基于模型預測控制的含岸電混合能源系統優化運行

王 瑋，張曉晴，蘇 粟，李澤寧，王業庭，夏 冬，王世丹

（1. 北京交通大學 國家能源主動配電網技術研發中心，北京 100044；2. 國網新源控股有限公司，北京 100761；3. 國網天津市電力公司經濟技術研究院，天津 276000；4. 國網北京市電力公司海淀供電公司，北京 100000）

0 引言

港口在國際貿易中發揮著關鍵作用，推動了世界經濟的發展，然而港口也是大氣污染的來源地。為減少污染物的排放［1］，從電能產生的角度出發，港口利用可再生能源發電減少環境的污染，海上風能作為港口最豐富的可再生能源之一，結合海上風機可以為港口帶來顯著的環境效益［2］。從電能消耗的角度出發，港口鼓勵船舶靠港期間使用岸電，岸電技術作為節能減排的新技術之一，雖然在某些地區仍然存在成本昂貴、技術標準不完善、政策不統一等問題［3］，但是已經在中國、美國、加拿大、德國、瑞典、芬蘭、挪威、荷蘭和比利時等國家的某些港口實施［4］，并且岸電技術的應用也顯著減少了大氣污染物的排放［1］，風能與岸電加入港口形成由海上風機、岸電與儲能等組成的混合能源系統［5］。

不包含岸電的混合能源系統與微電網具有一致性，目前國內外關于微電網優化運行的研究較為成熟，文獻［6-7］考慮了風光出力與負荷需求的不確定性，但是缺少實時動態更新，未能不斷地利用更新的預測信息進行優化。文獻［8-9］均采用模型預測控制（MPC）方法進行微電網的動態滾動優化，MPC 方法使得決策根據實際情況不斷做出優化調整，但是文獻［8］未考慮MPC 參數設定對優化結果的影響，文獻［9］針對突發的擾動在優化中對MPC 參數進行自適應調整，但是并未將其作為優化的決策變量。考慮混合能源系統內港口負荷中常含有高頻功率波動的特殊性，其預測誤差較大，并且海上風機屬于不可控的發電設備，同樣具有功率的波動性，預測誤差較大，因此本文采用MPC 方法根據系統不斷更新的信息進行滾動優化，并將MPC 參數作為優化變量求解出不受參數設定值影響的最優結果。

含岸電的混合能源系統與微電網具有差異性，目前國內外關于包含岸電與海上風機的混合能源系統的優化運行研究較少，文獻［10-12］從靠港船舶電力用戶的角度出發，以降低船舶用電成本為目標，提出了海上光伏／電池／柴油／岸電混合能源系統的優化運行方法，其中文獻［10］對比了3 種岸電電價機制下4 種不同優化方法的優化結果，并得出采用分時電價機制會使船舶用電成本最小的結論。文獻［13-14］從港區電網角度出發，以港口運營成本最小為目標，提出一種新的大型港口多目標作業調度方法，其可以降低作業成本，限制港口排放，支持港區電網。文獻［5］和文獻［15］從由風力／蓄能／岸電組成的可再生能源混合系統角度出發，為風機的裝機容量和運行優化策略提供了一種方法，分析了風機制造商、風速條件、儲能裝機量與電網電價對風機安裝容量的影響，但文獻［5］和文獻［15］較側重于風機安裝容量優化配置研究，優化策略研究相對較少。

本文以海上風機、岸電與儲能組成的混合能源系統的運行成本最小為目標，采用MPC 方法進行系統的優化運行。首先，分別建立系統各部分的模型，其中岸電模型中的岸電價格考慮了岸電服務費的收取；然后，根據已建立的模型采用MPC 方法進行優化調度，建立以混合能源系統運行成本最小為目標的優化模型，采用CPLEX+YALMIP 求解混合整數非線性規劃問題；最后，以某集裝箱港口混合能源系統為例進行仿真分析，驗證了優化方法的有效性。

