圖策略中，小學生喜歡畫實物圖、模擬圖、線段圖等。雖然小學生天生喜歡畫圖，但每種圖究竟怎樣畫才能更直觀地反映出題意是學生學習、運用畫圖法的難點之一，所以教師要在課堂中指導學生畫圖，只有讓學生在解決問題中經常運用畫圖策略，就能積累豐富的活動經驗，形成自己獨有的解題方法。

總之，持之以恒地引導學生畫圖策略去解決問題，把數量之間的關系直觀體現出來，就能切實起到指揮棒的功效；同時在課堂上引導學生交流畫圖方法與感受，鼓勵學生自覺運用畫圖方法去解決問題，經過長時間的堅持，必將會有效地影響學生學習數學方式，促使其慢慢內化為學生自己的一種解決問題的策略，從而有力地提高解訣問題的能力。