數學實驗在支教中的應用*

彭雅蓓 孫 露

(黃山學院 數學與統計學院 安徽 黃山 245041)

雖然每年都有大學生參與支教活動，但大多以短期支教為主，其目的主要在于豐富其閱歷，但對支教的內容設計卻很少去做詳細的考慮。從教師群體、教學方式、教學內容等方面來看，支教不同于普通的課堂教學，因而如何對支教教學內容進行創新，切實能夠基于這一平臺幫助貧困偏遠地區中小學生核心素養的生成是一個值得思考與探索的問題。

陶行知先生的知行合一教育理念充分表明了在教學中“教、做、學”相結合的重要性。早期伽利略的斜面實驗也引發了人們對實驗這一數學方法的思考，從之后的研究應用來看，近代科學的產生和發展正如他所提出的是建立在實驗法、數學方法以及相結合的方法論基石之上的。可見，數學與實驗相結合的方法有助于學生應用實踐能力與創新創造能力的養成。因而，可以將數學實驗引入到支教活動中，學生在自己動手操作與探究過程中獲得對所學復雜知識的理解，形成探索與創新意識。

1.數學實驗的含義及類型劃分

1.1 含義。在中小學教學中數學實驗是指為獲取某些知識或驗證某些結論，借助一定的輔助工具進行的探究實踐活動，輔助工具可以是教具、手工模型等，主要包括動手操作、測量、模型制作與教具演示等形式。

1.2 類型。數學實驗的類型按照不同方向可以有多種分類方法。

(1)按照數學知識結構分類。可分為數與代數實驗、圖形與幾何實驗、統計與概率實驗。這種分類方式基于知識模塊進行分類，并可以按照具體知識點進一步細分，如三角形穩定性實驗。

(2)按照實驗的任務分類。可分為驗證型與探究型兩類。前者是指在已經知道結論的情況下，對已有結論分析、討論；后者則是指通過實驗探索來得出問題的答案。

(3)按照實驗工具分類。可分為實物展示與計算機展示。實物展示顧名思義就是利用實物教具等進行實驗，而計算機展示則是借助計算機完成實驗。

2.數學實驗的教育功能

2.1 有助于激發學生學習數學的興趣。在數學教學中，教師可以利用學生對新鮮事物的好奇心，采用新意的教學手段或形式，激發學生學習數學的興趣，從而更高效地完成教學任務。數學實驗基于學生自己動手操作完成，因而可以使學生在輕松愉快的學習氛圍里獲得知識，讓學生在“學中玩”、“玩中學”。在這個過程中，不僅滿足了學生們“好玩”的天性，而且能夠吸引他們的注意力，激發了他們的學習興趣。

2.2 有助于學生理解概念的生成。在教學過程中，知識的生成過程往往比結論更加重要。數學實驗可以讓學生從某個知識的最初起點出發，由自主探索開啟一個新的知識點并且主動參與概念生成的過程，學生在這個過程中獲得了主動思考的機會，進而對這個新的概念理解的更加透徹。

2.3 有助于學生理解抽象的幾何知識。抽象性、邏輯性作為數學的主要特征，要想促進學生解題能力的提高，就需要深入理解其中的原理。在幾何教學中由于某些知識的發展過程難以用語言文字或者公式描述出來，因而成為數學學習的難點之一。實驗教學可以通過實物或計算機的直觀操作或展示，把抽象的幾何知識轉化為具體的可觸摸的客觀事物，有效化解學生的具體形象思維于數學本身所具有的抽象性特征之間的矛盾。

2.4 有助于培養學生應用數學與創新意識。解決問題作為數學教學的主要目標之一，可見數學不僅來源于生活還需服務于生活。基于數學實驗的平臺學生能將自己所學知識與生活情景對應，將數學與實際生活問題情境相結合，逐步形成應用數學的意識，同時在解決問題的過程中逐步培養其創新思維，在思考問題時不僅僅局限于某一方面，能夠將實驗中所獲得的知識與能力進行有效的遷移。

3.具體的數學實驗舉例

3.1 數與代數實驗實例。問題：如何更好的理解完全平方公式？

實驗工具：一張正方形紙片

實驗步驟：取一正方形紙片(假設邊長為)，將其中一條邊折成任意寬度的長方形(假設寬為)，再將其鄰邊也折成相同寬度的長方形，展開，根據折痕，該正方形被分為了四塊，分別為邊長為的正方形，邊長為的正方形，以及兩個寬為，長為的長方形。依據各圖形面積公式，四塊加在一起即為整個大正方形的面積，恰好與所討論的完全平方公式相一致。

在代數學習中完全平方公式漏項的錯誤常常出現，因而幫助學生能更好地理解并掌握該公式可以作為支教活動補缺補差的內容之一。通過引導學生對紙片的折疊，并對折疊后紙片的形狀與所學的完全平方公式各項進行比較、分析，有機的從數與形兩個方面將完全平方公式與所折圖形進行結合，在完善認知理解的同時逐步形成直觀想象這一數學核心素養。

3.2 圖形與幾何實驗實例。

(1)軸對稱圖形。

問題：怎樣判斷是否為軸對稱圖形？

實驗工具：不同形狀的紙片。

實驗步驟：準備幾張準備好的正方形、長方形、正五邊形、平行四邊形紙片，將紙片對折，不能完全重合的圖形即不是軸對稱圖形，而能夠完全重合的則是。同樣也可以通過折一折對有幾條對稱軸這一問題進行探究，即等價于看使折痕兩邊完全重合有幾種折法。

對剛開始接觸幾何知識的小學生來說，如何判斷是否為軸對稱圖形這一問題，準確理解對稱這一知識點的最直接的辦法就是看—做，先要有感性認識才能有理性認識。“看”即是教師動手演示，通過“折一折”讓學生先明白軸對稱是什么；“做”就是學生通過教師的演示，在理解的基礎上自己動手操作，學會如何找出軸對稱圖形這一難點。

(2)平面展開圖。

問題：怎么畫出平面展開圖？

實驗工具：方形紙盒，剪刀

實驗步驟：找一個長方體或正方體的空心紙盒，在不剪斷面與面之間聯系的前提下，根據自己的想法將該紙盒拆成平面的，即得到該紙盒的平面展開圖。通過這個小實驗，學生體會了展開的這一過程，將更好地理解長方體的構造以及畫出它的平面展開圖。

平面展開圖是學生們理解研究立體圖形的一項重要內容，如何從平面展開圖還原為立體圖形或是基于已知立體圖形給出其對應的平面展開圖是必須掌握的學習范疇。從平面到立體亦或是從立體到平面對想象能力弱的學生來說都是一個挑戰。若是將腦中“想”變成手中“做”，那么，問題就會變得簡單。

3.3 統計與概率實驗實例。

問題：在拋擲一枚硬幣時出現正面向上的概率為多少？

實驗工具：硬幣

實驗步驟：取一枚硬幣，拋擲該枚硬幣，當硬幣落到地面時，記下是正面向上還是反面向上。多次重復該操作，記錄硬幣正面向上的次數和反面向上的次數。根據所記錄的數據，計算出正面向上的概率。

數學與生活是密不可分的，數學來源于實際生活，同樣生活中又處處充滿數學，讓學生動手是一種高效的學習方式。通過數學實驗的介入，鼓勵學生通過動手實踐、探索與思考主動參與到課堂教學之中，不僅使學生能在此過程中對所學知識進行掌握與理解，還能學會如何對知識進行應用與遷移，幫助學生理解數學與生活的聯系，有助于學生在學會探究、發現、思考中培養創新意識，從而提高支教活動的效果。