1 含岸電的混合能源系統模型

港口岸電簡言之，就是指停靠在碼頭的船舶可利用清潔、環保的“岸電”替代船舶輔機燃油供電，保證船舶各支撐設備系統的正常運作［16］。當船舶停靠在碼頭時，由岸電替代船舶輔機進行供電。本文的混合能源系統包括風力發電機、儲能與岸電系統，如附錄A 圖A1 所示。風力發電機作為可再生能源起到了減排的作用，儲能作為能量回收裝置起到了節能的作用，岸電替代船舶輔機實現了節能減排。

集裝箱碼頭中的電力負荷通常包括：作為裝卸設備的電動起重機與靠港船舶的電力供應［15］。混合能源系統與電力負荷之間的功率流動關系如圖1 所示。在船舶靠港進行裝卸貨期間，靠港船舶與電動起重機的電力供應由風力發電機、儲能與岸電組成的混合能源系統提供，系統的運行策略如下：當風力發電機輸出功率P1無法滿足電力負荷需求時，增大配電網輸出功率P2與儲能放電功率P3；當風力發電機輸出功率P1大于電力負荷需求時，增大儲能充電功率P4以滿足能量守恒。

圖1 混合能源系統功率流動示意圖Fig.1 Schematic diagram of power flow for hybrid energy system

1.1 岸電模型

岸電技術是指陸上電力經過變頻變壓處理，接入船舶岸電裝置為船舶的其他關鍵設備進行供電的技術。港口岸電技術的引入可以減少船舶靠港期間因船舶發電機燃料燃燒造成的大氣污染物的排放，但會帶來一系列的問題［16］，其中與混合能源系統優化運行相關的主要是岸電的供售電機制不完善問題和接入岸電的靠港船舶負荷的不確定性問題，本文針對上述問題進行了動態電價模型與負荷預測模型的建立。

1.1.1 動態電價模型

我國提出新建碼頭應當規劃、設計和建設岸基供電設施，已建成的碼頭應當逐步實施岸電設施改造，船舶靠港后應當優先使用岸電等鼓勵岸電發展政策，但關于岸電的價格機制尚未確立統一的標準，根據文獻［17］可知我國岸電價格由實際電價與岸電服務費組成，其模型如下：

式中：p(t)為t時刻岸電價格；ρ(t)為t時刻實際電價；c(t)為t時刻岸電服務費；θ為岸電服務費選擇參數，可取為0 或1，取1 時表示該港口企業收取岸電服務費，取0時表示該港口企業不收取岸電服務費。

岸電作為港口提供給船舶的商業產品，港口可以通過調整岸電服務費吸引船舶使用岸電，以此獲得更大利潤，加快港口回收岸電綜合投資成本。

根據靠港船舶岸電用電量的大小，建立線性階梯服務費模型，計算公式如下：

當靠港船舶使用電力來自電網時，部分港口企業執行平均電價收費，部分港口企業執行分段高峰低谷收費［17］。執行平均電價收費的港口實際電價始終保持不變，執行分段高峰低谷收費的港口實際電價服從分時電價制度，該制度將一天分為3 個時間段，每個時間段的電價不同，分別稱為峰時電價、谷時電價和平時電價［17］。上述電價模型均為固定電價，不具備負荷的追蹤作用，動態電價模型根據負荷的變化調整電價，具體公式如下：

式中：ρp為峰時電價，本文取為1.35元／（kW·h）［17］；ρv為谷時電價，本文取為0.47 元／（kW·h）［17］；λ(t)為t時刻電價調整系數，當負荷功率較大或負荷用電量持續較大時設定電價調整系數為0，則電價為谷時電價；當負荷功率較小或負荷用電量持續較小時設定電價調整系數為1，則電價為峰時電價。

1.1.2 負荷預測模型

在確定岸電電力系統負荷時，由于船舶靠港時間、船舶離港時間、船舶靠港后需要運行的設備功率、啟動次數和持續工作時間一般帶有隨機性質，而且不同類型船舶靠港后用電負荷也千差萬別，所以對其進行精確計算是比較困難的［18］，但是負荷數據不僅具有隨機性，而且具有趨勢性、相似性與周期性，在相同日類型下負荷變化趨勢相同，可用短期預測模型對其進行估算，預測模型的建立步驟包括負荷預測影響因素的確定、負荷預測數據分析、負荷預測數據處理，具體如下。

