數形結合思想讓小學數學解題得心應手

?曹 慧

《數學課程標準》指出了數學思想和方法在數學學習過程中的重要性，教師要對學生進行“授之以漁”的教育，使學生形成數學思維，掌握解題方法。數形結合會使抽象概念形象化，促進學生直觀地看到數學知識，更加準確、細致地探究問題，發現問題的規律和本質。數形結合的探究中，學生會轉變思維，對問題進行邏輯思考和推理判斷，學會對問題進行合理處理，提高學生綜合應用知識的能力，順利地解決問題。

一、以數補形，形成數形結合意識

小學階段是培養學生數學思想和數學方法的重要階段，教師要通過教學滲透的方式使學生建立數形結合意識，了解數形結合思想方法。學生掌握了數學思想方法，會促進思維的發展，有利于學生主動分析問題，在探究中獲得知識。教師要引導學生通過數形結合的方式來探究問題，轉換思維，讓學生形成以數補形的意識，對數學問題進行合理處理，做到快速計算和準確分析。例如：媽媽剛給小明做了一盒餅干，要用長方體餅干盒裝起來。長方體餅干盒的底面是一個邊長為8厘米的正方形，高是12厘米。媽媽想要在這個餅干盒的四周貼上一圈包裝紙，包裝紙的面積至少是多少平方厘米？有了圖形的幫助，學生會直觀地看到長方體餅干盒的樣子，增強了學生直觀思維的效果。教師可以引導學生把長方體的各個邊長在圖形中標出來，方便學生的計算。在圖形的幫助下，學生會準確地看到各個邊長，也會想到“要在這個餅干盒的四周貼上一圈包裝紙”，實際上就是計算這個長方體四周的表面積。通過對每一個邊長數據進行考慮，學生會快速地想到，餅干盒四周的每一個面的面積都相等，都是8×12，有4個這樣的面，用8×12×4就可以求出餅干包裝盒四周的表面積了。通過以數補形，學生會主動思考，在分析中直觀地看到數學知識，形成客觀性認識，快速解題。

二、以形豐數，活化思維運用能力

解題過程中，學生看到的都是抽象的數據或各種數量關系，有時讓學生無從下手、不知所措。教師要引導學生發現問題的本質和規律，鼓勵學生借助具體形象的圖形的幫助來解決問題。在圖形的幫助下，學生的思維會發生變化，能夠對各種數量關系進行加工和梳理，明確各種數量，促進學生形成解題思路。例如：甲乙兩個修路隊共同修一條長252千米的路，甲隊每天修3.3千米，乙隊每天修5.1千米，修好這條路時，甲隊修了多少千米？解題中，學生首先看到了的表示路長以及甲乙每天修路長度的數量，這些數據對學生來說是抽象的，教師可以借助“線段圖”的幫助來將這些數據具體化，促進學生理解它們之間的關系，主動探究。繪圖中，學生會看到路的總長度是已知的，每天修路的長度也是可以計算出來的，這樣就可以計算出修路一共用了多少天，再用甲隊每天修路的距離乘以天數就可以計算出甲隊修路的長度了。有了圖形的幫助，學生會理厘清各種數量關系，促進學生明確解題的重點和難點，在探究中挖掘出隱含的信息。通過以形豐數，學生會理解數學知識背后的數學思想和方法，主動地運用數形結合的方式來分析問題，實現對問題的準確解答。

三、數形結合，促進學生思維拓展

數可以準確地表達出形的情況，有利于學生用數解形，形具有清晰直觀的幾何特點，會準確地闡明數之間的關系，方便以形助數。教師要引導學生在解答數學問題時靈活轉化數與形，快速解決問題。應用數形結合思想可以簡化問題，將繁瑣、復雜的問題簡單化，將抽象的問題具體化，拓展學生的思維。在數學探究中，教師要引導學生建立起數的概念，認識數、探究數，并且將數放入到形中，直觀地看到各種數量關系，主動地進行邏輯推理，提高學生分析問題的能力。在小學“數與代數”“統計與概率”“實踐與綜合應用”“空間與圖形”四個學習領域都可以用到數形結合思想，教師要鼓勵學生大膽嘗試，在實踐中拓展思維。在分析“數與代數”時，為了使學生更輕松地對數進行計算和分析，教師可以組織學生利用花片、小棒等圖形來幫助學生計算，引導學生通過觀察的方式掌握算理和計算法則。在學習“空間與圖形”時，教師可以引導學生通過繪圖或動手制作的方式來了解圖形的平面展開圖，促進學生理解圖形的面積、周長、體積等，有利于學生在分辨中理解數量關系。在“實踐與綜合應用”部分，學生會從所給的問題情境中提煉出數量的關系，主動地運用線段圖、分析圖、統計圖或示意圖等繪制出直觀圖形，方便學生的觀察和計算，提高學生解決問題的能力，實現學生思維的拓展。

總之，利用數形結合思想來解決數學問題方便了學生對知識的理解，有利于學生主動記憶，會促進學生清楚地探究各種數量關系，形成深刻認識。學生在主動探究中會感受到數形結合的有效性，借助形象的圖形探究知識、理解算例，提高思維能力，解決疑難問題，活躍學生思維。通過主動實踐，學生會掌握數學解題方法，提高思維能力。