1）負荷預測影響因素的確定。

靠港船舶負荷預測主要影響因素為船舶停靠行為，其中包括船舶類型、船舶到港時間與船舶離港時間等，具有時間分布隨機性。與船舶停靠行為精確的機理建模相比，基于統計數據進行船舶停靠行為模擬的蒙特卡洛方法具有計算簡單的優點，蒙特卡洛模擬法主要包括概率統計數據輸入、隨機抽樣與蒙特卡洛模擬等步驟，根據船舶歷史行為數據模擬得出船舶停靠行為如圖2 所示。圖中，σ為船舶“充電”行為模擬數據，其數值越大表示該時刻停靠船舶數量越多、停靠船舶噸位等級越大。

圖2 船舶停靠行為模擬圖Fig.2 Simulation diagram of ship docking behavior

2）負荷預測數據分析。

船舶靠港后由于間歇工作設備的存在產生了非平穩突變信號，增大了負荷數據的分散性，而采用人工智能方法進行負荷預測時，歷史負荷數據的分散性直接影響負荷預測結果的精確度和收斂性。小波包分解（WPT）在處理非平穩突變信號時具有良好的局部化和多分辨率特性［19］，適用于歷史負荷數據波動分析。設定WPT 層數b=3，小波基函數為db6，重構第b層頻段的負荷分量，得到2b個頻段分量，以歷史負荷數據為例仿真得到各頻段能量分布如圖3 所示。低頻段（頻段1）信號能量占比大，變化平緩，分散性小，適用于精確度較高、收斂性較差的負荷預測方法，如深度置信網絡（DBN）［20］；中頻段（頻段2、3）與高頻段（頻段4—8）信號能量占比小，分散性大，適用于精確度較低、收斂性較好的負荷預測方法，如BP神經網絡。

圖3 各頻段能量分布Fig.3 Energy distribution for each frequency band

3）負荷預測數據處理。

式中：psl/w為負荷或者風速數據歸一化結果；Psl/w為負荷或者風速原始數據；P(sl/w)max為負荷或者風速數據的最大值；P(sl/w)min為負荷或者風速數據的最小值。

1.2 儲能模型

由圖1 可知，儲能充電功率為P4，儲能放電功率為P3，儲能的荷電狀態SOC（State Of Charge）隨充放電功率動態變化，具體如式（6）所示。

1.3 風機模型

風力發電機輸出功率與風速呈某種函數關系，如式（7）與附錄A圖A2所示［21］。

式中：Prated為風機的額定功率；vin為風機的切入風速；vout為風機的切出風速；vrated為風機的額定風速；P1為風機的輸出功率。

當風速小于風機切入風速或者大于等于風機切出風速時，風機輸出功率為0；當風速大于等于切入風速并且小于風機額定風速時，風機輸出功率與風速成正比；當風速大于等于額定風速并且小于切出風速時，風機輸出功率為額定功率。

本文采用的風速服從威布爾分布［22］，年小時平均風速的概率密度分布如附錄A圖A3所示。

2 混合能源系統優化運行

本文采用MPC 方法進行優化的原理如圖4 所示。圖中，k為優化次數；ΔT等于控制時域NP，mΔT等于預測時域N。當k=1 時，利用負荷、風電在預測時域內預測的數據在控制時域NP內進行優化求解并得出調度計劃，僅保留t0時刻到t0+1 時刻的調度計劃并執行；當k=ΔT+1 時，預測時域、控制時域右移ΔT，同樣進行控制時域內的優化求解并保留t0+ΔT時刻到t0+ΔT+1 時刻的調度計劃，依此類推，重復滾動［23］。

圖4 MPC方法原理圖Fig.4 Principle diagram of MPC method

本文中MPC 采用狀態空間模型，如式（8）所示，模型中狀態量為儲能荷電狀態SSOC，控制量為混合能源系統各功率。

2.1 滾動優化模型

2.1.1 目標函數

滾動優化模型以混合能源系統運行成本最小為目標函數，具體公式如下：

滾動優化模型不等式約束條件包括儲能容量與功率最大值和最小值約束。

1）儲能容量約束。

本文選用儲能SSOC處于35%的條件下保存性能最佳，因此容量約束如下：

2.2 優化策略

遺傳算法中采用了二進制編碼，編碼長度為NP的取值范圍，即1～N*（N*為優化時間周期，且N*=N），取值約束條件為能被優化時間周期N*整除，具體處理形式如下：

式中：o為目標函數取值；mod(N*/NP)為N*除以NP的余數。當N*=24 時，NP的取值范圍為1～24，且NP應能被24 整除，即NP為2、3、4、6、8、12，相對應的二進制編碼為0010、0011、0100、0110、1000、1100。

3 算例分析

本文研究選取某集裝箱港口靠港船舶負荷歷史數據，如附錄A 圖A5 所示，分別采用3 種預測方法進行仿真，得出如圖5所示的預測結果。方法1利用WPT 將負荷信號分解為低、中、高3 個頻段，針對低頻段信號變化平穩、分散性小的特點，預測方法采用預測精確度較高的DBN；針對中、高頻段信號分散性大的特點，預測方法采用收斂性較好的BP 神經網絡。作為對比，方法2 僅采用BP 神經網絡預測，方法3僅采用DBN模型預測。

圖5 負荷預測結果對比Fig.5 Comparison of load forecasting results

由圖5 可知：相較于方法1、3 的預測結果，方法2的預測結果明顯與實際值相差更大，在3種方法中BP神經網絡預測誤差最大；在不同時刻，方法3與方法1的預測值與實際值的差值不同，在［06:00，08:00］時段方法3的預測誤差較小，其他時刻方法1的預測誤差較小。為精確比較各種方法的預測結果的精確度，提出平均絕對百分比誤差與準確率2 個指標，計算公式分別如式（16）與式（17）所示，經過計算得出3種方法的精確度評估參數如表1所示。可以看出，方法1 的平均絕對百分比誤差小于0.1，明顯低于方法2 與方法3，且方法1 的準確率大于0.9，明顯高于方法2與方法3。

表1 不同預測方法的結果對比Table 1 Comparison of results among different forecasting methods

式中：si和yi分別為第i個數據的預測值和實際值；q為預測數據向量維數；MMAPE為平均絕對百分比誤差；ppr為準確率。

從3 種方法的預測精確度評估指標值可以得出方法1 具有較高的準確度與較低的預測誤差的優點，但是在采用方法1進行預測時，設定不同的WPT層數會得出不同的預測結果，如表2所示。由表1與表2 可以看出，負荷預測的準確率與WPT 層數呈非線性關系，在b取3時，負荷預測的準確率最高，當選定不合適的WPT層數時，方法1的準確率降低，低于方法2 預測準確率（如b取4、5、6），甚至低于方法3預測準確率（如b取5）。因此，需比較不同WPT層數下預測結果準確率，最終確定預測準確率最優的分解層數。

表2 不同WPT層數的結果對比Table 2 Comparison of results among different values of b

根據負荷預測結果與某集裝箱港口起重機負荷數據，采用MPC 方法進行仿真優化，該集裝箱港口設有5 個含岸電設施的泊位，仿真數據如附錄A 圖A6 所示，各個模型中的仿真參數及其取值如附錄A表A1所示。

1）控制時域NP的選取對優化結果的影響。

采用MPC 方法時需確定控制時域與預測時域，預測時域根據系統需求確定，控制時域的選取范圍在預測時域之內，且能整除預測時域。附錄A 圖A7描述了不同預測時域下，不同控制時域與優化目標和算法復雜度之間的關系。

圖A7（a）中不同預測時域下，控制時域與序號的對應關系見附錄A表A2。由圖A7（a）所示的關系圖可以得出：隨著控制時域的增大，優化目標逐漸減小，即系統運行成本逐漸減少，在控制時域增大到某一定值后，優化目標基本不變，不再受控制時域的影響。由表A2 可以得出：序號與控制時域成正比，則序號越大代表控制時域越大，序號越小代表控制時域越小。

圖A7（b）中不同預測時域下，控制時域與序號的對應關系見附錄A表A3。由圖A7（b）所示的關系圖可以得出：隨著控制時域的增大，優化算法的時間復雜度越大，即優化時間越長。由此可見，控制時域的確定不僅會影響算法的求解速度，也會在一定范圍內對優化結果產生一定的影響，因此優化變量中應包含控制時域。由表A3可以得出：序號與控制時域成正比，則序號越大代表控制時域越大，序號越小代表控制時域越小。

2）滾動優化結果。

采用CPLEX+YALMIP 對混合整數變量進行優化求解，控制時域優化結果為NP=4，電價調整系數優化結果如附錄A 表A4所示，電價調整系數與配電網輸出功率歸一化結果如圖6所示。

圖6 電價調整系數與電網輸出功率Fig.6 Price adjustment factor and output power of grid

由表A4 可以得出：當λ=1 時，電網電價為高電價；當λ=0時，電網電價為低電價。由圖6所示的優化結果可得：當電價調整系數為1，即電價較高時，電網輸出功率為0；當電價調整系數為0，即電價較低時，電網輸出功率較大，實現了動態電價對電網負荷的跟隨。除此之外，動態電價模型在混合能源系統優化運行中體現了不同于固定電價的優越性，具體如表3所示。

表3 不同電價模型的結果對比Table 3 Comparison of results among different electricity price models

由表3 可知，動態電價模型節省了電網交互成本，進而減小了系統運行成本。系統中儲能的利用主要從儲能的最大放電深度和儲能利用時長率這2個方面體現。從最大放電深度而言，利用動態電價模型和分時電價模型時系統中儲能均進入了淺層放電狀態；從儲能利用時長而言，利用動態電價模型時系統中儲能的利用率最高，儲能的利用起到了削峰填谷的作用，并且減少了運行成本，且儲能利用得當，未進入深層放電狀態，延長了儲能的使用壽命。

實數變量的滾動優化求解結果如圖7 所示。由圖可得：由于在［08:00，09:00］、［11:00，12:00］時段實際電網電價為高電價，這2 個時段內配電網輸出功率P2為0（如圖7（a）所示），所以負荷功率主要由風機、儲能補償；儲能在低電價時儲存電能（如圖7（b）中［13:00，16:00］時段所示），高電價時釋放電能（如圖7（b）中［08:00，09:00］、［11:00，12:00］時段所示），從而實現低儲高發，減少系統運行成本。

圖7 滾動優化結果Fig.7 Results of rolling optimization

3）采用MPC方法的必要性。

本文研究采用MPC 優化方法改善開環優化方法在不確定性環境下誤差較大的問題，為驗證改善效果，采用指數平滑模型中的一次指數平滑預測作為擾動模型［26］，一次指數平滑預測的數學模型如式（18）所示。

根據上述模型分別采用MPC 方法與傳統優化方法進行優化求解，得出對比結果如圖8 所示，圖中變化率是指當前數據和下一個數據的差值與當前數據的比值。由圖8 可以看出：隨著不確定度的增大，傳統優化直接進行開環優化求解的優化結果變化率逐漸增大，而采用MPC 方法求解的優化結果基本不變，驗證了MPC 方法在不確定性環境下具有良好的適應性。

圖8 MPC方法與傳統優化方法的對比Fig.8 Comparison between MPC method and traditional optimization method

4 結論

本文提出一種針對港口中含岸電、海上風機、儲能等混合能源系統的優化運行方法，采用MPC 進行滾動優化，利用CPLEX+YALMIP 進行求解，以某集裝箱港口為例進行仿真分析，得到以下結論。

1）本文提出的分頻段預測方法對波動性較大的負荷預測具有靈活性和良好的適應性，可根據不同的頻段信號特點選擇預測方法，在選定合適的WPT層數時，該方法相較于單一的負荷預測方法明顯減小了預測誤差。

2）本文提出的動態電價模型從2 個角度減小了系統的運行成本：從配電網角度而言，該模型減小了電網交互成本，進而減小了系統的運行成本；從儲能角度而言，考慮儲能的放電深度與充放電時長，該模型提高了儲能的利用率，而儲能利用率的提高減少了電網交互功率和系統運行成本。

3）MPC 方法是有反饋環節的閉環控制，采用一次指數平滑預測設定不同的不確定度的風機數據，對比開環控制與閉環控制在不確定度增加時的變化率，研究發現：MPC 閉環控制在不確定度增大時，相較于開環控制變化率基本保持不變。因此，MPC 方法在應對岸電的靠港船舶負荷與海上風機出力的不確定性時更具優勢。

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